【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练18　概率、随机变量及其分布 Word版含答案.docx，共(2)页，24.934 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练18概率、随机变量及其分布一、单项选择题1.显像管的使用寿命与其开关的次数有关.某品牌的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6,则已经开关了10000次的显像管还能继续使用到1500

0次的概率是()A.0.20B.0.48C.0.60D.0.752.马林·梅森(MarinMersenne,1588—1648)是17世纪法国数学家.他在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献

,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是()A.37B.512C.1328D.19553.(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两

次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与

丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、填空题4.(2022·新高考Ⅱ,13)随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)=.5.已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手

参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,且甲与乙先参加比赛,则甲获得

第一名的概率为.三、解答题6.某水产品超市购进一批重量为100kg的螃蟹,随机抽取了50只统计其重量,得到的结果如下表所示.规格中蟹大蟹特大蟹重量/g[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280]数量/只321520

73(1)试用组中值来估计该批螃蟹有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间[260,280]内的螃蟹数量为X,求X的概率分布列和数学期望.专题突破练18概率、随机变量及其分布1.D解析记事件A:显像管开关了10000次还能继

续使用,记事件B:显像管开关了15000次后还能继续使用,则P(AB)=0.6,P(A)=0.8,所以,已经开关了10000次的显像管还能继续使用到15000次的概率为P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=0.60.8=0

.75.2.C解析可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有C82=28种,其中至少有一个为梅森素数有C21C61+C22=13种,所以至少有一个

为梅森素数的概率是P=1328.3.B解析由已知得P(甲)=16,P(乙)=16,P(丙)=56×6=536,P(丁)=66×6=16,P(甲丙)=0,P(甲丁)=16×6=136,P(乙丙)=16×6=136,P(丙丁)=0.由于P

(甲丁)=P(甲)·P(丁)=136,根据相互独立事件的性质,知事件甲与丁相互独立,故选B.4.0.14解析由题意可知,P(X>2)=0.5,故P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.14.5.2572解析因

为每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,所以甲选手获胜的概率是P(A)=13×34+13×(1-34)×12×13+(1-13)×(1-12)×34×13=2572.6.解(1)50只螃蟹的平均重量为150×(170×

3+190×2+210×15+230×20+250×7+270×3)=224,所以水产品超市购进的100kg螃蟹只数约为100000÷224≈446.(2)X的可能取值为0,1,2,3,概率分别为:P(X=0)=C30C74C104=16,P(X=1)=

C31C73C104=12,P(X=2)=C32C72C104=310,P(X=3)=C33C71C104=130.分布列为:X0123P1612310130