【文档说明】江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测（一）数学答案.docx，共(15)页，601.848 KB，由小赞的店铺上传

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答案和解析1．【答案】D【解析】【分析】本题考查集合交集运算，属基础题．根据交集定义直接得结果【解答】解：由题意可知，1,2AB=故选：D．2．【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的包含关系，属于基础题．根据题意A是B的子集，即可得到a的取值范围．【解答

】解：{|12},{|2},,AxxBxxaAB=−=−则2a故选D．3．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题．可用举例和证明相结合的方法解决【解答】解：若()2

0xyy−，则xy，且0y，必要性成立，若xy，当0y=时，()20xyy−=，充分性不成立，故“xy”是“()20xyy−”的必要不充分条件．故选：B．4．【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的

应用，涉及到1的代换思想，考查学生的运算求解能力，属于基础题．先由已知关系式可得1112xy+=，然后利用1的代换以及基本不等式化简即可求解．【解答】解：因为正实数x，y满足220xyxy+−=，则11

12xy+=，所以()11222211224222yxyxxyxyxyxyxy+=++=++++=，当且仅当22yxxy=，即1,2xy==时取等号，此时2xy+的最小值为4，故选：C．5．【答案】B【解析】【分析】本题考查全称

量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，考查不等式的恒成立问题，是中档题．先根据题意等价为“()()22,14130xRkxkx−+−+”是真命题，分210k−=和210k−讨论求解即可．【解答】解：由

题可知，命题()()22,14130xRkxkx−+−+是真命题．当210,1kk−==或1k=−若1k=，则原不等式为30，恒成立符合题意；若1k=−，则原不等式为830x+，不恒成立，不符合题意．当210k

−时，依题意得2221016(1)4(1)30,kkk−−−−即()()()()110710kkkk+−−−，解得17k．综上所述，实数k的取值范围为|17kk．故选B．6．【答案】B【解析】【分析

】本题考查利用指数函数、幂函数的图象与性质比较大小，对数式的化简，属于中档题．根据指数函数和幂函数的单调性分别比较0.60.5，0.50.5和0.50.5，0．0.56的大小，即可比较a，b，再根据91log32c==即可得出答案．【解答】解：因为指数

函数0.5xy=是减函数，所以0.60.50.50.50.5又幂函数()0.50,yx=+和上是增函数，所以0.50.50.50.6所以0.60.50.50.6，即12ab，91log3,2c=

=所以cab故选B．7．【答案】C【解析】【分析】用待定系数法求得()fx然后用基本不等式可解决此题．本题考查幂函数求法、基本不等式，考查数学运算能力，属于基础题．【解答】解：设()fxx=，∵幂函数()fx的图象过点1(2,)2，∴12,2a=∴1=−，∴()1fxx=，∴()()211

1313235gxxxxxxxx=++=+++=，当且仅当“1x=”时，取“=”∴数()()231gxxx=++·()fx在区间1[,1]2上的最小值为5．故选：C．8．【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抽象函数的应用，考查

了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．根据所给条件化简得()()22fxfx++=，结合()gx为偶函数，(0)2g=，可计算得()30f=，()12f=，()21f=，()41f=，从而根据()()22fxfx++=分别计算()5f至()13f的值，再计算()1

31ifi=的值即可．【解答】解：∵()()32gxfx−−=，∴()()122gxfx−−+=又()()14fxgx+−=，∴()()22fxfx++=，因为(0)2g=，(0)(3)2gf−=，则()30f=，则()()132ff

+=，得()12f=，()()122gf−=，()()214fg+−=，因为()gx为偶函数，所以()()11gg=−，所以()()22221ff==，由()()242ff+=，得()41f=，则(5)2(3)2ff=−=，(6)2(4)1ff=−=，()()()()7250,8261ffff=

−==−=，()()()()9272,10281ffff=−==−=，()()()()11290,122101ffff=−==−=，()()132112ff=−=，∴()()()()131:12132

10121012101ififff==+++=++++++++++++214=．故选：C．9．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由cba且0a

c，可得0ca，而b与0的大小关系不确定，对选项逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵cba且0ac∴0ca，而b与0的大小关系不确定．∵bc且0a，∴bcaa，故A正确；∵ba，则0ba−，又0c，则0bac−，故B正确：∵ac，则

0ac−，有0ac，则0acac−，故D正确；∵2a和2b大小关系不确定，则22bacc与的大小关系不确定，故C不恒成立．故选：ABD．10．【答案】CD【解析】【分析】本题考查了必要不充分条件的应用，属于基础题．解出不等式220xaxa−−

的解集为R时a的范围，即0△，然后再根据必要不充分条件，即可求得答案．【解答】解：∵p：关于x的不等式220xaxa−−的解集是R，∴()()22(2)440aaaa=−−−=+△，解得10a−．∵(1,0)1,0,(1,0)[1

,),−−−+苘[故选：CD．11．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性、对数型复合函数的值域，属于中档题．由奇函数的定义可判断A，函数22yxxa=++的值域M满足()0,M+，即可判断B，由周期性可判断C，先求出函数()()22

yfxfx=+的定义域，由对数函数和二次函数的性质可判断D．【解答】解：对于A、∵函数()313xxkfxk−=+为奇函数，∴()()fxfx−=−即33,1313xxxxkkkk−−−−=−++∴1k=，经检验，1k=

满足条件，故A错误；对于B、因为()()2lg2fxxxa=++的值域为R，则函数22yxxa=++的值域M满足()0,M+则440a=−△，解得1a，故B错误；对于C、函数()fx满足()()11fxfx+=−，则()()2fx

fx+=故()fx的周期为2，因为()15f−=，则()()315ff=−=，故C正确；对于D、∵()31log,1,9fxxx=+，由()()22yfxfx=+，得21919xx解得13x，即函数()()22yfxfx=+的定义域为[

1,3]．∴30log1x，又y()()22fxfx=+2233(1log)1logxx=+++233(log)4log2xx=++23(log2)2x=+−∵30log1x，∴27y，故函数()()22yfxfx=+的值域为[2,7]，故D错误：故选ABD12．【答

案】AD【解析】【分析】根据选项中各式的特点，进行适当变形，使用基本不等式进行判断．注意“1”的妙用及等号能否取到．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，要注意应用条件的检验．【解答】解：对于A，由12x可得120x−，由基本不等式可得()()1

11212121211211212yxxxxxx=+=−−++−−+=−−−−，当且仅当11212xx−=−即0x=时取等号，所以1221yxx=+−的最大值为1−，故A正确：对于B，222211424244xxxx+++=++，当且仅当22144xx+=+时等号成

立，但此时x无解，等号无法取得，则最小值不为2，故B错误：对于C，由2abc++=可得()14111414abbcacabbccaabbcca++=+++++++++++++14()4()64bcabacbcacaba

bbcbccaabca++++++=++++++++++++()()441(622244abacbcbcacababbcbccaabca+++++++++=++++++，当且仅当()()22bcabca+=+=+且2abc++=，即0,1,1abc===时

，等号成立，由于a，b，c均为正实数，则等号取不到，故C错误；对于D，由121ab+=可得2abab=+，代入到()()121ababaababab−=−=+=++22332322babaabab=+++=+，当且仅

当2baab=即21,22ab=+=+时，等号成立，故D正确．故选：AD．13．【答案】11【解析】【分析】由指数幂及对数运算公式代入求解即可．本题考查了指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题．【解答】解：210ln232111()(3)(

)lg5lg2lg0.014274e−−−+++++122323111()1()lg(52)2(2)234−=−++++−21111()12232−=−+++−11191222=−+++−11=．14．

【答案】16【解析】【分析】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的子集个数问题，属于基础题．由题意先确定集合M，N，再求MN，从而求子集的个数．【解答】解：∵2,0,1,,2MaNa==，且1MN=∴1a=−，∴1,0,

1,2MN=−，故MN的子集有4216=个．故答案为：16．15．【答案】26【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属于一般题．由1x，所以10x−，化简()()222452(1)3321111xxxfxxxxx−+−+===−+−−−利

用基本不等式求最小值．【解答】解：因为1x，所以10x−，()()222452(1)3321111xxxfxxxxx−+−+===−+−−−，()()33212212611xxxx−+−=−−，当且仅当()3211xx−=−，即612x=+，

()fx有最小值26，故答案为26．16．【答案】[2,3)【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的单调性问题，涉及了二次函数和指数函数单调性的应用，对于分段函数问题一般会选择数形结合的方法或是分类讨论的思想进行研究，属于中档题．由题意知，函数()fx在R上为增函数，列

式求解即可．【解答】解：由题意知，函数()fx在R上为增函数，即1241154aaaa−−+−−解得23a，所以实数a的取值范围为[2,3)．故答案为[2,3)．17．【答案】解：（1）设公差为d，由56aa+324,S=15=，

可得1129243315adad+=+=，解得13,2,ad==∴()32121nann=+−=+：（2）()221111111(21)122241nnbannnnn====−−+−++，∴数列{nb}的前n项和()111

11111111142233414141nnTnnnn=−+−+−++−=−=+++．【解析】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题．（1）设公差为d，由5624aa+=，

315S=，可得1129243315adad+=+=，解得即可，（2）()22111111()1(21)122241nnbannnnn====−−+−++，裂项求和即可．18．【答案】解：（Ⅰ）2sinabA=，根据正弦定理得sinA2sinsinBA=所以1sinB2=，由ABC△为锐角三

角形得6B=．（Ⅱ）13cosAsincossincossincoscossin6622CAAAAAAA+=+−−=++=++=3sin3A+由ABC△为锐角三角形知，50,0262AA−，∴32A，25,336A

+所以13sin.232A+由此有333sin232A+，所以，cosAsinC+的取值范围为33(,)22．【解析】本题主要考查了正弦定理的应用和三角函数中两

角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握，属于基础题．（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cossinAC+、中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和

正弦函数的性质求得cosAsinC+的取值范围．19．【答案】解：（1）因为ABBC⊥，三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，所以11ABBCCB⊥，从而11AB是四棱锥111ABCCB−的高，故四棱

锥111ABCCB−的体积为1822233V==（2）如图，建立空间直角坐标系，则()2,0,0A，()0,2,0C，()12,0,2A，()10,0,2B，1C()0,2,2，设AC的中点为M，∵1,BMACBMCC⊥⊥，∴BM⊥平面11ACC

，即()1,1,0BM=是平面11ACC的一个法向量，设平面11ABC的一个法向量是(),,nxyz=∵()()1112,2,2,2,0,0ACAB=−−=−∴1120nABx=−=，12220,nACxyz=−+−=令1z=，解得x0,y

=1=，则(0,1,1)n=，设法向量n与BM的夹角为β，二面角111BACC−−的大小为θ，显然θ为锐角，∵1coscos,2nBMnBM===∴.3=故二面角111BACC−−的大小为3．【解析】本题考查二面角的平面角的求法

，几何体的体积的求法，属于基础题，（1）证明11ABBCCB⊥，说明11AB是四棱锥111ABCCB−的高，然后求解四棱锥111ABCCB−的体积．（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别求出平面11ACC的一个法向量及平面11ABC的一个法向量，利用向量的数

量积即可求解二面角111BACC−−的大小．20．【答案】解：（1）当1a=时，函数()22xfxexx=−+，则()22,xfxex=−+∵()()1,11fefe==+，∴所求切线方程为()()11yeex−+=−

，即10exy−+=；（2）函数()()22,22xxfxexaxfxexa=−+−+=，∵()fx在R上单调递增，∴()0fx在R上恒成立，即2xeax−在R上恒成立．令()(),1,22xxeegxxgx=−=−，令

()0gx=，则ln2x=，∵当(),ln2x−时，()0gx：当()2,xln+时，()0gx∴()gx在(),2ln−上单调递增，在(2,)ln+上单调递减，∴()()lnln2ln21maxgx==−

，∴ln21a−，∴实数a的取值范围为(ln21,)−+【解析】本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．（1）把1a=代入函数解析式，求导后得到()1

f，()1f，利用点斜式方程得答案；（2）求出原函数的导函数，由()0fx在R上恒成立，得220xexa−+在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，即可求解实数a的取值范围．2

1．【答案】解：（1）甲与乙的比分是4:0的概率为33111,553325=比分是3:1的概率为3211332116225533553375+=，故前4球中，甲领先的概率11619;25

7575P=+=（2）依题意，接下来由甲先发球．继续对战奇数球后，甲获得胜利，则甲11:6或11:8获胜，即在接下来的比赛中，甲乙的比分为5：0或5：2，且最后一球均为甲获胜．记比分为5：0为事件A，则()223133()()535125PA=

=，记比分为5：2为事件B，即前6球中，乙获胜两球，期间甲发球4次，乙发球两次，22222241314242321232321152()()()()()()()5533555333625PBCCCC=++=，故甲依题意获胜的概率为35

267,125625625+=X的所有可能取值为3，5，由条件概率有，()()52153,56767PXPX====故X的分布列为X35P52671567【解析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及离散型随机变量的分布列，属于难题．（1）分甲乙比分为4：0和3：1两种

情况计算概率，然后再求和即可；（2）依题意，在接下来的比赛中，甲乙的比分为5：0或5：2，且最后一球均为甲获胜．分别求出在接下来的比赛中，甲乙的比分为5：0和5：2的概率，再由条件概率即可求得X的分布列．22．【答案】解：（1）由题意知2226223,,2cccaba===+，解得2,1a

b==，所以双曲线C的方程为2212xy−=．（2）当直线PQ斜率存在时，设其方程为ykxm=+，与2212xy−=联立，得()222124220kxkmxm−−−−=，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则21212

22422,1212kmmxxxxkk−−+==−−，由12122kkkk+=得12121212111122222yyyyxxxx−−−−+=−−−−，即()()()()()()()()()()121212121212212112222yxxyyyxx

xx−−+−−−−=−−−−即()()()()()()1212121221211kxmxxkxmkxmkxm+−−+−+−=+−+−，即()()()()()()221212121212212412212(1)kxxm

xxkxxmkxxkmxxm+−+−+−−=+−++−将2121222422,1212kmmxxxxkk−−+==−−代入上式并整理得22210,mkkm++−=即()()1120mmk+−+=，故1m

=−或12mk=−．当1m=−时，直线PQ方程为1ykx=−过定点()0,1−；当12mk=−时，直线PQ方程为()21ykx=−+过点()2,1M，与题意矛盾．当直线PQ的斜率不存在时，经检验可知，不满足题意；综上，直线PQ过定点()0,1−．【解析】本题

主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查圆锥曲线中的定点问题，属于较难题．公众号：全元高考（1）由题意知2226223,,2cccaba===+，求解a和b即可；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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