【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （7）含答案【高考】.doc，共(3)页，98.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-同角三角函数的基本关系一、本节内容的本质、教材地位与作用1.本节内容的本质、本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4第三章第1节，共2课时，这是第1课时，主要内容是研究同角三角函数的两个基本关系式，然后推广到其他关系式并进行简单应用。2.教材地位与作用:同角三角函

数的基本关系是在学生学习了任意角的三角函数定义之后，为了继续深入研究三角函数的内在联系而安排的，对三角函数的学习具有承上启下作用。同角三角函数的基本关系是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础。同时，本节课所体现出来的演绎

推理、分类讨论、化归转化、恒等变换等数学思想方法在整个高中数学学习中都具有重要作用，能锤炼人的数学思维品质，能体现数学思维的灵性美，是数学作为“思维的体操”的最佳闻释。二、教学目标1.知识与技能目标(

1)能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式。(2)掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值。2.过程与方法目标(1)牢固掌握同角三角函数

关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解決三角函数的思维能力。(2)探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想:己知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想;解题时，注重化归的思想，将新题目化归到

已经掌握的知识点上。-2-(3)通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯。3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。三、教学重点和难点教学重点:

平方关系和商数关系的推导及其应用教学难点:同角三角函数的基本关系式的变式应用四、教学过程1.回顾任意角的三角函数定义及各象限内三角函数的正负。2.根据特殊角的三角函数值计算：30cos30sin22+45cos45sin22+120cos120s

in22+据此猜测?cossin22=+并证明。（小组合作探究）教师总结根据以上方法探究sin、cos、tan之间的关系（小组合作）3.同角三角函数的基本关系：平方关系：1cossin22=+商数关

系：)(tan2cossink+=⑴注意“同角”，至于角的形式无关重要，如1)4(cos)4(sin22=+.（2）2sin是2)sin（的简写，不能写成2sin.（3）注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的.（4）

对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.4.关系式的应用（1）.已知53sin−=，且α是第四象限角，求tan,cos的值。变式：已知1312cos−=，求sinα、tanα的值。-3-例题由教师和同学一起分析并给出板书，强调过程的书写，变式由学生分组讨论

并书写。（2）已知43tan=,求cos,sin的值。（由学生分组讨论完成）变式：已知tanα=3,求（1）cossincos2sin+−（2）22cossin1−（3）22co

scossinsin2+−学生通过例题及练习题进一步巩固掌握两个基本关系及公式的变形运用。5.总结基本关系式及思想方法，分类讨论和“1”的代换