【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练13　空间几何体的结构、表面积与体积 Word版含答案.docx，共(4)页，208.507 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积一、单项选择题1.某圆锥的母线长为2,底面半径为√3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2B.√3C.√2D.12.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定

理,即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切,球的体积是圆柱体积的23,球的表面积也是圆柱表面积的23.今有一“圆柱容球”模型,其中圆柱的表面积为12π,则该模型中球的体积为()A.8πB.4πC.8π3D.8√2π33.在菱形ABCD中,AB=BD=2,将△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C

的大小为60°,则三棱锥A-BCD的体积为()A.√32B.2√23C.3√32D.2√24.正多面体的各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的正多面体是正四面体,面数最多的正多面体是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.某些病毒,如单纯疱疹病毒的核衣壳就是正二十面体.如图

,正二十面体是由20个等边三角形组成的.已知多面体满足顶点数-棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为()A.30B.20C.12D.105.(2021·全国甲,理11)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()A.√212B.

√312C.√24D.√34二、多项选择题6.已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为√2,则()A.棱台的侧面积为8√3B.棱台的体积为13√2C.棱台的侧棱与底面所成的角为π4D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为√337.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的

顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为4√3πC.AC=2√2D.△PAC的面积为√3三、填空题8.将一个边长为2的正三角形以其中一边所在直线为

旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为.9.已知三棱锥S-ABC的三条棱SA,SB,SC两两互相垂直,且AC=√13,AB=√5,该三棱锥的外接球的表面积为14π,则BC=.专题突破练13空间几何体的结构

、表面积与体积1.A解析如图,设截面为△SMN,P为MN的中点,O为底面圆的圆心,OP=x(0≤x<√3),由题意可知SB=2,OB=√3,则SO=1,SP=√𝑥2+1,MN=2√3-𝑥2,所以S△SM

N=12MN·SP=√-𝑥4+2𝑥2+3.因为0≤x<√3,所以当x2=1,即x=1时,(S△SMN)max=2.故选A.2.D解析由题意可知球的表面积为12π×23=8π,设球的半径为r,则4πr2=8π,解得

r=√2,所以球的体积为43πr3=43π×(√2)3=8√23π.故选D.3.A解析如图,取BD的中点E,连接AE,CE,则AE⊥BD,CE⊥BD,AE=CE=√3,∠AEC=60°,所以△AEC为等边三角形.作AF⊥CE于点F,则AF=32.因为BD⊥AE

,BD⊥CE,AE∩CE=E,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥AF.又BD∩CE=E,所以AF⊥平面BCD.又S△BCD=√34×22=√3,所以V三棱锥A-BCD=13S△BCD·AF=13×√3×32=√32.故选A.4.C解析依题意,正二十面体的棱的

条数为20×32=30,所以正二十面体的顶点的个数为30-20+2=12.故选C.5.A解析如图,AC⊥BC,AC=BC=1,设O1为AB的中点,连接CO1,OO1,则CO1=√22,由题意OO1⊥平面ABC,在Rt△OO1C中,OO1=√𝑂𝐶2-𝐶

𝑂12=√22,则三棱锥O-ABC的体积为13×12×1×1×√22=√212.6.AC解析如图,过点A1作A1H⊥AB于点H,过点A1作A1M⊥AC于点M,则A1M⊥平面ABCD,AH⊥MH,所以AM=√𝐴1𝐴2-𝐴1𝑀2=√2.又因为AH=MH,所以AH=1,

所以A1H=√22-12=√3,AB=2×1+1=3.所以棱台的侧面积为4×(1+3)×√32=8√3.所以A正确.因为上底面面积S'=1,下底面面积S=9,所以棱台的体积为13(S+√𝑆'𝑆+S')·A1M=13×13×

√2=13√23≠13√2.所以B错误.因为∠A1AM为侧棱A1A与底面所成的角,cos∠A1AM=𝐴𝑀𝐴1𝐴=√22,所以∠A1AM=π4.所以C正确.因为∠A1HM为侧面AA1B1B与底面所成二面角的平面角,sin∠A1H

M=𝐴1𝑀𝐴1𝐻=√2√3=√63,所以D错误.故选AC.7.AC解析由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=12∠APB=60°,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=√3

.如图,取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC,所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角,所以∠PDO=45°.因为OD⊂平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为

等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=√2.对于A,圆锥的体积V=13π×(√3)2×1=π,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=π×√3×2=2√3π,故B不正确;对于C,AC=2√𝐴𝑂2-𝑂𝐷2=2√2,故C正确;对于D,S△PAC=12×AC×

PD=12×2√2×√2=2,故D不正确.故选AC.8.4√3π解析由题意可知所得几何体为两个同底的圆锥组成的组合体,圆锥的底面半径为√3,母线长为2,则所求表面积为2×π×√3×2=4√3π.