【文档说明】【精准解析】山西省大同市第一中学2019-2020学年高一下学期3月第二次月考数学试题.doc，共(18)页，1.277 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020-2高一年级3月第二次考试数学试卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A.2()yx=B.2yx=C.2

log2xy=D.2log2xy=【答案】D【解析】函数()2yx=的定义域为)0,+，而函数yx=的定义域为,R故函数()2yx=与函数yx=不相等；函数2yxxx==，故函数2yx=与函数yx=不相等；函数2log2xy=的定义域为()0,+，而函数yx=的

定义域为,R故函数2log2xy=与函数yx=不相等；函数2log2xy=的定义域为,R，且2log2xxy==,故函数2log2xy=与函数yx=相等.选D2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个

小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3

193=选A3.设5sin7a=，2cos7b=，2tan7c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】D【解析】【详解】因为，，所以，，且，所以，，所以,故选D.4.函数21yx=−的定义域是，则其值域是（）A.()1,0,22−

B.(,2−C.)1,2,2−+D.()0,+【答案】A【解析】试题分析：由函数的解析式可知，函数在(),1−和)2,5上单调递减.当(),1x−时(),0y−，当)2,5x

时1,22y考点：利用单调性求函数的值域【名师点睛】本题考查利用函数的的性质求函数的值域，属容易题.解题时首先考虑函数的定义域和单调性，利用单调性求值域5.已知()4sin25-=pa，3,22，则sincossincos

+−等于（）A.17B.17−C.7−D.7【答案】A【解析】【分析】只需求出sin,cos的值，代入计算即可.【详解】由已知，4sin5=−，又3,22，所以3cos5=，43sinc

os15543sincos755−++==−−−.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.6.已知函数()tanfxx=，则下列结论不正确的是（）A.2是()fx的一个

周期B.33()()44ff−=C.()fx的值域为RD.()fx的图象关于点(,0)2对称【答案】B【解析】【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．()tanfxx=的最小正周期为，所以2是()fx的一个周期，所以该选项正确；B.33()1,()1

,44ff−==−所以该选项是错误的；C.()tanfxx=的值域为R，所以该选项是正确的；D.()tanfxx=的图象关于点(,0)2对称,所以该选项是正确的.故选B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.在ABC中，若c

oscossinsinABAB，则ABC一定为（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】D【解析】∵在ABC中，coscossinsinABAB，∴coscossinsincos()cos0ABABABC−=+=−，∴cos0C，∵C为ABC的内角，∴ππ2C

，∴ABC为钝角三角形，故选D．【方法点睛】本题主要考查两角和的余弦公式、判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求

出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.sin47sin17cos30cos17−A.32−B.12−C.12D.32【答案】C【解析】【分析】由()sin473017sin=+，利用两

角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】0000sin47sin17cos30cos17−sin()sincoscos1730173017+−=sin17cos30cos17sin30sin17cos30cos17+−=1302sin==．故选C．【点睛】三

角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．9.若α∈0,2，且21sinco

s24+=，则tan的值等于()A.22B.33C.2D.3【答案】D【解析】试题分析：22222cos11sincos2sincos1tan4+===++，tan3=.考点：三角恒等变形、诱

导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．10.下列函数是偶函数，且在(0,1)上单调递增的是（）A.πsin2yx=+B.cos4yx=−C.|ln|||yx=D.|sin(π)|yx=+【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及函数单调性，逐项判断，

即可得出结果.【详解】A选项，对于函数πsincos2yxx=+=，此函数为偶函数，且在区间(0,1)上单调递减，所以A选项错误；B选项，对于函数cos4yx=−，此函数为偶函数，且当01x时，044x，故函数cos4yx=−在区间(0,1)上不

单调，所以B选项错误；C选项，对于函数|ln|||yx=，该函数为偶函数，且函数|ln|||yx=在区间(0,1)上单调递减，所以C选项错误；对于函数|sin()||sin||sin|yxxx=+=−=，定义域为R，且|sin()||

sin||sin|xxx−=−=，故该函数为偶函数，且当01x时，|sin|sinyxx==，由正弦函数的单调性，可知函数|sin()|yx=+在区间(0,1)上单调递增，合乎题意，所以D选项正确.故选D．【

点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟记函数基本性质以及三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.11.将函数π()2sin26fxx=+的图像向左平移π12个单位，得到()gx的图像，12()()4gxgx=−，且12,[2π,2π]xx−，则12xx−的最大值为

（）A.3π2B.5π2C.7π2D.9π2【答案】C【解析】【分析】先由题中条件得到()gx，确定()gx的最大值与最小值，根据12()()4gxgx=−得1()2gx=，2()2gx=−或1()2gx=−，2()2gx=，求出12xx，，从

而求出结果.【详解】由题意得ππ()2sin2123gxfxx=+=+，所以max()2gx=，min()2gx=−，又12()()4gxgx=−，所以1()2gx=，2()2gx=−或1()2gx

=−，2()2gx=．所以由π()2sin223gxx=+=得ππ22π()32xkk+=+Z，即ππ()12xkk=+Z；由π()2sin223gxx=+=−得ππ22π()32xnn+=−+Z，即5ππ()12xn

n=−+Z．因为12,[2π,2π]xx−，所12max5ππ7π()2π2π12122xx−=−+−−=．故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，熟记正弦函数的最值对应的横坐标即可，属于常考题型.12.已知函数

()yfx=是(1,1)−上的偶函数，且在区间(1,0)−是单调递增的，,,ABC是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.(sin)(cos)fAfAB.(sin)(cos)fAfBC.(cos)(si

n)fCfBD.(sin)(cos)fCfB【答案】C【解析】试题分析：由题意()fx在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2AB+，即2AB−，因此sinsin()cos2ABB−=，因此(s

in)(cos)fAfB，类似地只有C正确．故选C．考点：函数的奇偶性与单调性．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若1cos5=，且是第四象限角，则cos()2+=_________．【答案】265【解析】试题分析：1cos5=且是第四象限角，2

6sin5=−，根据诱导公式26cos()sin25+=−=考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）诱导公式14.下图是函数()sin()(0,0,0π)fxAxBA=++剟的图像的一

部分，则()fx=________．【答案】π2sinπ24x++【解析】【分析】根据函数图像确定周期，求出π4=，再由最大值与最小值求出A，B，再由2x=−时，函数取最大值，求出π=，从而可得出结果.【详解】∵42T=，∴2π8T==，∴π4=．又4022

A−==，4022B+==，∴π()2sin24fxx=++．当2x=−时，π2sin(2)244−++=，∴ππ2π()22kk−+=+Z，∵0π剟，∴π=，∴π()2sinπ24fxx=++．故答案为π()2s

inπ24fxx=++【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题，熟记正弦型三角函数的图像与性质即可，属于常考题型.15.设定义在区间0,2上的函数6cosyx=的图象与5tanyx=的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为1P，直线1P

P与函数sinyx=的图象交于点2P，则线段12PP的长为________.【答案】23.【解析】【分析】画出函数6cosyx=，5tanyx=，sinyx=在0,2上的图象，如图所示.观察图象可知，线段12PP的长即为满足6cos5tanxx=时对应的sinx的

值，再求出sinx的值即得解.【详解】画出函数6cosyx=，5tanyx=，sinyx=在0,2上的图象，如图所示.观察图象可知，线段12PP的长即为满足6cos5tanxx=时对应的

sinx的值，所以sin6cos5tan=5cosxxxx=，所以26cos5sinxx=因为22sincos1xx+=，0,2x，0sin1x，则26sin5sin60xx+−=，所以2sin3x=，故线段12PP的长为23.

故答案为：23.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.给出下列四个命题：①函数π2sin23yx=−的图像的一条对称轴是直线5π12x=；②函数tanyx

=的图像关于点π,02对称；③正弦函数在(0,)+上为增函数；④若12ππsin2sin244xx−=−，则12πxxk−=，其中kZ．其中为真命题的是_____．（填写所有真命题的序号）【答案】①②【解析】【分析】根据三角函数的性质，逐项

判断，即可得出结果.【详解】当5π12x=时，ππsin2sin132x−==，∴①为真命题；当π2x=时，tanyx=无意义，∴点π,02为tanyx=图像的对称中心，∴②为真命题；当0x时，sinyx=的图像为“波浪形”曲线，故③为假命题；若12ππsin2s

in244xx−=−，则12ππ222π,44xxkk−=−+Z或12ππ22π2π,44xxkk−+−=+Z，∴12π,xxkk−=Z或123ππ,4xxkk+=+Z，故④为假命题．故答案为①②【点睛】

本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的图像与性质，即可得出结果.三、解答题（共70分）17.已知4sin2cos63sin5cos11−=+，求下列各式的值.（1）2225cossin2sincos3cos+−；（2）214sincos

2cos−+．【答案】（1）1；（2）15−.【解析】【分析】根据已知条件求得sin与cos的关系.（1）由上述求得sin与cos的关系化简所求表达式，求得表达式的值.（2）由上述求得sin

与cos的关系化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由4sin2cos63sin5cos11−=+得44sin22cos18sin30cos−=+，即26sin52cos=，也即sin2c

os=.（1）由于sin2cos=，所以2225cossin2sincos3cos+−()2225cos2cos22coscos3cos−=+51443==+−.（2）由于sin2cos=，所以222214sincos2cossincos4sincos2cos

−+=+−+22sin4sincos3cos=−+()()222222222cos42coscos3cossin4sincos3cossincos2coscos−+−+==++4831415

−+==−+.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.18.已知函数()32cos2sin32xfxx=−+−.（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求函数()fx的最大值，并求()fx取

得最大值时的x的取值集合.【答案】（1）252,233kk++（kZ）；（2）最大值是2，取得最大值时的𝑥的取值集合是2|2,3xxkk=+Z.【解析】【分析】（1）利用两角差的余弦公式及辅助角公式

可得()2sin6fxx=−，再由322262kxk+−+（kZ），解不等式即可；（2）令262xk−=+（kZ），即可解决.【详解】（1）()2coscos2sinsin2c

os33xxxfx=+−cos3sin2cosxxx=+−3sincosxx=−2sin6x=−令322262kxk+−+（kZ），解得252233kxk++（kZ），所以单调递减区间为252,233kk

++（kZ）.（2）()fx取最大值2时，262xk−=+（kZ），解得223xk=+（kZ）.所以()fx的最大值是2，取得最大值时的𝑥的取值集合是2|2,3xxkk=+Z.【点睛】本题考

查三角恒等变换以及正弦型函数的性质，涉及到单调性与最值，是一道基础题.19.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛,由550名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010020015050（Ⅰ）为

了调查大众评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010020015050抽取人数6（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A,C

两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.【答案】（1）详见解析；（2）19.【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查

学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）组别ABCDE人数5010020015050抽取人数361293（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人

支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为21126=.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持

1号歌手的概率2213129p==.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为19.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20.设函数()()cos0,02fxwxw

=+−的最小正周期为.且342f=.（1）求w和的值；（2）在给定坐标系中作出函数()fx在0,上的图象；（3）若()22fx，求x的取值范围.【答案】（1）2w=,3=−（2）见解析（3）7|,2424xkxkkZ

++【解析】【试题分析】（1）借助周期公式22Tww===求得，再借助题设条件3cos2cossin4422f=+=+=−=，求出3=−；（2）运用五点法列表进

行绘图分别选取352033223x−−的值为，，，，，时求出对应的x的值并求出对应的函数值再进行描点画图；（3）借助余弦曲线将不等式2cos232x−化为222434kxk−−+，进而解得7,2424kxkkZ++，即所求x的范围是7|,2

424xkxkkZ++.解：（1）周期2,2Tww===，∵3cos2cossin4422f=+=+=−=，且02−，∴3=−.

（2）知()cos23fxx=−，则列表如下：23x−3−023253x06512231112()fx1210-1012图象如图：（3）∵2cos232x−，∴222434kxk

−−+，解得7,2424kxkkZ++，∴x的范围是7|,2424xkxkkZ++.21.已知函数()()3sinxfx=+（0，22−„）的图

象关于直线3x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求和的值；（2）若324f=（263），求cos6−的值.【答案】（1）2=，6=−；（2）154.【解

析】【分析】（1）由T＝可得2=，又()fx的图象关于直线3x=对称，可得232k+=+，kZ，即可算出；（2）324f=1sin64−=，利用平方和及6−的范围计算即可得到答案.【详解】解：（1）因为()fx的图象上相邻两个最高点距离

为π，所以()fx的最小正周期T＝，从而22T==.又()fx的图象关于直线3x=对称，所以232k+=+，kZ，即6k=−+，kZ.由22−得6=−.（2）由（1）得33sin22264f=−=

，所以1sin64−=.由263得062−，所以22115cos1sin()1()6644−=−−=−=.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式以及给值求值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.22.已知函数21()(,,)

axfxabcZbxc+=+是奇函数，且(1)2,(2)3ff=（1）求a，b，c的值；（2）判断函数()fx在[1,)+上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于t的不等式：2(1)(3)0ftft−−

++．【答案】⑴1,0abc===⑵增函数⑶22t−【解析】【详解】（1）()fx为奇函数，()()fxfx−=−即2211axaxbxcbxc++=−−++得bxcbxc−+=−−解得0c=又1(1)221afbab+===+41

2(2)32021aafba+−=+解得1201aaZaa−==或当0a=时12b=与bZ矛盾舍，当1a=时1b=综上1,0abc===⑵函数()fx在[1,)+上为增函数任取1212,[1,),xxxx

+且则2212121212121211()(1)()()xxxxxxfxfxxxxx++−−−=−=1212,[1,),xxxx+且1212(1,),0xxxx+−且1212()()0()()fxfxfxfx−即得证函数()fx在[1,)+上为增函数⑶222

(1)(3)0(3)(1)(1)ftftftftft−−+++−−−=+211,31tt++，函数()fx在[1,)+上为增函数213(1)(2)0tttt+++−解得222tt−

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明