【文档说明】吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学答案和解析.docx，共(13)页，553.234 KB，由小赞的店铺上传

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答案一、单选题1．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与OA相等的是（）A．DOB．EOC．FOD．CO【答案】A【分析】根据相等向量的定义即可得答案.【详解】解：因为相等向量是指长度相等且

方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，所以DO与OA模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；EO与OA只是模相等的向量，故B错误；FO与OA只是模相等的向量，故C错误；CO与OA只是模相等的向量，故D错误

.故选：A.2．PABCBA+−=（）A．PBB．CPC．ACD．PC【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得PABCBAPAACPC+−=+=.故选：D.3．化简2(

3)3()abab−−+的结果为（）A．4ab+B．9ab−−C．2ab+D．3ab−【答案】B【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案.【详解】2(3)3()26339ababababab−−+=−−−=−−rrrrrrrrrr故选：B4．已知||3,ba=在b

方向上的投影为32，则ab的值为A．3B．92C．2D．12【答案】B【分析】利用数量积的定义即可.【详解】设a与b的夹角为，3||cos2a=39||||cos322abab===故选：B.5.已知三点(12)A，，(34)B−−，，(2)Cx，共线，则x为()A.72−B.7

2C.53D.53−答案：B解析：设ABkAC=，所以(34)(12)[(2)(12)]kx−−−=−，，，，，所以(46)(12)kx−−=−，，，所以4k=−，6322xk−=−=，所以72x=.故选B.6．已知向量m，n满足2mn==，且22mn=−，则m，n

夹角为（）A．π6B．π4C．3π4D．5π6【答案】C【分析】根据向量的点乘关系，求出cos，即可求出m，n夹角.【详解】解：由题意，在向量m，n中，2mn==，cos22cos4cos22mnmn====−解得：2cos2=−∴3π4=故选：C.7．已知向量,

ab均为单位向量，且ab⊥，则(2)(4)abab−+=（）A．2B．2−C．4D．4−【答案】B【分析】根据向量数量积的运算性质及垂直关系的向量表示即可求解.【详解】解：因为向量,ab均为单位向量，且ab⊥，所以1ab==rr，0ab=

，所以2222(2)(4)247242ababababab−+=−+=−=−，故选：B.8．已知向量()2,1a=r，(),3bk=，且5ab=，则2ab−=（）A．5B．65C．10D．52【答案】A【分析】根据数量积

的坐标运算求出k，再求出22ab−，即可得出所求.【详解】()2,1a=r，(),3bk=，235abk=+=，解得1k=，5,10ab==，22224454541025abaabb−=−+=−

+=，25ab−=.故选：A.多选题9．以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a和b都是单位向量，则ab=D．平行向量一定是共线向量【答案】AD【分析】根据相等向量、平行向量、单位向量、共线向量的概念分析可得答案.

【详解】根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确；根据平行向量的概念可知，平行向量方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确；若a和b都是单位向量，则ab=，不一定有a

b=，故C不正确；平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确.故选：AD10．（多选）下列各组向量中,可以作为基底的是（）A．(),2,3()4,6ab＝－＝B．2,3,()3),2(ab＝＝C．1,2,

1)74),((ab＝－＝D．3,2,4()()6,ab＝－＝－【答案】ABC【分析】平面向量中,不共线的两个向量可以作为一组基底.【详解】解:由两向量共线的坐标表示知,ABC中的向量均不共线.对于D,(),3,64(2),ab−＝＝-,即12ab−＝,所以共线．故选:ABC

【点睛】应用平面向量基本定理应注意：①平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量；②选定基底后,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来；③强调几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何

性质,如平行、相似等；④在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便．11．已知点()1,2A−、()2,0B、()3,3C−、()1,6D−−，则（）A．//ABADB．ABAC=C．ACB

D⊥D．cos,0ABBD=【答案】ABC【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项.【详解】对于A选项，()1,2AB=

，()2,4AD=−−，则2ADAB=−，故//ABAD，A对；对于B选项，()2,1AC=−，所以，5ABAC==，B对；对于C选项，()3,6BD=−−，所以，660ACBD=−+=，C对；对于D选项，()3,6BD=−−，则3120ABBD=−−，D

错.故选：ABC.12．已知平面向量()1,2a=−，()2,1b=−r，a与b的夹角为，则下列命题中正确的有（）A．abB．ab⊥C．2ab+=D．4cos5=−【答案】CD【分析】由向量的定义判断A，根据垂直的坐标表示判断B，由模的坐标表示求出模判断C，由数量积求

得向量的夹角余弦判断D.【详解】对于A选项，向量不能比较大小，排除A；对于B选项，2240ab=−−=−，排除B；对于C选项，()()1,2212ab+=−+−=，，C正确；对于D选项，44cos555abab−===−，

D正确.故选：CD填空题13.已知点(15)A−，和向量(23)a=，，若3ABa=，则点B的坐标为__________.答案：(5)14，解析：设点()Bxy，，则(15)ABxy=+−，，∵3ABa=，∴()(15323)(69)xy+==−，，，，1655914

.xxyy+==−==，，，所以点B的坐标为(5)14，.14．已知向量()1,2a=r，()2,2b=−，则ab=________．【答案】2−【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解.【详解】解：因为向量()1,2a=r，()2,2b=−，所以()12222ab

=+−=−，故答案为：2−15．已知ABC是边长为23的等边三角形，则ABBC=________．【答案】6−【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】()2ABBCABACABABACAB=−=−221cos6

02323(23)62ABABAC=−=−=−.故答案为：6−16．已知向量,ab满足2=a,2b=，a与b的夹角为45，()aba⊥−，则=_______．【答案】2【分析】由已知条件可得ab的值，再由()aba⊥−可得()0

aba−=，通过计算即可求出的值.【详解】因为()aba⊥−，所以()0aba−=，即2aab=.又2=a，2b=,a与b的夹角为45，则cos452abab==，所以22aab==．故答案为：2.解答题17．已知平面向量(1,2)a=−，(,3)bx=−，xR(1)若/

/abrr，求实数x的值；(2)若2ab⊥，求实数x的值．【答案】(1)32(2)6−【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出2a的坐标，依题意20ab=，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】（1）解：因为(1,2)a=−，(,3)bx=−且//a

brr，所以(1)(3)20x−−−=，解得32x=；（2）解：因为(1,2)a=−，所以2(2,4)a=−，又(,3)bx=−且2ab⊥，所以22120abx=−−=，解得6x=−．18．已知(1,2),(3,

1)ab==−.（1）求2ab−rr；（2）设a，b的夹角为，求cos的值.【答案】（1）(7,0)；（2）210−.【解析】（1）根据平面向量的线性运算可得结果；（2）根据平面向量的夹角公式可得结果.

【详解】（1）2(1,2)2(3,1)(16,22)(7,0)ab−=−−=+−=.（2）()221(3)212cos10||||1231abab−+===−+−+.19．已知向量||1a=

r，||2b=r，a与b的夹角为3.(1)求ab；(2)求||ab+；(3)求()()2abab+−．【答案】(1)1ab=，||7ab+=(2)4−【分析】（1）由数量积公式计算ab，再由22||2abaabb+=++求解即可；（2）展开由数量积公式计算.

【详解】（1）12cos13ab==，2222||212127abaabb+=++=++=（2）()22()2211224ababaabb+−=−−=−−=−20．已知2=a，3b=，7ab−=．求：(1)ab；(2)ab+．【

答案】(1)3(2)19【分析】利用平方法进行求解﹒【详解】（1）由()27ab−＝，得2227aabb−＋＝，则4297ab−＋＝，所以3ab＝；（2）因为()2222423919abaabb＋＝＋＋＝＋＋＝，所以19ab＋＝

．21．已知()()1,0,2,1ab==.（1）当k为何值时，kab+与2ab+共线？（2）当k为何值时，kab+与2ab+垂直？（3）当k为何值时，kab+与2ab+的夹角为锐角？【答案】（1）12；（2）1

25−；（3）125k−且12k.【分析】（1）利用向量共线的坐标表示：12210xyxy−=即可求解.（2）利用向量垂直的坐标表示：12120xxyy+=即可求解.（3）利用向量数量积的坐标表示，只需12120xxyy+且不共线即可求解.【详解】解：（1）()(

)2,1,25,2kabkab+=++=.kab+与2ab+平行，()22150k+−=，解得12k=.（2）kab+与2ab+垂直，()()20kabab++=，即()52210k++=，125k=−（3）由题意可得()52210k++且不共线，解得12

5k−且12k.22．已知平行四边形ABCD中，3AB=，6BC=，o60DAB=，点E是线段BC的中点.(1)求ABAD的值；(2)若AFAEAD=+，且BDAF⊥，求的值.【答案】(1)9(2)12=−【分析】（1）以A点为坐

标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别求出,ABAD，再根据数量积的坐标运算即可得解；（2）根据平面向量线性运算的坐标表示球的AF，由BDAF⊥，得0BDAF=，从而可得出答案.【详解】

（1）解：以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则()()()()9330,0,6,33,,,3,0,3,3322ACEBD，则()()33330ADAB==，，，，所以9ABAD=；（2）

解：93333322AFAEAD=+=++，，()033BD=，，因为BDAF⊥，所以33333302BDAF=+=，解得12=−．1.已知(32)a=，，(01)b=−，，则2ab+的坐标为()

A.(04)−，B.(30)−，C.(30)，D.(34)−−，1.答案：C解析：2(32)2(01)(32)(02)(30)ab+=+−=+−=，，，，，.故选C.6．(2016·全国Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.答案－6解

析因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.典例(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A.1，83B.－133，83C.13

3，43D.－133，－43答案D解析由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)．所以c＝－133，－43.(1)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(

3，1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为()A.2，72B.2，－12C．(3,2)D．(1,3)答案A解析设D(x，y)，AD→＝(x，y－2)，BC→＝(4,3)，又BC→＝2AD→，∴4＝2x，3＝2(y－2)，∴

x＝2，y＝72，故选A.(2)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b等于()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)答案D解析12a＝12，12，32b＝

32，－32，故12a－32b＝(－1,2)．2．(2018·郑州质检)设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)答案

B解析2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．11．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．解(1)由已知得AB

→＝(2，－2)，AC→＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三点共线，∴AB→∥AC→.∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵AC→＝2AB→，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴

a－1＝4，b－1＝－4，解得a＝5，b＝－3.∴点C的坐标为(5，－3)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com