【文档说明】辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，333.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学答案本试卷共150分考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知集合1,0,1,s

inπ,,AByyxxAAB=−===则()A.{}1-B.{}0C.{}1D.Æ2.平面向量,ab满足||2=a，||1=b，且,ab的夹角为60，则()+aab=()A.1B.3C.5D.7【答案】C3.已知等比数列na的前n项和为nS，且1S，22Sa+，3S成等差数列，则

数列na的公比为()A．1B．2C．12D．34.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=（）A．2B．3C．4D．6C【解析】根据题意及三角形的面积公式知2221sin24abcabC+−=，所以222sinco

s2abcCCab+−==，所以在ABC中，4C=．故选C．5．若a>0，b>0，则不等式－b<1x<a等价于()A．－1b<x<0或0<x<1aB．－1a<x<1bC．x<－1a或x>1bD．x<－1b或x>1a答案：D按照解分式不等式的同解变形，⇒x<－1b或

x>1a．法二：数形结合法，画出函数f(x)＝1x的图象，函数f(x)＝1x的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求．6．设奇函数()fx在()0,+上为增函数，且()20f=，

则不等式()()0fxfxx−−的解集为（）A．()()2,02,−+B．()(),20,2−−C．()(),22,−−+D．()()2,00,2−【答案】D7．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，a

n＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为()A.13B.512C.12D.712选B8．设12322()log(1)2xexfxxx−=−，则不等式()2fx的解集为(）A．(1,2)(3

,)+B．(10,)+C．(1,2)(10,)+D．（1，2）【答案】C9．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值

等于()A．13B．3C．6D．9【答案】C10.设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－1f（x），且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)等于()A．10B.110C．－10D．－110答案B解析因为f(x＋3

)＝－1f（x），所以f(x＋6)＝－1f（x＋3）＝f(x)，所以函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，所以f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝－1f（2.5）＝－1f（－2.5）＝－1

4×（－2.5）＝110.11．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(

－∞，1]∪[2，＋∞)答案A解析∵|x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．12.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中0,0ab)的最大值为3,则的

最小值为（）A．．3B．．1C．．2D．．4【答案】A【解析】解：如图所示，线性规划区域为三角形ABC，而目标函数的斜率为akb=−<0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a+2b=3

,121121220,0,()()(2)(5)33122(52)33abababababbaabba+=++=+++=(当且仅当a=b=1时，等号成立），故12ab+的最小值为313．如果函数g(x)＝2x－3，x>0，f（x），x<0是奇函数，那么f(x)＝________

．答案2x＋3解析令x<0，所以－x>0，g(－x)＝－2x－3.因为g(x)是奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3.14.函数y＝2sin(π6－2x)(x∈[0，π]

)的增区间是-------------------解析∵y＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x－π6)，由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[π3＋kπ，5π6

＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[π3，5π6]．15.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为π3，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．答案52解析向量a在b方向上的投影为|a|·

cos〈a，b〉＝a·b|b|，又a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e12＋6e1·e2＝2＋6×12＝5，|b|＝|2e1|＝2，∴|a|·cos〈a，b〉＝52.16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f(x)＝f(x－2)，当x∈[

0，1]时，f(x)＝(12)1－x.有下列结论：①f(x)的周期是2；②f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4)时，f(x)＝(12)x－3.其中正确序号是_

_______．答案①②④解析因为对于∀x∈R恒有f(x)＝f(x－2)，所以f(x＋2)＝f[(x＋2)－2]＝f(x)，即2是f(x)的周期，①正确；因为x∈[0，1]时，f(x)＝(12)1－x＝2x－1为增函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在

区间[－1，0]上单调递减．又因为周期T＝2，所以f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增，②正确；由②知，x∈[0，1]时，f(x)＝(12)1－x＝2x－1为增函数，f(x)在区间[－1，0]上单调递减，且其周期为2，所以f(x)max＝f(1)＝21－1＝2

0＝1，f(x)min＝f(0)＝20－1＝12，故③错误；当x∈(3，4)时，x－4∈(－1，0)，4－x∈(0，1)，所以f(4－x)＝(12)1－(4－x)＝(12)x－3.又f(x)是周期为2的偶函数，

所以f(4－x)＝f(x)，④正确．综上所述，正确的结论的序号是①②④.17．己知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且3cos2sinaAcC+=．（1）求角A的大小；（2）若5bc+=，且ABC△的面积为3，求a的值．【答案】（1）23；（2）21．【解析】

（1）由正弦定理得，3sincos2sinsinAACC+=，∵sin0C，∴3sincos2AA−=，即sin16A−=．∵0A∴666A−−，∴62A−=，∴23A=．（2）由3ABCS=△可得

1sin32SbcA==．∴4bc=，∵5bc+=，∴由余弦定理得：()22222cos21abcbcAbcbc=+−=+−=，∴21a=．18.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝13，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}

的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．答案(1)an＝3n－1(2)Sn＝32－12×3n－1解析(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝

3n－1.(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝bn3，因此数列{bn}是首项为1，公比为13的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1－（13）n1－13＝32－12×3n－1.19.设

函数()3fxxax=−+,其中0a．（Ⅰ）当1a=时，求不等式()32fxx+的解集；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为|1xx−，求a的值．【解析】（Ⅰ）当1a=时，()32fxx+可化为|1|2x−．由此可得3x或1x−．故不等式()32fx

x+的解集为{|3xx或1}x−．(Ⅱ)由()0fx得30xax−+，此不等式化为不等式组30xaxax−+或30xaaxx−+，即4xaax≥≤或2xaax−≤≤，因为0a，所以不等式组的解集为|

2axx−，由题设可得2a−=1−，故2a=．20.已知向量AB→＝(6，1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)．(1)若BC→∥DA→，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若AC→⊥BD→，求x，y的值及四边形ABCD的面积．答案(1)x

＋2y＝0(2)x＝－6，y＝3，S四边形ABCD＝16解析(1)∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(x＋4，y－2)，∴DA→＝－AD→＝(－x－4，2－y)．又BC→∥DA→且BC→＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，即x＋2y＝0.

①(2)由于AC→＝AB→＋BC→＝(x＋6，y＋1)，BD→＝BC→＋CD→＝(x－2，y－3)，又AC→⊥BD→，∴AC→·BD→＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②联立①②，化简得y2－2y－3＝0.解得y＝3或y＝－1.故当y＝3时，x＝－6

，此时AC→＝(0，4)，BD→＝(－8，0)，当y＝－1时，x＝2.此时AC→＝(8，0)，BD→＝(0，－4)．∴S四边形ABCD＝12|AC→|·|BD→|＝16.21.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式

；(2)令cn＝（an＋1）n＋1（bn＋2）n.求数列{cn}的前n项和Tn.(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，(1分)所以an＝6n＋5.(2分)设数列{bn}的公差为d，由a1＝b1＋b2，a2＝

b2＋b3，得11＝2b1＋d，17＝2b1＋3d，可解得b1＝4，d＝3.(4分)所以bn＝3n＋1.(5分)(2)由(1)知cn＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝3(n＋1)·2n＋1.(6分)又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，所以Tn＝3×[2×22＋

3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，(7分)2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，(8分)两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋4（1－2n）1－2－(n＋1)×2n＋2]＝－3n·2n＋2，(

10分)所以Tn＝3n·2n＋2.(12分)22．已知函数()ln(2)afxxx=+−，其中a是大于0的常数．（1）求函数()fx的定义域；（2）若对任意,[)2x+恒有()0fx，试确定a的取值范围．【解析】（1）由20axx+−

，得220xxax−+，当1a时，220xxa+−恒成立，定义域为(0,)+，当1a=时，定义域为0{|}1xxx且，当01a时，定义域为{|01111}xxaxa−−+−或．（2）对任意,[)2x+，恒有()0fx．即21axx+−对,[)2x+恒成立．

∴23axx−．令()23hxxx=−，,[)2x+．由于239()24hxx=−−+在[2,)+上是减函数，∴()()max22hxh==．故2a时，恒有()0fx．因此实数a的取值范围为(2,)+．