【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考 文数答案.docx，共(3)页，406.975 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDACDDACBC二、填空题13．83−14.10.3−15.2e−或21e16.32三、解答题

17．【详解】（1）连接DE，∵ABCD是正方形，E，F分别是棱BC，AD的中点，∴DFBE=，//DFBE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴//DEBF，∵G是PA的中点，∴//FGPD，∵,PDDE平面BFG，,FGBF平面BFG，∴//PD平面BFG，

//DE平面BFG，∵PDDED=I，直线,PDDE在平面PDE内，∴平面//PDE平面BFG，∵PE平面PDE，∴//PE平面BFG．（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为1010.18.【解析】（1）证明：已知43nnaSn−=①，当2n时，11431nnaSn−−−=−②，①−②

得：14431nnnaaa−−−=，即141nnaa−=+，所以，1114144333nnnaaa−−+=+=+，当1n=时，则111431aaS=−=，则11433a+=，所以，数列13na+是首项为43，公比为4的等比数列．（2）解：由（1）可知，1111443

33nnnaa−+=+=，则413nna−=，所以，()22log31log42nnnban=+==，所以，()()11111112224141nnbbnnnnnn+===−+++，()122311111111111111422314141n

nnnTbbbbbbnnnn+=+++=−+−++−=−=+++.19.【详解】(1)因为22tantanbAaB=，所以22sinsinsinsincoscosBAABAB=，所以sincossincosBBAA=，所以sin2si

n2AB=，所以22AB=或22AB+=，即AB=或2AB+=.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.(2)①当2AB+=时，因为5AD=，所以2225CDAC+=，所以222522CDACCDAC+=，当且仅当CDAC=时等

号成立则ABC的面积为125222CDAC；②当AB=时，则ACBC=.设CDm=，则2ACm=.在ACD中，由余弦定理可得222222(2)5525cos224mmmCmm+−−==，则2242225259250625sin144mmmCmm−−+−=−=，故ABC的面

积24222211925062511251000050sin432242393mmSabCmmm−+−===−−+„，当且仅当21259m=时，等号成立.综上，ABC面积的最大值是503.故答案为：50320.【详解】（

1）证明：因为ABCD是正方形，且2AD=，可得2AODO==，且ACBD⊥，又因为222222,POOAPAPOODPD+=+=，可得,POOAPOOD⊥⊥，因为OAODO=且,OAOD平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又因为BD平面ABCD，所以POBD⊥，因为A

CPOO=，且,ACPO平面PAC，所以BD⊥平面PAC，又因为BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC．（2）解：因为AC与平面BDE交点为O，且OAOC=，可得点A到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CMOE⊥于点M，由（1）知BD⊥平面OCE，且C

M平面OCE，所以BDCM⊥，因为BDOEO=且,BDOE平面BDE，所以CM⊥平面BDE，即C到平面BDE的距离为OCE△边OE的高CM，设为hCM=，过E作EGOC⊥于G，则13222,3333EGPOO

GOC====，所以113OE=，所以132663311113OCPOhOE===，即点A到平面BDE的距离等于6611．21.【小问1详解】函数()fx的定义域为R，则()()()ee1exxxfxxaxa==−+−+，令()0fx¢>得：1x

a−，所以()fx在()1,a−+上单调递增；令()0fx得：1xa−，所以()fx在(),1a−−上单调递减.【小问2详解】当2,0ab==时，()()2exfxx=−，所以()()()ln2elnxFxfxxxxxx=−+=−−+且1,14x

，所以()()()1111e11e(e1)xxxxxFxxxxxxx−−=−−=−+=−+，令()e1xgxx=−，则()()1e0xgxx=+在1,14上成立，所以()e1xgxx=−在1,14单调递增，由于111ln222211

11e1e2ee02222g=−=−=−，()1e10g=−，所以存在01(,1)2x，使得()00gx=，即00e1xx=.在1,14上，10x

x−恒成立，'01,,()04xxFx，'0(,1],()0xxFx()yFx=在区间01,4x上单调递增，在区间(0,1x上单调递减，函数()yFx=在1,14的最大值为()0mFx=，(

)()000002elnxmFxxxx==−−+00000e2elnxxxxx=−−+00021lnexxx=−−−00112xx=−+3−，当且仅当01x=时等号成立，即等号取不到，43m−−，又)

,1,Zmnnn+，4n=−.22．【答案】(1)22yx=+，()()22125xy++−=(2)511【详解】（1）将直线l的参数方程552525xtyt==+（t为参数）化为普通方程，得22yx=+，因为4sin2cos=−，所以24sin2

cos=−，所以22240xyxy++−=，即曲线C的直角坐标方程为()()22125xy++−=.（2）把直线l的参数方程552525xtyt==+代入曲线C的方程()()22125xy++−=，得225251555tt++=

，化简得225405tt+−=.设A，B对应的参数分别为1t，2t，则12255tt+=−，124tt=−，所以124MAMBtt==，()222221212124425MAMBtttttt+=+=+−=，可得22511MAMBMAMB=

+.23．【答案】(1)(),76,−−+【详解】（1）当4a=时，函数()2224fxxx=−++，①当<2x−时，由()2426fxx=−−得7x−；②当21x−时，由()626fx=无解；③当1x时，由()4226fxx=+得6x.综上，不等式

()26fx的解集为(),76,−−+.（2）证明：因为()22222(2)2fxxxaxxaa=−++−−+=+，当且仅当12xa−时，等号成立，故()fx取到最小值2ma=+，所以26ab++=，即48a

b++=.所以11111(4)44844ababab+=+++++154154928444844432babaabab++=+++=++，当且仅当42ab+=时，即43a=，83b=等号成立，即119432ab++成立.获

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