【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练2　函数的图象与性质 Word版含答案.docx，共(4)页，32.181 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练2函数的图象与性质一、单项选择题1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是()A.f(x)=x2-1B.f(x)=𝑥12C.f(x)=log2xD.f(x)=|x|2.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是()A.(-∞

,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)3.已知函数f(x)={1-log𝑎(𝑥+2),𝑥≥0,𝑔(𝑥),𝑥<0是奇函数,则方程g(x)=2的根为()A.-32B.-6C.-6,-32D.16

,324.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑𝑘=122f(k)=()A.-3B.-2C.0D.15.已知函数f(x)=2e𝑥e𝑥-e-𝑥与函数g(x)=-x3+1

2x+1的图象交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+…+yk)=()A.-2B.0C.2D.4二、多项选择题6.已知函数f(

x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则()A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为RC.函数f(e𝑥+1e𝑥)的定义域和值域都是RD.函数f(f(x))的定义域和值域都是R7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2

-x),且在区间[0,2]上单调递增,则下列说法正确的是()A.f(x)的周期是4B.f(2)是函数的最大值C.f(x)的图象关于点(-2,0)对称D.f(x)在区间[2,6]上单调递减8.已知函数f(x)=(𝑥+1)2+𝑥3

𝑥2+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)B.函数f(x)在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=14三、填空题9.已知函数f(x)={sin𝑥,𝑥≥0,

𝑓(-𝑥),𝑥<0,则f(-π6)=.10.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)=.11.已知函数f(x)=ln(√4𝑥2+1+2x)-12𝑥+1,若f(log2a)=2,则f(log12a)=.12.已知函数f

(x)=3𝑥-13𝑥+1+x|x|+2,且f(-a)+f(2a-3)>4,则实数a的取值范围是.专题突破练2函数的图象与性质1.D解析对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合

题意;对于B,f(x)=𝑥12的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=log2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D符合题意.2.D解析

方法一(导数法):由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)·ln2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D.方法二(复

合函数法):因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数f(x)=2x(x-a)在(0,1)内单调递减,只需函数h(x)=x(x-a)=(𝑥-𝑎2)2−𝑎24在(0,1)内单调递减,所以𝑎2≥1,即a≥2.故选D.3.B

解析因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即1-loga2=0,解得a=2.所以f(x)={1-log2(𝑥+2),𝑥≥0,𝑔(𝑥),𝑥<0.所以方程g(x)=2,即当x<0时,f(x)=g(x)=2,又f(x)为奇函数,所以

f(-x)=-g(x)=-2,所以当x<0时,有1-log2(-x+2)=-2,整理得log2(2-x)=3,解得x=-6.综上,方程g(x)=2的根为-6.4.A解析令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f

(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.

令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6

)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,∑𝑘=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=

-3.即∑k=122f(k)=-3,故选A.5.D解析由于f(x)=2e𝑥e𝑥-e-𝑥=e𝑥+e-𝑥e𝑥-e-𝑥+1,而y=e𝑥+e-𝑥e𝑥-e-𝑥是奇函数,所以函数f(x)=e𝑥+e-𝑥e𝑥-e-�

�+1的图象关于点(0,1)对称.因为y=-x3+12x是奇函数,所以函数g(x)=-x3+12x+1的图象关于点(0,1)对称.因为f'(x)=-4e2𝑥(e2𝑥-1)2<0,所以f(x)在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减.因为g'(x)=-3(x2-4),所

以函数g(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递减,在区间(-2,2)内单调递增.画出函数f(x)和g(x)的大致图象(图略),由图可知,f(x)与g(x)的图象有4个交点,不妨设x1<x2<x3<

x4,则点P1与P4,点P2与P3关于点(0,1)对称,所以x1+x4=0,x3+x2=0,y1+y4=2,y3+y2=2,故所求和为4.6.BC解析对于选项A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故选项A不正确;对于选项B,因

为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故选项B正确;对于选项C,因为e𝑥+1e𝑥=1+1e𝑥>1对x∈R恒成立,所以f(e𝑥+1e𝑥)的定义域为

R,因为e𝑥+1e𝑥>1,所以f(e𝑥+1e𝑥)的值域为R,故选项C正确;对于选项D,若函数f(f(x))的值域是R,则f(x)>1,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.7.BD解析由于f(x)是奇函数,f(2+x)=f(2-x),所以f(2+x)=-f(x-2

),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),因此函数f(x)是周期为8的周期函数,故A项错误;由题意,知f(x)的图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增,所以f(x)在

区间[2,4]上单调递减,又f(x)是奇函数,所以f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,0]上单调递增,所以f(2)是函数f(x)的最大值,f(x)的图象关于直线x=-2对称,不关于点(-2,0)对

称,在区间[2,6]上单调递减,故B正确,C错误,D正确.8.ABD解析由于f(x)=(𝑥+1)2+𝑥3𝑥2+1=𝑥2+2𝑥+1+𝑥3𝑥2+1=1+2𝑥+𝑥3𝑥2+1,对于选项A,设g(x)=2𝑥+𝑥3𝑥2+

1,则f(x)=1+g(x),g(-x)=-2𝑥-𝑥3𝑥2+1=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,g(x)的图象关于原点成中心对称,因此f(x)=1+g(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,即点(0,1)是函数f(x)图象的对称中心.故A正确.对于选项B,由f(x)=1+2

𝑥+𝑥3𝑥2+1,则f'(x)=𝑥2+𝑥4+2(𝑥2+1)2>0,所以函数f(x)在R上是增函数,故B正确.对于选项C,f(1)=52,f(-1)=-12,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C不正确;对于选项D,因为f(x)的图象关于点(0,1)成中心对

称,且f(x)在R上是增函数,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=14,所以D正确,故选ABD.9.12解析因为-π6<0,所以f(-π6)=f[-(-π6)]=f(π6)=sinπ6=12.10.-cosπ2

x(答案不唯一)解析如f(x)=-cosπ2x,显然f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,由π2x=kπ,k∈Z,得x=2k,k∈Z.当k=1时,f(x)=-cosπ2x的图象关于直线x=2对称.由x∈[0,2],得π2x

∈[0,π],则由余弦函数的性质可知,函数f(x)=-cosπ2x在区间[0,2]上单调递增.11.-3解析根据题意,函数f(x)=ln(√4𝑥2+1+2x)-12𝑥+1,则f(-x)=ln(√4𝑥2+1-2x)-12-𝑥+1=-ln(√4𝑥2+1+2x)-2𝑥2𝑥+1,于是f(x

)+f(-x)=-1,所以f(log12a)=f(-log2a)=-1-f(log2a)=-1-2=-3.12.(3,+∞)解析因为函数f(x)=3𝑥-13𝑥+1+x|x|+2=3-23𝑥+1+

x|x|,