【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.2 一元二次不等式及其解法 （系列五）含解析.docx，共(7)页，47.456 KB，由小赞的店铺上传

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3.2第1课时基础巩固一、选择题1．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x<3}C．{x|1<x<3}D．∅[答案]A[解析]∵A＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1

}，B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[答案]A[解析]由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)

<0，∴－3<x<1，故选A．3．不等式x2＋2x－3≥0的解集为()A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1}D．{x|－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故

选C．4．不等式x2－4x－5>0的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1≤x≤5}[答案]B[解析]由x2－4x－5>0，得x>5或x<－

1，故选B．5．不等式－x2≥x－2的解集为()A．{x|x≤－2或x≥1}B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1}D．∅[答案]C[解析]原不等式可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故选C．6．

(2016·大连高二检测)不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|13<x<12}，则a、c的值为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6[答案]B[解析]由已知得a<0且13、12为方程ax2＋5x＋c＝0的两根，故13＋12＝－

5a，13×12＝ca.解得a＝－6，c＝－1，故选B．二、填空题7．不等式x2＋x－2<0的解集为________．[答案]{x|－2<x<1}[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集为{x|－2<x<1}．8．不等式0≤x2－2x

－3＜5的解集为________．[答案]{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜5.∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<5}．三、解答题9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集

为{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－3＋4＝－ba－3×4＝ca，解得b＝－ac＝－12a.∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化为

－ax2＋2ax＋15a<0，即x2－2x－15<0，∴－3<x<5，∴所求不等式的解集为{x|－3<x<5}．10．解下列关于x的不等式：(1)(5－x)(x＋1)≥0；(2)－4x2＋18x－814≥0；(3)－12x2＋3x－5>0；(4)－2x2＋3x－2<0.[解析]

(1)原不等式化为(x－5)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤5.∴故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．(2)原不等式化为4x2－18x＋814≤0，即(2x－92)2≤0，∴x＝94.故所求不等式的解集为{x|x＝94}．(3)原不等式化为x2－6x＋10<0，即(x－3)

2＋1<0，∴x∈∅.故所求不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x2－3x＋2>0，即2(x－34)2＋78>0，∴x∈R.故所求不等式的解集为R.一、选择题1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－

2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有()A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(5)D．f(－1)<f(2)<f(5)[答案]C[解析]∵

ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－ba＝2，ca＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－b2a＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．2．不等式2x

2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[答案]D[解析]由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－m2，－2×3＝n2，∴m＝－2，n＝－12.3．函数y＝log12x2

－1的定义域是()A．[－2，－1)∪(1，2]B．[－2，－1)∪(1，2)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log12(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1

＜x≤2或－2≤x＜－1.4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3

的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．[答案]a≤－6或a≥2[解析]∵x2－ax－a≤－3的解集不是空集，∴y＝x2－ax－a＋3的图象与x轴有交点，则Δ＝(－a)2－4×1×(－a＋3)≥0，解得a≤－6或a≥2.6．对于实数x，当且仅当n≤

x<n＋1(n∈N＋)时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．[答案]{x|2≤x<8}[解析]由4[x]2－36[x]＋45<0，得32<[x]<7.5，即1.5<[x]<7.5，故2≤[x]≤7，∴2

≤x<8.三、解答题7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x

2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得1－a＋b＝04＋2a＋b＝0，解得a＝－1b＝－2.∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>

0的解集为R.8．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α<x<β}，其中β>α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α<x<β}，∴α、β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0.∴αβ＝ca，α＋β＝－ba，∴c

＝aαβ，b＝－a(α＋β)．∵cx2＋bx＋a<0，∴aαβx2－a(α＋β)x＋a<0.整理，得αβx2－(α＋β)x＋1>0.∵β>α>0，∴αβ>0，1α>1β，∴x2－(1α＋1β)x＋1αβ>0.∵方

程x2－(1α＋1β)x＋1αβ＝0的两根为1α、1β.∴x2－(1α＋1β)x＋1αβ>0的解集为{x|x>1α，或x<1β}，即不等式cx2＋bx＋a<0的解集为{x|x>1α，或x<1β}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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