【文档说明】【精准解析】山西省大同市第一中学2019-2020学年高一下学期3月网上考试数学试题.doc，共(15)页，968.000 KB，由管理员店铺上传

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2019~2020-2高一年级3月阶段性考试数学一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知全集U=R，集合22log1,20AxxBxxx==+−，则AB=（）A.(0,1]B.(2,2]−C.(0,1)D.[2,2]−【答

案】A【解析】【分析】先化简集合,AB，再求交集即可得出结果.【详解】因为2log102Axxxx==，22021Bxxxxx=+−=−，所以(0,1]AB=.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知0.

42a=，0.23b=，0.25c=，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】B【解析】【分析】先将0.42a=改写为0.24a=,再利用函数0.2yx=的单调性判断即可【详解】由题,()0.20.

420.2224a===,对于函数0.2yx=可知在()0,+单调递增,因为345,则0.20.20.2345,即bac故选B【点睛】本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质3.下列关系式中正确的是（）A.000sin11cos10sin168B.000

sin168sin11cos10C.000sin11sin168cos10D.000sin168cos10sin11【答案】C【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=

sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴

sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．4.角的终边过点(1,2)P−，则sin等于（）A.55B.255C.55−D.255−【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝22xy

+＝5，∴sinα＝yr＝255.5.已知函数()fx是定义在R上的奇函数．且当0x＜时，()3xfx=，则()94flog的值为（）A.2−B.12−C.12D.2【答案】B【解析】【分析】化简9342loglog=，先求出()32flog−的值，再根据函数奇

偶性的性质，进行转化即可得到结论．【详解】∵93420loglog=＞，∴320log−＜，()fx是定义在R上的奇函数，且当0x＜时，()3xfx=，∴()()3322flogflog−=−，即()()3

log23312-232flogflog−=−=−=−，故选B．【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6.函数21()logfxxx

=−的零点所在区间为()A.10,2B.1,12C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】函数21()logfxxx=−的定义域为(0,)+，211'()0ln2fxxx=+，则()fx在其定义域上单调递增．因为1(1)10,

(2)02ff=−=，所以函数()fx的零点在区间(1,2)内，故选C7.已知一组数据1x、2x、3x、4x、5x的平均数是2，方差是13，那么另一组数132x−、232x−、332x−、432x−、532x−的平均数，方差分别是（）A.12,3

B.2,1C.4,3D.24,3【答案】C【解析】【分析】利用平均数和方差公式可得出结果.【详解】由题意可得1234525xxxxx++++=，()()()()()222221234522222153xxxxx−+−+−+−+−=，则新数据的平均数为()

()()()()1234532323232325xxxxxx−+−+−+−+−=()123453232245xxxxx++++=−=−=，方差为()()()()()222221234523243243243243245xxxxxs−−+−−+−−+−−+−−=()

()()()()222221234592222219353xxxxx−+−+−+−+−===.故选：C.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用公式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.8.已知()1cos753+=，则

()()sin15cos105−+−的值是（）A.13B.23C.13−D.23−【答案】D【解析】【分析】将代数式中的角用75+表示，利用诱导公式即可求出所求代数式的值.【详解】()()()()sin15cos105sin7590cos18075−+−=

+−+−+()122cos75233=−+=−=−.故选：D.【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，解题时要将角利用已知角加以表示，考查计算能力，属于基础题.9.若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos−的值为（）A.32−B.3

2C.52−D.52【答案】D【解析】试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.10.函数()3sin6fxx=+在下列区间内递减的是（）A.,22−B.,0−C

.22,33−D.232,【答案】D【解析】【分析】由每个选项中x的取值范围，计算出6x+的取值范围，利用正弦函数的单调性判断即可.【详解】对于A选项，当,22x−

时，2363x−+，正弦函数sinyx=在区间2,33−上不单调，则函数()yfx=在区间,22−上不单调；对于B选项，当,0x−时，5666x−+，正弦函数si

nyx=在区间5,66−上不单调，则函数()yfx=在区间,0−上不单调；对于C选项，当22,33x−时，5266x−+，正弦函数sinyx=在区间5,26−上不单调，则函数()yfx=在区间22,33−

上不单调；对于D选项，当2,23x时，25366x+，正弦函数sinyx=在区间25,36上单调递减，则函数()yfx=在区间2,23上单调递减.故选：D.【点睛】本题考查正弦型

函数在区间上单调性的判断，一般要结合x的取值范围，计算出角的取值范围，结合正弦函数的单调性来判断，考查推理能力，属于中等题.11.设函数()fx是定义在R上，周期为3的奇函数，若()11f，()2121afa−=+，则（）A.12a且1a−B.10a−

C.1a−或0aD.1a2−【答案】C【解析】【分析】根据函数()yfx=的周期性和奇偶性得出()()211ff=−−，由此可得出关于a的不等式，解出即可.【详解】由于函数()yfx=是定义在R上周期为3的奇函数，则()()()()2

23111ffff=−=−=−−，即2111aa−−+，整理得301aa+，解得1a−或0a.故选：C.【点睛】本题考查函数周期性和奇偶性的应用，同时也考查了分式不等式的解法，考查计算能力，属

于基础题.12.设函数()2sin0,42fxx=++的最小正周期为，且()()fxfx−=，则()A.()fx在3,44单调递减B.()fx在0,2单调递减C.()fx在0,2单调递增D.()fx在3,

44单调递增【答案】B【解析】【分析】根据周期和奇偶性求得函数解析式，再根据复合函数单调性，采用整体对应的方式判断选项.【详解】由题意知：2=2=又()()fxfx−=，即()f

x为偶函数,42kkZ+=+,4kkZ=+又24=()2sin22cos244fxxx=++=当3,44x时，2,232x；当3,22x时，

cosx不单调，可知,AD错误；当0,2x时，()20,x；当()0,x时，cosx单调递减0,2x时，cos2x单调递减，可知B正确，C错误.本题正确选项：B【点睛】本题考查通过函数性质求解函数解析式、余弦型函数单调性判断问

题，关键是能够根据复合函数单调性判断原则，采用整体对应的方式求解.二、填空题(每题5分，共20分)13.已知扇形的半径为2，面积为43，则扇形的圆心角的弧度数为_______.【答案】23【解析】【分析】根据扇形的面积公式，即可

求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为212234S==扇形,解得23=故答案为23【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.14.sin240cos240tan420++=

________．【答案】312−【解析】【分析】根据诱导公式即可求出．【详解】()()()sin240cos240tan420sin18060cos18060tan36060++=+++++3131sin60cos60tan603222−=−−+=−−

+=．故答案为312−．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值．15.函数21lg(2cos1)yxx=−+−的定义域为______________．【答案】1,1−【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】由题意得：2102

cos10xx−−111cos2xx−1cos2x2,233xkk−++，kZ函数定义域为：1,1−【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.16.函数()2

2cos3sin2fxxx=++，2,63x的值域____________．【答案】415,8【解析】【分析】令1sin,12tx=，可得出()2234fxtt=−++，可转化为二次函数2234ytt=−++在

1,22t上的值域问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】()()2222cos3sin221sin3sin22sin3sin4fxxxxxxx=++=−++=−++，当2,63x时，令1sin,12tx=，则()2234fxtt=−++，二次函

数2234ytt=−++的图象开口向下，对称轴为直线3t4=，则函数2234ytt=−++在区间13,24上单调递增，在区间3,14上单调递减，当3t4=时，函数2234ytt=−++取得最大值，即2max3

341234448y=−++=；当12t=或1时，函数2234ytt=−++取得最小值，即2min213145y=−++=.因此，函数()22cos3sin2fxxx=++，2,63x的值域为415,8.故答案为：415

,8.【点睛】本题考查二次型正弦函数的值域的求解，一般利用换元法转化为二次函数在区间上的值域问题，解题要注意二次函数自变量的取值范围，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题(每题14分，共70分)17.（1）计算252525s

incostan()634++−；（2）已知tan2a=，求cos()cos(2)2sin()cos()aaaa−+−−−−的值.【答案】（1）0（2）3【解析】【分析】（1）根据终边相同的角

同名三角函数值相等化简求值即可（2）先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系化为正切即可.【详解】（1）252525sincostan()sin(4)cos(8)tan(6)634634++

−=++++−−sincostan()634=++−111022=+−=（2）cos()cos(2)sincos2sin()cos()sincosaaaa−+−+=−−−−tan133tan11+===−.【点睛

】本题主要考查了三角函数的诱导公式，同名三角函数的基本关系，属于中档题.18.已知集合3212xAxx−=−+，（Ⅰ）若BA，{|121}Bxmxm=+−，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若AB，{|621}

Bxmxm=−−，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）3m；（Ⅱ）34m．【解析】试题分析：（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组

求解即可．试题解析：解不等式3212xx−+，得25x−，即()2,5A=−.（1）BA①当B=时，则211mm−+，即2m，符合题意；②当B时，则有212215mmm+−解得：23m.综上：(,3m−.（2）要使AB，则B，所以有21

662215mmmm−−−−−解得：34m.19.设函数()()3sin04fxx=+，且以23为最小正周期．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的对称轴方程及单调递增区间．【答案】（1）()3sin

34fxx=+；（2）对称轴方程为()312kxkZ=+，单调递增区间为()22,34312kkk−+Z.【解析】【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可求出的值，即可得出函数()yfx=的解

析式；（2）解方程()342xkkZ+=+可得出函数()yfx=的图象的对称轴方程，解不等式()232242kxkkZ−+++可得出函数()yfx=的单调递增区间.【详解】（1）由于函数()()3sin04fxx=+，且以23为最小正周期，223

=，即3=，所以，()3sin34fxx=+；（2）令()342xkkZ+=+，求得()312kxkZ=+，故函数()yfx=的图象的对称轴方程为()312kxk=+Z.令(

)232242kxkkZ−++，求得()2234312kkxkZ−+，可得函数()yfx=的增区间为()22,34312kkk−+Z．【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期公式求参数值，同时也考查了正弦型函

数图象对称轴方程和单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.20.已知()()0kfxxkx=+（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数()fx在()0,+单调性，并证明你的判断.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由()()(

)0kkfxxxfxkxx−=−+=−+=−−，结合函数的定义域可得()fx为奇函数；（2）任取()120,xxk，所以1212120,0,0xxxxkxx−−，得()()120fxfx−，可得()fx在()

0,k为单调递减，同理可得()fx在(),k+为单调递增.试题解析：（1）()fx为奇函数.理由：因为()()0kfxxkx=+的定义域为0x又()()()0kkfxxxfxkxx−=−+=−+=−

−，所以()fx为奇函数.（2）()fx在()0,k为单调递减，在(),k+单调递增.证明：任取()120,xxk，所以1212120,0,0xxxxkxx−−，所以()()120fxfx−，所以()fx在()0,k为单调递减当()12,xxk+，所以1212120,0

,0xxxxkxx−−，所以()()120fxfx−，所以()fx在(),k+为单调递增综上：()fx在()0,k为单调递减，在(),k+单调递增.21.砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取

果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43

倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2)35.【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，样本中产量在区间

(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，依题意，有100a＝43×100(b＋0．02)，即a＝43(b＋0．02)．①根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，②由①②得：a＝

0．08，b＝0．04．(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，

(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，

B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量

在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝915＝35．