【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练17　统计与统计案例 Word版含答案.docx，共(5)页，95.048 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练17统计与统计案例1.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)估计该地区一人患

这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001

).2.遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否

则扣3分罚200元”.下表是某年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据.月份1234不“礼让行人”驾驶员人数12510510090(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程𝑦^=

𝑏^x+𝑎^,并预测该路口当年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表.驾龄是否礼让行人不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2年以上812依据

小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:𝑏^=∑i=1n𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(�

�𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2.α0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d

.3.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到∑𝑖=120xi2=48280,∑i=120𝑦�

�2=15480,∑𝑖=120xiyi=27220,𝑥=48,𝑦=27,√22≈4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的经验回归方程𝑦^=𝑎^

+𝑏^x(𝑎^,𝑏^的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表.单位:台款式使用年限合计5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据

以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑𝑖=1𝑛(xi-x)(yi-y)√∑i=1n(𝑥𝑖-𝑥)2√∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦√∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2√∑𝑖=

1𝑛𝑦𝑖2-𝑛𝑦2;对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其经验回归直线𝑦^=𝑏^x+𝑎^的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑦−𝑏^�

�.专题突破练17统计与统计案例1.解(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为𝑥=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁).(2)由题图,

得这100位这种疾病患者中年龄位于区间[20,70)的频率为(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率为0.89.

(3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)},C={任选一人患这种疾病},由条件概率公式可得P(C|B)=𝑃(𝐵𝐶)𝑃(𝐵)=0.1%×0.023×1016%=0.0014375≈0.0014.2.解(1)由表中数据易知:𝑥=1+2+

3+44=52,𝑦=125+105+100+904=105,则𝑏^=∑i=14𝑥𝑖𝑦𝑖-4𝑥𝑦∑𝑖=14𝑥𝑖2-4𝑥2=995-105030-25=-11,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=105-(-11

)×52=132.5,故所求经验回归方程为𝑦^=-11x+132.5.令x=10,则𝑦^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23.(2)零假设为H0:“礼

让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得χ2=50×(10×12-20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,可以认为H0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.3.解(1)𝑥2=

2304,𝑦2=729,∑𝑖=120xiyi-20xy=1300,∑i=120𝑥𝑖2-20𝑥2=2200,∑𝑖=1𝑛𝑦𝑖2-20𝑦2=900,r=∑𝑖=120𝑥𝑖𝑦𝑖-20𝑥𝑦√∑𝑖=120𝑥𝑖2-20𝑥2√∑𝑖=1𝑛𝑦𝑖2-20

𝑦2≈0.92,因为y与x的样本相关系数接近1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题可得,𝑏^=∑𝑖=120(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=120(𝑥𝑖-𝑥)2=∑𝑖=120𝑥𝑖𝑦𝑖-20𝑥𝑦∑𝑖=120𝑥𝑖

2-20𝑥2=1322≈0.591,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=27-0.591×48≈-1.37,所以𝑦^=0.59x-1.37.(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X(单位:年).X5678P0.10.40.30.

2E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.设乙款健身器材使用年限为Y(单位:年).Y5678P0.30.40.20.1E(Y)=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6

.1.