【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考 理数答案.docx,共(3)页,360.187 KB,由管理员店铺上传
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银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ADDDBCADADCC二、填空题13.11214.5215.1533n−16.234,33三、解答题17.【解析】(1)证明:已知43nnaSn−=①,当2n
时,11431nnaSn−−−=−②,①−②得:14431nnnaaa−−−=,即141nnaa−=+,所以,1114144333nnnaaa−−+=+=+,当1n=时,则111431aaS=−=,则11433a+=,所以,数列13na+是首项为43,公比
为4的等比数列.(2)解:由(1)可知,111144333nnnaa−+=+=,则413nna−=,所以,()22log31log42nnnban=+==,所以,()()11111112224141nnbbnnnnnn+===
−+++,()122311111111111111422314141nnnnTbbbbbbnnnn+=+++=−+−++−=−=+++18.【详解】(1)由正弦定理得,sincos3sinsin2sinsin0CACAAB+−−=,()π
,sincos3sinsin2sinsin0,ABCCACAAAC++=+−−+=化简得3sinsin2sinsincos0CAAAC−−=,又()0,πA,所以sin0A,所以3sincos2CC−
=,即πsin16C−=,又()0,πC,所以ππ5π,666C−−.所以ππ62C−=,故2π3C=;(2)由(1)知,2π3C=,由余弦定理2222coscababC=+−得2212++=abab①,又1,23CDc==,在ACD中,由余弦
定理得()2221323cos423cosbADCADC=+−=−②,在BCD△中,由余弦定理得()2221323cos(π)423cosaADCADC=+−−=+③,②+③得228ab+=④
,由①④得()22228816ababab+=++=+=,所以4ab+=,所以423abc++=+,故ABC的周长为423+.19.【答案】(1)ABC为直角三角形.(2)1,22【详解】(1)因为角A,B,C成等差数列,2BAC=+又πABC++=,3πB=,即π3B=aa
bbabc+=++,()()aabcbab++=+,22aacb+=由余弦定理得:22222122bacacacac=+−=+−222aacacac+=+−,2ca=由正弦定理得:sin2s
inCA=,即πsin2sin3AA+=13sincos2sin22AAA+=,cos3sinAA=,即3tan3A=又(0,)A,,62AC==所以ABC为直角三角形.(2)2π3AC+=,则2π3AC=−由ABC不是钝角三
角形,知2ππ032π02CC−,ππ62C由正弦定理知π13sinsincossin13cos322sinsinsin22sinCCCaACcCCCC++====+当π2C=时,cos0C=,12ac=当ππ62C时,13
22tanacC=+,ππ62C,3tan3C,103tanC,130tan2C,122ac综上可知,ac的取值范围时1,2220.【答案】(1)21nan=−(2)291515−,.【详解】(1)由题意知12nnaS+=,当1n=
时,1112aa+=,所以11a=,当2n时,212nnaS+=,21112nnaS−−+=,因为22111122nnnnnaaaSS−−++=−=−,所以2211220nnnnaaaa−−−−−=,即()()1120nnnnaaaa−−−
−+=.因为数列为正项数列,所以120nnaa−−−=,即12nnaa−−=,所以数列na为公差为2的等差数列,所以21nan=−.(2)因为()12221nnnnban+==+,所以()23232527221nnTn=
+++++...①()()23412232527221221nnnTnn+=++++−++...②①-②得,()()3411234112322222122222221nnnnnTnn++++−=++++−+=+++++−+()()()1112
12221122212nnnnn+++−=−+=−−−,所以()12122nnTn+=−+,所以112162nnnTa++−−可化简为21514212121nnnn+=++++.因为112162n
nnTa++−−恒成立,所以min142121nn+++.因为对勾函数()140yxxx=+在()0,14上单调递减,在()14,+上单调递增,又*nN,所以当6n=,即2113n
+=时,142713211321nn++=+;当7n=,即2115n+=时,142915211521nn++=+,又271329151315,所以min142915211521nn++=+,故291515,所以实数λ的取值范围为2915
15−,.21.【详解】(1)()e1xgxax=−−,定义域为R,且()exgxa=−,当0a时,()e0xgxa=−恒成立,故()e1xgxax=−−在R上单调递增,当0a时,令()0gx得,lnxa,此时()
gx单调递增,令()0gx得,lnxa,此时()gx单调递减,综上:当0a时,()gx在R上单调递增,当0a时,()gx在(),lna−上单调递减,在()ln,a+上单调递增;(2)由题意得,()()10e11xxkx−−++−在()0,x+上恒
成立,因为0x,所以e10x−,故111exkxx+++−,令()11exuxxx=+−+,()0,x+,只需()min1uxk+,()()()()()22ee2e11e1e1e1xxxxxxxxux−−−−+=+−=−,令()e2xxwx=−−,()0,x+
,则()e10xwx=−在()0,x+上恒成立,故()e2xxwx=−−在()0,x+上单调递增,又()()22e3410,e0ww=−−=,故存在()01,2x,使得()00wx=,即00e20xx−−=,当
()00,xx时,()0wx,()0ux,()11exuxxx=+−+单调递减,当()0,xx+时,()0wx,()0ux,()11exuxxx=+−+单调递增,故()11exuxx
x=+−+在0xx=处取得极小值,也是最小值,()()000000001e2,311121xxxuxxxxx+++==++−+=−,所以()()012,3kux+,故整数k的最大值为1.22.【答案】(1)22yx=+,()()2212
5xy++−=(2)511【详解】(1)将直线l的参数方程552525xtyt==+(t为参数)化为普通方程,得22yx=+,因为4sin2cos=−,所以24sin2cos=−,所以22240x
yxy++−=,即曲线C的直角坐标方程为()()22125xy++−=.(2)把直线l的参数方程552525xtyt==+代入曲线C的方程()()22125xy++−=,得225251555tt++=,化
简得225405tt+−=.设A,B对应的参数分别为1t,2t,则12255tt+=−,124tt=−,所以124MAMBtt==,()222221212124425MAMBtttttt+=+=+−=,可得22511MAMBMAMB=+.23.【答
案】(1)(),76,−−+【详解】(1)当4a=时,函数()2224fxxx=−++,①当<2x−时,由()2426fxx=−−得7x−;②当21x−时,由()626fx=无解;③当1x
时,由()4226fxx=+得6x.综上,不等式()26fx的解集为(),76,−−+.(2)证明:因为()22222(2)2fxxxaxxaa=−++−−+=+,当且仅当12xa−时,等号成立,故()fx取到最小值2ma=+,所以26a
b++=,即48ab++=.所以11111(4)44844ababab+=+++++154154928444844432babaabab++=+++=++,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.
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