【文档说明】重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，304.971 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市永川北山中学校高2024级高二下期3月月考数学试题卷命题人：姚元琼审题人：袁顺凡考试时间：120分钟【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷

及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合3,4,5P=，6,7Q=，定义(),|,PQabaPbQ=，则P

Q中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为()25sttmt=+，且这一物体在23t这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为（）A

.2B.1C.1−D.63.设函数()fx可导，则0(1)(1)lim3xfxfx→+−等于（）．A.(1)fB.3(1)fC.1(1)3fD.(3)f4.函数()xfxxe=的最小值是（）A.1−B.e−C.1e−D.不存5.算盘是中国古代的一项重要发明．

现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）在A8B.10C.15D.166.函数()3fxxax=−在区间0,1

上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.0aD.0a7.某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系()240e−=tNtN，其中0N为0=t时该同位素的含量.已知24t=时，该同位素含量的瞬时变化率

为1e−−，则()120N=（）A.24贝克B.524e−贝克C.1贝克D.5e−贝克8.若函数()fx在R上可导，且()()fxfx，则当ab时，下列不等式成立的是（）A.()()eeabfafbB.()()eeb

afafbC.()()eebafbfaD.()()eeabfbfa二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分．）9.下列求导运算错误是（）A.()33ln3xx=B.

2111+xxx+=C.()cossinxx=D.()22eexx=10.下列说法正确的有（）A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选

法有42种C.某市地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种D.在一次运动会上有四项比赛，它们的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项比赛冠军只有一人，那么不.的同的夺冠情况共有64种11.已知函数()fx定义域为1,5−，部分对应值如表，()fx的

导函数()fx的图象如图所示.下列关于函数()fx的结论正确的有（）x1−0245()fx12021A.函数()fx的极大值点有2个B.函数在()fx上0,2是减函数C.若1,xt−时，()fx的最

大值是2，则t的最大值为4D.当12a时，函数()yfxa=−有4个零点12.设函数()exxfxk=−，()exgxx=−，下列命题正确的是（）A.若函数()fx有两个零点，则10ek，B.若()

0fx恒成立，则1ekC.若1x，2x，120xx时，总有()()()22212122axxgxgx−−恒成立等价于1aD.1,eex，()1ln0gxxx−−恒成立．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数()lnfxxx=−的单调递增区间是_____．14.函数()3cosfxxx=−在()()0,0f处的切线与直线210xmy−+=垂直，则实数m的值为______．15.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不

变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字

1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为_______.16.若函数()fx与()gx满足：存在实数t，使得()()ftgt=，则称函数()gx为()fx的“友导”函数.已知函数31()313gxxx=−−+为函数()2lnfxxxax=−的“友导”函数，则a的取值范围是

_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知函数()eln3xfxxx=+.（1）求()fx的导数()fx；（2）求函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程.18.已知函数()32fxxaxbx=

++的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为4−，且2x=−时，()yfx=有极值．（1）求()fx解析式；（2）求()fx在[]3,2-上的最大值和最小值．19.已知函数()exfxkx=−，xR，k为常数，e是自然对数的底数．（1）当e=k时，求()fx的极值；（2）若

0k，且对于任意0x，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围．20.已知函数()()ln0afxxax=+．（1）若2a=，求函数()fx的图象在1x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数()

fx有零点，求实数a的取值范围．21.新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产x万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本()Cx万元，当月产量小于7万件时，()2123Cxxx=+(万元)；当月产量不小于7万件时，()36ln17eCxxxx=++−(万元).口罩

销售价为6元/件，且生产口罩能全部售出.（1）写出月利润()px(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；(注：月利润=月销售收入−固定成本-流动成本)的的（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？22.已知函数()ln()fxxaxaR=−

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