【文档说明】重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考模拟数学试题 .docx，共(5)页，341.906 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市永川北山中学校高2024级高二下期3月月考数学模拟试题一､单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某学校食堂有5种大荤菜式，8种半荤半素菜式，5种全素菜式，现任意打一种菜，则可以打到的菜式品种有（）A.200种B.33种

C.45种D.18种2.一个质量5mkg=的物体做直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数2()1stt=+表示，并且物体的动能212kEmv=，则物体开始运动后第4s时的动能是A.160JB.165JC.170J

D.175J3.设()fx是可导函数，且()()0121lim2xfxfx→−−=，则()1f=（）A.12B.1−C.0D.2−4.函数()xfxxe−=在[0,4]x上的极大值为（）A.

1eB.0C.44eD.22e5.若函数()lnfxkxx=−在区间(1,)+单调递增，则k取值范围是（）A.[1,)+B.(,1]−−C.(1,)+D.(,2]−−6.一只蚂蚁从正四面体ABCD−的顶点A出发，沿着正四面体ABCD−的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬

行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有（）A.6条B.7条C.8条D.9条的7.已知函数()exmfxxx=−（e为自然对数的底数），若()0fx在(0,)+上恒

成立，则实数m的取值范围是A.(2,)+B.()e,+C.24,e+D.22,e+8.已知定义域为()0,+的函数()fx的导函数为()fx，且()()0xfxfx−，若()54f=，则()54fxx的解集为（）A.()

0,4B.()4,+C.()5,+D.()0,5二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.）9.下列求导运算错误．．的是

（）A.233()1xxx=++B.21(log)ln2xx=C.(3)3xx=D.2()nossic2xxxx=−10.现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（）A.只需1人参加，有16种不同选法B.若需老师、男

生、女生各1人参加，则有120种不同选法C若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法D.若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法11.已知函数()2lnfxxx=−，则（）A.()0fx恒成立B.()fx是()0,+上减函数C.()fx在12ex−=得到极大值12eD.()f

x在区间1,ee内只有一个零点12.已知曲线()e(2)xfxxa=+在点(0,2)处的切线为l，且l与曲线2()4gxxxb=++也相切．则（）A.ab=B.存在l的平行线与曲线()yfx=相切.的C.任意(2,)x−+，()()fxgx恒成立D.存在实数c，

使得()()gxcfx+任意)0,x+恒成立三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()2lnfxxx=−的单调递减区间为_________.14.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的

区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________种．15.已知直线ykx=是函数lnyx=的切线，则k的值为______．16.若函数()fx与()gx满足：存在实数t，使得()()ftgt=，则称函数

()gx为()fx“友导”函数.已知函数31()313gxxx=−−+为函数()2lnfxxxax=−的“友导”函数，则a的取值范围是_________．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知函数()

ln2fxxx=−.（1）求()fx的导数()fx；（2）求函数()fx的图象在12x=处的切线方程.18.已知函数32()2fxxaxbx=++−在2x=−时取得极值，在点(1,(1))f−−处的切线的斜率为3−.（1）求()fx解析式；（2）求()fx在区间[1,2]−上的单调区间和

最值.19.已知函数()()lnfxaxxaR=−.（1）当2a=时，求函数()fx的极值；（2）若对()0,x+，()0fx恒成立，求a的取值范围.20.某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单

位：秒)的关系为32510(0)stkttt=−++，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时的的间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍

物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．21.已知函数()()e1exfxax=+−，()ln.gxxxb=+曲线()yfx=与()ygx=在点1

x=处有相同的切线.（1）求a､b的值；（2）证明：()()fxgx.22.已知函数()2ee1xfxmx=−−.（1）讨论()fx的最值；（2）设()()()2eln1lngxxxmfx=−+++，若()gx恰有2个零点，

求实数m的取值范围.