【文档说明】广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中模拟测试数学（理）试卷 含答案.doc，共(9)页，330.272 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1数学试卷(理科)一.选择题（每题5分，共60分）1.某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A．23B．27C．31D．332.命题“若

1x=，则2320xx−+=”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（）A．0B．2C．3D．43．已知抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()A．92B．32C．

118D．164．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入()A．12AA=+B.12AA=+C．112AA=+D.112AA=+5．已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①

p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．若样本1x+2，2x+2，，nx+2的平均数为10，方差为3，则样本21x+3，22x+3，，2nx+3，的平均数

和方差分别是（）A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，27.已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab+=，双曲线2C的方程为22221xyab−=，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）A20xy=B20xy=C20

xy=D20xy=8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方

程ybxa=+中的2b−，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.47B．48C．49D．509.“0ab”是“方程()22,,axbycabcR+=表示双

曲线”的（）条件A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分又不必要10.已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A．16B．13C．12D．2311．已知抛

物线24yx=的焦点为F，准线为l.若l与双曲线()222210,0xyabab−=的两条渐近线分别交于点A和点B，且4ABOF=（O为原点），则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.512．若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,1F.2F

分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e，双曲线离心率为2e，若120PFPF•=,则221211ee+=（）A.4B.3C.2D.1二.填空题（每题5分，共20分）313．在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2221

016xyaa−=的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线C的方程为_______.14.从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一

个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是________15．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为________

16．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．三.解答题（写出必要的演算过程，共70分）17．(10分)已知命题p：x2－8x－20>

0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名

驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60,70)

的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.19．（12分）设函数()2224fxxaxb=+−+．（Ⅰ）若a是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任4取的一个

数，求函数()fx无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数()fx无零点的概率．20．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点

M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：MF1―→·MF2―→＝0；21．(12分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点13,2P，左焦点为()3,0F−．(1)求椭圆E的方程；(2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为12的直线交椭圆E于

M，N两点，求△AMN的面积．22．（12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求

抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．5数学试卷(理科)一、选择题（每题5分，共60分）1-5：CBDAC6-10:AABCB11-12:DC二、填空题（每题5分，共20分）13.221916xy−=14.③15.2316.2三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17

.解：由x2－8x－20>0⇒x<－2或x>10，即命题p对应的集合为P＝{x|x<－2或x>10}，…………2分由x2－2x＋1－m2>0(m>0)⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)⇔x<1－m或x>1＋m(m>0)，即命题q对应的集合

为Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，…………5分因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集．故有m>0，1－m≥－2，1＋m≤10，解得0<m≤3.…………9分所以实数m的取值范围是(0,3]．…………10分18解：（1）众数的估计值为最

高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…………2分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x+++−=，…………4分解得77.5x=即中位数的估计值为77.5………

…5分（2）由图可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m==（辆），…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m==（辆）…………7分设车速在[60,65)的车辆设为,ab，车速在[65,70)的车辆设为,,,cdef，则所有基本

事件有(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef，，，共15种…………9分其中车速在[65,70)的

车辆恰有一辆的事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)acadaeafbcbdbebf共8种…………11分6所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P=.…………12分19解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+

2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4…………2分记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（

﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）。………4分事件A的基本事件有6个：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，

1），∴P（A）=…………6分（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）…………9分事件A所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴…………12分20.

(1)∵e＝2，∴双曲线的实轴、虚轴相等．则可设双曲线方程为x2－y2＝λ.…………2分∵双曲线过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.…………4分∴双曲线方程为x26－y26＝1.…………6分(2)证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则MF1―→＝(－23－3，－m

)，MF2―→＝(23－3，－m)．…………8分∴MF1―→·MF2―→＝(3＋23)×(3－23)＋m2＝－3＋m2，…………10分∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，7∴MF1―→·MF2―

→＝0.…………12分21解：(1)由题意得椭圆E的右焦点为(3，0)，即c＝3，…………1分则由椭圆的定义得()211332,42=a+++解得a＝2.…………2分又c＝3，∴b2＝a2－c2＝1，…………3分∴椭

圆E的方程为x24＋y2＝1.…………4分(2)方法一：过F(－3，0)且斜率为12的直线的方程为y＝12(x＋3)，…………5分联立()2213214yxxy=++=消去x，得8y2－43y－1＝0，…………7分显然Δ＞0，设M(x1，y1)，N(x2，

y2)，则y1＋y2＝32，y1y2＝－18，∴|y1－y2|＝52，…………9分∵A是椭圆E的右顶点，∴|AF|＝2＋3，…………10分∴△AMN的面积S＝12|AF|·|y1－y2|＝12×

(2＋3)×52＝25＋154.…………12分法二：过F(－3，0)且斜率为12的直线的方程为y＝12(x＋3)，…………5分联立()2213214yxxy=++=消去y，得2x2+23x－1＝0，…………7分显然Δ＞0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)

，则1212312xxxx+=−=−，8()()2212122214111342252MNkxxxx=++−=+−−−=…………9分又点()2,0A到直线y＝12(x＋3

)的距离()5232355d++==…………10分∴△AMN的面积()523115251522254SMNd++===…………12分22解：(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－p2，…………1分于是4

＋p2＝5，∴p＝2.…………3分∴抛物线方程为y2＝4x.…………4分(2)∵点A的坐标是(4,4)，…………5分由题意得B(0,4)，M(0,2)．…………6分又∵F(1,0)，∴kFA＝43，…………7分∵MN⊥FA，∴kMN＝－34.…………8分∴

FA的方程为y＝43(x－1)，①…………9分MN的方程为y－2＝－34x，②…………10分联立①②，解得x＝85，y＝45，…………11分∴点N的坐标为85，45.…………12分9