【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练20　直线与圆 Word版含答案.docx，共(5)页，94.152 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练20直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线𝑥216−𝑦29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.54B.√

2C.32D.√33.已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C

2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.√7+11B.17C.√37+11D.155.已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C

,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.4√33C.2√3D.46.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形P

MQN的面积为()A.4√2B.2√2C.8D.8√27.直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[8,12]B.[8√2,12√2]C.

[12,20]D.[12√2,20√2]二、多项选择题8.已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-29.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:

x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2三、填空题10.(2022·新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线

AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为.11.已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.12.已知两

条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.13.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程

:.专题突破练20直线与圆1.A解析由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为|3×3-4×0|√32+(-4)2=95.故选A.2.C解析直线y=-2x和y=-2x+5截圆所得弦长相等

,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x的距离d=12×|5-0|√4+1=√52,2√𝑟2-𝑑2=2√𝑟2-54=2,解得r=32.3.B解析设点P(x,y),则(x-3)2+(y-4)2≤1,圆心(3,4)到3x+4y

+5=0的距离为d=|3×3+4×4+5|√32+42=6,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5.4.C解析依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C

2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=√37+11.5.B解析直线过定点(-√3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为

√3,所以|√3𝑚-1|√1+𝑚2=√3,m=-√33,直线斜率为k=-m=√33,倾斜角为θ=π6,所以|CD|=|𝐴𝐵|cos𝜃=2cosπ6=4√33.6.A解析将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y

=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,∵kMN=2-11-2=-1,∴kPQ=1.直线PQ

方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=|2-1+1|√2=√2,|PQ|=2√𝑟2-𝑑2=2√4-2=2√2.四边形PMQN的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×2√2=4√2.7.C解析直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B

两点,A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4√2.设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d,则d=|4+0+4|√1+1=4√2.设点P到直线x+y+4=0的距离为h,故hmax=d+r=4√2+√2=5√2,hmin=d-r=4√2−√2=3√2,故h的取值范围为[3√

2,5√2],即△ABP的高的取值范围是[3√2,5√2],又△ABP的面积为12·|AB|·h,所以△ABP面积的取值范围为[12,20].8.CD解析圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1;由圆D方程知圆心D(0,0),半径r2=2.因为圆C与圆D有且

仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.9.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,

故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),

半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为|1+1|√2=√2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2,D正确.10.13,32解析因为kAB=𝑎-32,所以直线AB关于直线y=a的对称直线为(3-a)x-2y+2a=0.由题意得|3(𝑎-3)+4+2𝑎|√4+(3-𝑎

)2≤1,整理解得13≤a≤32.11.(x-6)2+(y-1)2=1解析圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆

N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.12.2√10解析由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,则d=

|𝑚-𝑛|√5.若圆的半径为r,由正方形的性质知d=√2r=2√2,故|𝑚-𝑛|√5=2√2,即有|m-n|=2√10.13.x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x

-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线

OO1垂直,直线OO1的斜率𝑘𝑂𝑂1=43,∴直线l1的斜率𝑘𝑙1=-34,直线OO1的方程为y=43x.可设直线l1的方程为y=-34x+b(b>0).又圆心O到直线l1的距离d1=|𝑏|√(-34)2+1=1,解得b

=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由{𝑦=43𝑥,𝑥=-1,得直线l与直线OO1的交点为A(-1,-43).则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=|𝑘-43|√𝑘2+1=1,解得k=

724,故直线l2的方程为y=724x-2524.