【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，383.885 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2018级高三上学期期中考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合{|24}xAx=，集合(){y|ylg3}Bx==−，则AB=（）A．)1,2B．(1,2C．)2,+D．()3+，2．若(

12)2zii−=+，则复数z=（）A．1−B．i−C．1D．i3．设1ln2a=，lg3b=，121()5c−=则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．bca4．已知，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.45.下列

命题错误的是（）A.若平面⊥平面，平面⊥平面，l=，则⊥l.B.若平面⊥平面，则平面内一定存在直线垂直于平面.C.若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面.D.若平面⊥平面，则平面内所有直线都垂直于平面.1

1abba+++26．已知()1,2a=，()1,7b=−，2cab=+，则c在a方向上的投影为（）A．355−B．3210−C．3210D．3557．已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.函数图象的对称轴方程为B.函数的最大值为2C.函数的图象上存

在点，使得在点处的切线与直线平行D.若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为8．已知函数cbxaxxxf+++=2213)(23，函数)(xf的两个极值点分别在区间与内，则ba2+的取值范围为（）A.()1-,3-B.()1-,2-C.()+,1-D.()+,3-9．如图，在底面为正方形的四棱

锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=AB．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为()A.60°B.45°C.30°D.90°()cos()fxAx=+0A0||2()()()gxfxfx=

+()gx()gx512xk=+()kZ()gx()gxPP31yx=−+()()2hxgx=+1x2x12xx−210．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图

为等边三角形，则此几何体的体积为（）A.1+2π3B.43+2π3C.2√33+√3π3D.2√33+√3π611.已知数列na满足11=a，)(21+=Nnaannn，则=2015S（）A.3-21008B.3-21009C.3-231007D.1-2201512．已知

函数2()cossin2fxxx=，若存在实数M，对任意12,Rxx都有()()12fxfxM−成立.则M的最小值为（）A．334B．32C．338D．233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为

______________.14.观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第______________项.15.在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵�

�，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝑃𝐴=5，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的外接球的表面积为_______________．()|ln|2xfxex=−16.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时

，22log,02147,22()fxxxxxx−+=„，若函数()(01)yfxaa=−有六个零点，分别记为123456,,,,,xxxxxx，则123456xxxxxx+++++的取值范围是______

________.三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）17．（本小题10分）已知ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，2cos3A=,sin5cosBC=（1）求tanC的值；（2）若2a=，求ABC的面积．1

8．（本小题12分）已知数列}{na满足)(3)1)(1(11++−=−−nnnnaaaa，21=a，令11−=nnab.（1）证明：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na的通项公式．19．（本小题1

2分）设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA+−=+−.（1）求角A的值；（2）若12=ACAB，72=a，求b，c（其中cb）．20．（本小题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均

为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：平面ACF⊥平面ABCD；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．21．（本小题12分）已知函数()fx是奇函数，()fx的定义域为(),+−，当0

x时，()()lnexfxx−=（e为自然数的底数）（1）若函数()fx在区间()1a,a+a>03上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x1时，不等式1)(+xkxf恒成立，求实数k的范围。22．（本小题12分）已知函数2()2lnfxxaxx=−+．（1）求

函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx有两个极值点12,xx（12xx＜），若()12fxmx恒成立，求实数m的取值范围．答案一．选择题：二．填空题：13.214.2415.5016.522，三．解答题：17.解：（1）5………….5分（2）25…………10分18．解：（1

）…………6分(2)25++=nnan………….12分19．解：（1）3………….6分（2）6,4==cb………….12分20．（1）略………….4分123456789101112CBACDADBCDBA（2）证明：因为四边形A

BCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．又FC平面FBC，所以FC∥平面EAD．………….8分（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．

由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=2.因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．由二面角A﹣

FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为………….12分21．（1）213a…………………………6分（2）2k………………………12分22．（1）因为2()2lnfxxaxx

=−+，所以()222()0xaxfxxx−+=．令()222pxxax=−+，216a=−，当0即44a−时，()0px，即()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．当即4a<-或4a时，22121616,44aaa

axx−−+−==．若4a<-，则120xx＜＜，所以()0px，即()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．若4a，则210xx，由()0fx，即()0px＞得10,xx或2xx；由()0fx，即()0px＜得12xxx．所以

函数()fx的单调递增区间为()()120,,,xx+；单调递减区间为()12,xx．综上，当4a时，函数()fx单调递增区间为()0,+；当4a时，函数()fx的单调递增区间为()()120,,,xx+，单调递减

区间为()12,xx…………………6分（2）由（1）得()222()0xaxfxxx−+=，若()fx有两个极值点12,xx，则12,xx是方程2220xax−+=的两个不等正实根，由（1）知4a．则12122,12axxxx+==，故1201xx，要使()12fxmx恒成立，

只需()12fxmx恒成立．因为222311111111111221()2ln222ln22ln1fxxaxxxxxxxxxxxx−+−−+===−−+，令3()22lnhttttt=−−+，则2()32lnhttt=−+，当01t时

，()0ht＜，()ht为减函数，所以()(1)3hth=−．由题意，要使()12fxmx恒成立，只需满足3m−．所以实数m的取值范围(,3−−……………………12分