【文档说明】四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 含解析.docx，共(23)页，1.715 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届高二下阶段性测试数学试题（文科）考试时间120分钟，总分150分一、单选题（每小题5分，共60分）1.“tan1x=”是“π4x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合正

切函数的知识来判断充分、必要条件.详解】πtan1π,Z4xxkk==+，所以“tan1x=”是“π4x=”的必要不充分条件.故选：B2.已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为1ˆ2ˆ3ybx=+，则ˆb等于（）A.12−B.12C.110−D.

110【答案】A【解析】【分析】算出x、y，然后代入方程可得答案.【详解】∵23433x++==，64553y++==，∴回归直线过点()3,5，∴13ˆ532b=+，∴ˆ12b=−．故选：A．3.已知向量a，b满足2a=，1ab=，且a与b的夹角为

60，则b的值为（）【A.33B.1C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式即可求解．【详解】解：∵2a=，1ab=，且a与b的夹角为60，∴1cos60212ababb===，∴=1b．故选：B．4.双曲线2219yx−=的渐近线方程为A.19yx=B.

13yx=C.3yx=D.9yx=【答案】C【解析】【分析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】解：双曲线标准方程为2219yx−=，其渐近线方程是2209yx−=，整理得3yx=．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1

”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A.4iB.5iC.6iD.7i【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环结构计算得到415231,415Si=+==+=，结合输出的结果为31，从而确

定填入的条件为4i.【详解】第一次，1123,112Si=+==+=；第二次，2327,213Si=+==+=;第三次，37215,314Si=+==+=;第四次，415231,415Si=+==+=.因为输出31,所以循环终止，所以判断框中应填入的条件为4

i.故选：A6.若x，y满足约束条件224?0xyxyy++，则2zxy=−的最大值为（）A.4B.4−C.52D.52−【答案】A【解析】【分析】画出不等式表示的平面区域，根据几何意义得出最值.【详解】该不等式表示的平面区域如下图所示：平移直线2yx=，当直线2yxz

=−过点(2,0)A时，z取最大值，即max2204z=−=.故选：A7.已知0m，0n，直线11eyxm=++与曲线ln2yxn=−+相切，则11mn+的最小值是（）A.16B.12C.8D.4【答案】D【

解析】【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出,mn的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案.【详解】对ln2yxn=−+求导得1yx=，由11eyx==得ex=，则1e1lne2emn++=−+，即1mn+=，所以()111

12224nmmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当12mn==时取等号．故选：D．8.已知函数()yfx=对任意的ππ,22x−满足()()cossin0fxxfxx−（其中()fx是函数()fx的导函数），则

下列不等式成立的是（）A.ππ234ff−−B.ππ234ffC.()π203ffD.()π204ff【答案】C【解析】【分析】根据条件构造函数()()cosgxfxx=，ππ,22x−，求函

数的导数，确定函数的单调性，利用单调性比较函数值大小即可逐项判断，即可得到结论．【详解】构造函数()()cosgxfxx=，ππ,22x−，则()()()cossin0gxfxxfxx−=，所以()g

x在ππ,22x−上单调递增，则4ππ3gg−−，所以ππππcoscos3344ff−−−−，即ππ234ff−−，故A不

正确；则ππ34gg，所以ππππcoscos3344ff，即ππ234ff，故B不正确；则()π03gg，所以()ππ0cos0cos33f

f，即()π203ff，故C正确；则()π04gg，所以()ππ0cos0cos44ff，即()π204ff，故D不正确.故选：C.9.在正方体1111ABCDA

BCD−中，下列结论正确的有（）①异面直线1AD与BD所成角的大小为4；②直线1BD与直线AC垂直；③直线1BD与平面ABCD所成角的正切值为22；④平面1CBD与平面BCD夹角的正切值为2．A.①②B.①②③C.②③④D.③④【答案】C【解析】【分析】如图，

连接11,CBDC，设BDACO=，连接1CO，正方体的棱长为2，依据线线角、线面角、二面角的定义可将诸角转化平面角，结合解三角形的方法可求它们的三角函数值，从而可判断①③④的正误，利用垂直关系的转

化可判断②的正误.【详解】如图，连接11,CBDC，设BDACO=，连接1CO，正方体的棱长为2，由正方体1111ABCDABCD−可得1111//,=ABCDABCD，故四边形11ABCD为平行四边形，故11//ADCB，故1CBD或其补角为异面直线1

AD与BD所成角，而1122CBBDCD===，故1CBD为等边三角形，故13CBD=，故①错误．由正方体1111ABCDABCD−可得1DD⊥平面ABCD，而AC平面ABCD，故1DDAC⊥，而BDAC⊥，1BDDDD=，故AC⊥平面1DDB，而1DB平面1DDB，故1ACDB

⊥，故②正确，而1DBD为直线1BD与平面ABCD所成的角，又1122tan222DDDBDBD===，故③正确．由1CBD为等边三角形，BOOD=可得1COBD⊥，而COBD⊥，故1COC为二面角1CBDC

−−的平面角，而12tan22COC==，故④正确，故选：C．10.已知点P在椭圆C：()222210xyabab+=上，且1F，2F为两个焦点，1260FPF=，在12FPF△中满足1PF，212PF，1212FF成等差数列，则椭圆的离心率是（）A.12B.1313C.2

2D.21313【答案】D【解析】【分析】利用等差中项的性质，结合余弦定理解方程即可.【详解】1PF，212PF，1212FF成等差数列112212PFFFPF+=，12PFcPF+=且122PFPFa+=，1222,22accaPFPF−+==；1260FPF=2

221212122cos60FFPFPFPFPF=+−代入化简得：22413ac=42131313e==.故选：D.11.已知函数24e,0()e,0xxxfxxx+=（e是自然对数的底数），若存在120,0xx，使得()()

12fxfx=，则()12xfx的取值范围是（）A.24e,0−B.3(16e)e,016−−C.3(16e)e0,16−D.20,4e【答案】A【解析】【分析】由12()()fx

fx=，得到2122e4exxx=−，再研究函数()fx的单调性，得到2222ee4e4xx，将12()xfx表示出来，然后利用换元法转化为二次函数求最值即可.【详解】12()()fxfx=，2122e4

exxx+=，2122e4exxx=−，10xQ，222e4exx，当0x时，()2exfxx=，432eee(2)()2xxxxxxfxxx−−==，由()0fx得2x，由()0fx得02x，所以()fx在()2,+上递增，在()0,2上递减，()fx在2

x=处取得最小值2e4，2222ee4e4xx，222221222222222eeee()4e4exxxxxfxxxxx=−=−，令222extx=，则2e44et，()2221

2()4e2e4exfxttt=−=−−，当2et=时，12()xfx取得最小值24e−，当4et=时，12()xfx取得最大值0，所以12()xfx的取值范围是24e,0−.故选：A【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构

造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新

函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．12.若0.2e,1.2,ln3.2abc===，则（）A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】B【解析】【分析】根据结构，构造函

数e1tyt=−−，利用导数证明出e1+tt，利用单调性判断出ac；令()()21ln1xfxxx−=−+，利用单调性判断出cb，即可得到答案.【详解】记e1tyt=−−.因为e1ty=−.令0y，解得：0t；

令0y，解得：0t；所以e1tyt=−−(),0−上单减，在()0,+上单增，所以0mine010y=−−=.所以e1+tt.所以0.21.2e0.211.21.2,1.2lne,ln3.2abac=+====，因为()51.2665ee(2.7)(3.2)

=，所以1.2e3.2，即ac；令()()()2221(1)ln,01(1)xxfxxfxxxx−−=−=++，所以()fx()0,+单调递增，()10f=，所以当1x时，()0fx，即()21ln1xxx−+，在在所以ln3.2ln2ln1.6=+()()22121.6

155111.1211.613950−−+==++，又11.21.21,11.21.1b=，所以1.1cb.故acb.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若样本数据1210,,,x

xx的标准差为10，则数据121031,31,,31xxx−−−的方差为_________.【答案】900【解析】【分析】设1210,,,xxx的平均数为x，标准差为s，则有10s=，则数据121031,31,,31

xxx−−−的标准差3=ss，进而可得答案.【详解】解：设1210,,,xxx的平均数为x，标准差为s，则22212101[()()()]1010sxxxxxx=−+−++−=L，设121031,3

1,,31xxx−−−的平均数为x，标准差为s，则有()()()121031313110xxxx−+−++−=121012103()1031311010xxxxxxx++−++==−=−LL，所以()()()()()()22

21210131313131313110sxxxxxx=−−−+−−−++−−−，1102222331[(3)(3)(3)]031xxxxxx−−+−=++L22221109[()()()]10xxxxxx−−+−=++L12

2221013[()()()]10xxxxxx=−−++−+L3s=30=所以2900s=.故答案为：90014.已知等比数列na中，23122aaaa+=+，48a=，则6a=___________.【答案】32【解析】【分

析】利用等比数列的通项公式及性质求解即可.【详解】设等比数列na的公比为q，则()122312122aaaaaaaqa++==++，即2q=，所以26432==aqa.故答案为：32.15.已知F为抛物线

24xy=的焦点，由直线=2y−上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则ABO与AFOV（O为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.【答案】43【解析】【分析】根据题意直线AB斜率存在，设其方程为ykxm=+，利用导数可得出抛物线在点

A、B处的切线方程，联立即可得出点P的坐标，联立直线AB的方程与抛物线的方程，根据韦达定理及点P在直线=2y−上，即可求出m的值，再利用面积公式结合基本不等式得出最小值.【详解】根据题意直线AB斜率存在，设其方程为ykxm=+，设211,4xAx，222,4xBx

，由24xy=，得24xy=，求导得2xy=，则抛物线在点A处的切线方程为()211142xxyxx−=−，整理得：21124xxyx=−，同理得抛物线在点B处的切线方程为22224xxyx=−，则由2112222424xxyxxxyx=−=−，

解得121224xxxxxy+==，即两切线的交点1212,24xxxxP+，由24ykxmxy=+=消去y整理得2440xkxm−−=，则124xxk+=，124xxm=−，则()2,Pkm−，点P在直线=2y−上，则2m=，则直线AB的方程为2ykx=+

，过定点()0,2G，且218xx=−，设1>0x，则20x，则121111222ABOAFOSSOGxOGxOFx+=−+，12112xxx=−+，1232xx=−，1111383824322xxxx=+=，当且仅当11382xx=，即1433x

=时等号成立，则ABO与AFOV的面积之和的最小值为43.故答案为：43.16.若过点()()1,RPmm有3条直线与函数()exfxx=的图象相切，则m的取值范围是__________.【答案】25(,0)e−【解析】【分析】设切点坐标为()00,xy，利用导数的几何意义求得切线方

程，进而将有3条切线转化为方程()21exmxx=−++有三个不等实数根，再转化为函数()21,exmyxyx−+==+的图像有三个交点问题，利用导数作出()21exyxx−+=+的图象，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意可得()(1)exfxx=+，设切点坐标为()00

,xy，则切线斜率()001exkx=+，所以切线方程为()()00000ee1xxyxxxx−=+−，将()1,Pm代入得()02001exmxx=−++.因为存在三条切线，即方程()21exmxx=−++有三个不等实数

根，则方程()21exmxx=−++有三个不等实数根等价于函数()21,exmyxyx−+==+的图像有三个交点，设()()21exgxxx=−++，则()()()12exgxxx=−−+，当()2,1x−时，()()0,gxgx单调递增；在(

),2−−和()1,+上，()()0,gxgx单调递减，25(2)eg−=−，当152x−或152x+时，()0gx，画出()()21exgxxx=−++的图象如图，要使函数()21,exmyxyx−+==+的图像有三个交点，需()20gm−，即250em−，即m的取

值范围是25(,0)e−，故答案为：25(,0)e−【点睛】方法点睛：利用导数的几何意义表示出切线方程，根据切线条数可得()21exmxx=−++有三个不等实数根，解答此类问题常用方法是转化为函数图象的交点问题，利用导数判断函数单调性或求得极值，进而作出图像，

数形结合，解决问题.三、解答题（共70分）17.某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)120130,，)130140,，

140,150整理后得到如下频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在)130,140,140,150的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在)130140,

的概率．【答案】（1）0.01x=（2）25【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积和为1，求得x；（2）计算分层抽样每层抽取人数，列出所有选出2人的基本事件，求出概率．【小问1详解】由频率分布直方可知，()0.0120.

0220.0280.0180.0080.002101x++++++=，解得0.01x=．【小问2详解】由题知，样本内语文成绩在)130140,，140,150的学生分别有8名和2名，按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在)130140,的学生有4名，记为A，B，

C，D，在140,150的学生有1名，记为e，从这5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人语文成绩在)130140,的有4

种：Ae，Be，Ce，De，则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成绩在)130140,的概率为42105P==．18.已知函数()lnafxxx=+，aR．（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点()()1,

1f处的切线方程；（2）若函数()fx在1,e上的最小值是32，求a的值．【答案】（1）30xy+−=（2）ea=【解析】【分析】(1)利用导数与切线斜率的关系求解即可；(2)利用导数讨论函数在区间上

的单调性即可求解.【小问1详解】当2a=时，()2lnfxxx=+，()12f=，所以切点为()1,2，()212fxxx=−，则()1121f=−=−，所以切线方程为2(1)yx−=−−，即30xy+−=.【小问2详解】()221axafxxxx−=−=，0x，若1a，则

()0fx在1,e上恒成立，所以()fx在1,e上单调递增，所以()min3(1)2fxfa===，不满足题意；若1ea，令()0fx，解得1xa≤，令()0fx¢>，解得eax，所以函数()fx在)1,a单调递减，(,ea单调递增，所以()mi

n3()ln12fxfaa==+=，解得ea=，满足题意；若ea，则()0fx在1,e上恒成立，所以()fx在1,e上单调递减，所以()min3(e)1e2afxf==+=，解得e2a=，不满足题意，综上，

ea=.19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：//OE平面PAD；（Ⅱ）若PD⊥平面ABCD，DFPA⊥，垂足为F，2PDBD==，1AD=，求三棱锥P-DEF的体积．【答案】（Ⅰ）证明

见解析；（Ⅱ）2315.【解析】【分析】（Ⅰ）由中位线定理结合线面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）先证明PB⊥平面DEF，从而得PE是三棱锥PDEF−的高，再求出DE，DF，EF，最后由棱锥的体积公式得出三棱锥P-DEF的体积．【详解】解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是矩形，所以O是BD的

中点又E是PB的中点，所以//OEPD因为OE平面PAD，PD平面PAD所以//OE平面PAD．（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PDAB⊥又ABAD⊥，,PDAD平面PAD，=PDADD所以AB⊥平面PAD，DF平面PAD，所以ABDF⊥又DFP⊥A，

,PAAB平面PAB，PAABA=，所以DF⊥平面PAB因为,EFPB平面PAB，所以DFEF^，DFPB⊥．因PDBD=，PEEB=，所以DEPB⊥又,DEDF平面DEF，DEDFD=，所以PB⊥平面DEF因此PE是三棱锥PDEF−的高．为由PD⊥平面ABCD，

BD平面ABCD，得PDBD⊥在RtPBD中，由2PDBD==，得22PB=，122DEPB==．在RtPAD△中，25PADDFPDA==．在tRDEF中，()2226552EF==−于是111

1126232332321555PDEFDEFVSPEDFEFPE−====△所以三棱锥PDEF−的体积是2315．【点睛】关键点睛：本题第一问中，关键是利用中位线定理证明线线平行，进而得出线面平行；在第二问中，关键是由线面垂直的判定定理证明PB⊥平面DEF，从而得PE

是三棱锥PDEF−的高.20.过抛物线24Exy=：的焦点F作斜率分别为12kk，的两条不同的直线12ll，，且1lE与相交于点A，B，2lE与相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆(NMN，为圆心

)的公共弦所在的直线记为l．（1）若122kk=，求FMFN；（2）若122kk+=，求点M到直线l的距离的最小值．【答案】（1）24（2）7520【解析】【分析】（1）根据题意设直线1l的方程为11ykx=+，联立抛物线E的方程可得关于x的一元二次方程，从而可得12xx+，12yy+，进

而可得点M的坐标，即可得到FM的坐标表示，同理可得FN，求解FMFN即可；（2）结合（1），根据抛物线的定义得FA，FB，进而可得AB，即可得到圆M的半径1r，从而可得到圆M的方程，同理也可得到圆N的方

程，两圆方程相减即可得到直线l的方程，再根据点到直线的距离公式即可求解．【小问1详解】依题意，抛物线E的焦点为()0,1F，且其在抛物线内部，设直线1l的方程为11ykx=+，由1214ykxxy=+=，得21440xkx−−=，设A，B两点的坐标分别为()()1122,,x

yxy，，则12,xx是上述方程的两个实数根，所以()1212121214242xxkyykxxk+=+=++=+，所以点M的坐标为()2112,21kk+，()2112,2FMkk=，同理可得

N的坐标为()2222,21kk+，()2222,2FNkk=，于是()2212124FMFNkkkk=+，又122kk=，所以24FMFN=．【小问2详解】结合（1），由抛物线的定义得11FAy=+，21FBy=+，所以2121244AByyk=+++=

，所以圆M的半径21122rk=+，所以圆M的方程为22222111(2)(21)(22)xkykk−+−−=+，化简得()22211242130xykkyx+−+−=−，同理可得圆N的方程为()22222242130xykkyx+−+−=−，于是圆M与圆N的公共弦所在直

线l的方程为()()2221210kkxkky−+−=，又211202kkkk−+=，，则直线l的方程为20xy+=，所以点M到直线l的距离22111174()4224455kkkd++++==，故当114k=−时，d取最小值77520

45=．【点睛】关键点点睛：解答小问（2）的关键是根据抛物线的定义求得FA，FB，进而可得AB，从而得到圆M的半径1r，可得到圆M的方程，同理可得到圆N的方程，再根据点到直线的距离公式求解．21.已知函数()()()2e3e42axfxxxx=−−−.（1）当1a=时，

求函数()fx的单调区间；（2）当02a时，讨论函数()fx的零点个数.【答案】（1）单调增区间为(),1−和()2,+，单调减区间为()1,2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导得到()()()2eexfxx=−−

，根据导函数的正负得到单调区间.（2）求导得到()()(2)eexafxx=−−，确定函数的单调区间，计算()0fa=和(2)0f=，得到33a=−和2ln2a=−，考虑033a−，33a=−，332ln2a−−，2ln2a=−，2ln22a−几种情况

，计算零点得到答案.【小问1详解】当1a=时，()()()()()2ee22eexxfxxxx=−−−=−−，当1x时，()0fx；当12x时，()0fx；当2x时，()0fx，所以函数()fx的单调增区间为(,1)−和(2,)+，单调减区间

为(1,2).【小问2详解】()()(2)ee(2)(2)eexaaxfxxxx=−−−=−−，令()0fx=，得2x=或xa=，由于02a，当xa时，()0fx；当2ax时，()0fx

，当2x时，()0fx.所以函数()fx的单调增区间为(,)a−和(2,)+，单调减区间为(,2)a.()()22ee()(3)e46622aaafaaaaaa=−−−=−+−，令()0f

a=，得33a=−，当033a−时，(2)()0ffa，又4(4)e0f=，所以存在唯一1(2,4)x，使得()10fx=，此时函数()fx有1个零点1x；当33a=−时，(2)()0ffa=，又4

(4)e0f=，所以存在唯一2(2,4)x，使得()20fx=，此时函数()fx有2个零点2x和a；令2(2)e2e0af=−+=，得2ln2a=−，现说明332ln2−−，即ln231−，即312e−显

然成立.因为107722.7e，故73110ee2−，当332ln2a−−时，(2)0()ffa，又4(4)e0,(0)30ff==−.所以存在唯一3(0,)xa，唯一4(,2)xa

，唯一5(2,4)x，使得()()()3450fxfxfx===，此时函数()fx有3个零点345,,xxx，当2ln2a=−时，()(2)0faf=，又(0)30f=−.所以存在唯一6(0,)xa，使得()60fx=，此时函数()fx有

2个零点6x和2.当2ln22a−时，()(2)0faf，又(0)30f=−.所以存在唯一7(0,)xa，使得()70fx=，此时函数()fx有1个零点7x.综上所述，当033a−时，函数()fx有1个零点；当33a=

−时，函数()fx有2个零点；当332ln2a−−时，函数()fx有3个零点；当2ln2a=−时，函数()fx有2个零点；当2ln22a−时，函数()fx有1个零点.【点睛】关键点睛：本题考查了函数的单调性问题，零点问题，意在考查学生的计

算能力，转化能力和综合应用能力，其中确定函数的单调区间，根据函数值分类讨论确定零点个数是解题的关键，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.22.已知P为圆22:4Mxy+=上一动点，过点P作x轴的垂线段,PDD为垂足，若点Q满足32DQD

P=.（1）求点Q的轨迹方程；（2）设点Q的轨迹为曲线C，过点()1,0N−作曲线C的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为EF､，过点N作直线EF的垂线，垂足为点H，是否存在定点G，使得GH为定值？若存在，求出点G的坐标；

若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=（2）存在点11,014G−，使得GH为定值.【解析】【分析】（1）先利用32DQDP=得到点Q坐标关于点P坐标的表示，再利用直接代入法即可求得点Q的轨迹方程；（2）分类讨论两条相交弦的斜率情况，利用韦达定理证得直线

EF恒过定点4,07T−，又由NHHT⊥得到点H的轨迹，从而得到定点G使得GH为定值，由此得解.【小问1详解】由题意得，设点()()00,,,QxyPxy，则点()0,0Dx，因为32DQDP=，所以()()003,0,2xxyy

−=，则00233xxyy==，因为点P在圆224xy+=上，所以22004xy+=，则222343xy+=，即22143xy+=，所以Q点轨迹方程为22143xy+=.【小问2详解】①若两条互相垂直的弦所在直线的斜率均存在，则可设直线():10ENxtyt

=−，联立221143xtyxy=−+=，得()2243690tyty+−−=，设直线EN与曲线C两交点的坐标分别为()()1122,,,xyxy，则122643tyyt+=+，122234,124343EEEyytyxtytt+===

−=−++；,ENFN⊥直线1:1FNxyt=−−，同理可得：22234,3434FFttyxtt=−=−++，设直线EF与x轴交于点(),0TTx，则当直线EF斜率存在时，由22222334334444334TT

tttttxxtt−++=−−−−++得()()227744Ttxt+=−+，22444777Ttxt+=−=−+，即直线EF恒过点4,07T−；当直线EF斜率不存在时，由222444334ttt

−=−++得21t=，则47EFxx==−，则直线EF恒过点4,07T−；②若两条互相垂直的弦所在直线中有一条斜率不存在，则直线EF为x轴，恒过4,07T−，综上：直线EF恒过点4,0;7T−,,NHEFNHHTH⊥⊥在以NT中点11,014−为

圆心，NT为直径的圆上，取11,014G−，则13214GHNT==定值；存在点11,014G−，使得GH为定值.为.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计

算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.