【文档说明】广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中模拟测试数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，390.201 KB，由小赞的店铺上传

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1数学试卷(文科)一、选择题（每题5分，共60分）1．某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A．23B．2

7C．31D．332.命题“若1x=，则2320xx−+=”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（）A．0B．2C．3D．43．命题“，30xx+”的否定是（）A．(,0)x−，30xx+

B．(,0)x−，30xx+C．0[0,)x+，3000xx+D．0[0,)x+，3000xx+4．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A．12AA=+B.12AA=+C．112AA=+D.112AA=+5．已知命题p：若x>y，则－x

<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．若样本1x+2，2x+2，，nx+2的平均数为10，方差为3，则样本21x+3，22x+3，…，2nx+3，的平均数和方差分别是（）

A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，27.已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab+=，双曲线2C的方程为22221xyab−=，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程

为（）A20xy=B20xy=C20xy=D20xy=8．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24

334055由表中数据算出线性回归方程ybxa=+中的2b−，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.47B．48C．49D．509.“0ab”是“方程()22,,axbycabcR+=

表示双曲线”的（）条件A．充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分又不必要10.已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概

率为()A．16B．13C．12D．2311．已知F是双曲线C：22145xy−=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OPOF=，则OPF的面积为（）A．32B．52C．72D．9212．若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,1F.2F分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e

，双曲线离心率为2e，若120PFPF•=,则221211ee+=（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2221016xyaa−=的右顶点到双曲线的一条渐近3线的距离为125

，则双曲线C的方程为_______.14.从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是________15．设a是抛掷一枚骰子得

到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为________16．已知椭圆2214xy+=，过112P，点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________．三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17．(10分)已

知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务

区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图.

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产

品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；4（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲

产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−）20.(12分)12分）设函数()2224fxxaxb=+−+．

（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数()fx无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数

()fx无零点的概率．21．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：MF1―→·MF2―→＝0；22.(12分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点

13,2P，左焦点为()3,0F−．(1)求椭圆E的方程；(2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为12的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积．5数学试卷(文科)一、选择题（每题5分，共60分）1-5：CBDAC6-10:AABCB11-12:B

C二、填空题（每题5分，共20分）13.221916xy−=14.③15.2316.220xy+−=三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17.解：由x2－8x－20>0⇒x<－2或x>10，即命题p对

应的集合为P＝{x|x<－2或x>10}，…………2分由x2－2x＋1－m2>0(m>0)⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)⇔x<1－m或x>1＋m(m>0)，即命题q对应的集合为Q＝{

x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，…………5分因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集．故有m>0，1－m≥－2，1＋m≤10，解得0<m≤3.…………9分所以实数m的取值范围是(0,3]．…………10分18解：（1）众数的估计值为最高

的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…………2分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x+++−=，…………4分解得77.5x=即中位数的估计值为77.5…………5分（2）由图可知，车速在[60,65)的车辆数为

：10.015402m==（辆），…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m==（辆）…………7分设车速在[60,65)的车辆设为,ab，车速在[65,70)的车辆设为,,,cdef，则所有基本事件有(,

),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef，，，共15种…………9分其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有(

,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)acadaeafbcbdbebf共8种…………11分6所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P=.…………12分19.解(1

)==4.5，==3.5………2分=32.5+43+54+64.5=66.5，………3分………4分，………6分，………7分故线性回归方程为y=0.7x+0.35。………8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35.………10分

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。………12分20.（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可

得a2+b2＜4…………2分记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2）。………4分事件A的基本事件有6个：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴P（A）=…………6分（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）…………9分事件A所构成的区域为A={（a，

b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．7∴…………12分21．（1）(1)∵e＝2，∴双曲线的实轴、虚轴相等．则可设双曲线方程为x2－y2＝λ.…………2分∵双曲线过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.……

……4分∴双曲线方程为x26－y26＝1.…………6分(2)证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则MF1―→＝(－23－3，－m)，MF2―→＝(23－3，－m)．…………8分∴MF1―→·MF2―→＝(3＋23)×(3－23)＋m2＝－

3＋m2，…………10分∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1―→·MF2―→＝0.…………12分22.解：(1)由题意得椭圆E的右焦点为(3，0)，即c＝3，…………1分则由椭圆的定义得()211332,42=a+++解得a＝2.…………2分

又c＝3，∴b2＝a2－c2＝1，…………3分∴椭圆E的方程为x24＋y2＝1.…………4分(2)法一：过F(－3，0)且斜率为12的直线的方程为y＝12(x＋3)，…………5分联立()2213214yxxy=++=消去x，得8y2－43y－1＝0，…………7分显然Δ＞0，设M(x

1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝32，y1y2＝－18，∴|y1－y2|＝52，…………9分8∵A是椭圆E的右顶点，∴|AF|＝2＋3，…………10分∴△AMN的面积S＝12|AF|·|y1－y2|＝12×(2＋3)×52＝25＋154

.…………12分法二：过F(－3，0)且斜率为12的直线的方程为y＝12(x＋3)，…………5分联立()2213214yxxy=++=消去y，得2x2+23x－1＝0，…………7分显然Δ＞0，设M

(x1，y1)，N(x2，y2)，则1212312xxxx+=−=−，()()2212122214111342252MNkxxxx=++−=+−−−=…………9分又点()2,0A

到直线y＝12(x＋3)的距离()5232355d++==…………10分∴△AMN的面积()523115251522254SMNd++===…………12分9