【文档说明】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，705.480 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

大通县（湟源县）2021～2022学年度第二学期期末调研测试卷高一数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题

选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．.4．本卷命题范围：人教版必修5，必修3.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a，b，c是任意实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11abC.acbcD.22ab【答案】D【

解析】【分析】对ABC，举反例判断，对D，根据指数函数的单调性判断即可【详解】对A，当1,1ab==−时，满足ab，但22ab不成立，故A错误；对B，当1,1ab==−时，满足ab，但11ab不成立，故B错误；对C，当0c=时，a

cbc不成立，故C错误；对D，∵2xy=是增函数，且ab，∴22ab．故选：D2.在ABC中，若45,60,32ABBC===，则AC=（）A.33B.43C.3D.23【答案】A【解析】【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的

对边.【详解】在ABC中，由正弦定理得，sinsinBCACAB=，即32sin45sin60AC=，解得：AC33=.故选：A.3.某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（）A.恰有1次投中B.

至多有1次投中C.2次都投中D.2次都未投中【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义得到答案.【详解】某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是：2次都未投中.故选：D.【点睛】本题考查了对立事件，意在考查学生对于对立事件的理解.4.已知等比数列na的前3项和为

78，第1项与第3项的和为60，则数列na的公比为（）A.3B.2C.13D.3或13【答案】D【解析】【分析】由题意可得218a=，从而由1360aa+=得181860qq+=，进而可求出公比q的

值【详解】∵()31318Saa−+=，∴218a=．又1360aa+=，即181860qq+=，解得3q=或13，故选：D．5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2220acb+−，则A

BC必为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理即可判断三角形形状.【详解】由余弦定理，得222cos02acbBac+−=，因为()0,B，所以,2B

，所以ABC为钝角三角形．故选：A6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由函数()πsin2xfx=，可求周期为4，()(1)(2)(3)40+++=ffff，

由题意可知()(1)(2)(2021)=2021(1)1=+++==Sfffff【详解】由函数()πsin2xfx=的周期为2π4π2T==，()π1sin12f==，()2π2sin02f==，()3π3sin12f==−，()4π4sin02f==，()

(1)(2)(3)40+++=ffff()(1)(2)(2021)=2021(1)1=+++==Sfffff.故选：C【点睛】本题考查了程序框图求和，正弦型三角函数的周期等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7.已知x，y都

是正数，若2xy+=，则14xy+的最小值为（）A.74B.92C.134D.1【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2xy+=，所以1414141422xyyxxyxyxy++=+=+++．因为x，y都是正数，由基本不等式有：44

24yxyxxyxy+=，所以141491422yxxyxy+=+++，当且仅当2,?2,yxxy=+=即2,343xy==时取“＝”．故A，C，D错误.故选：B．8.某大学女生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）之间的线性回归方

程为ˆ0.8585.71yx=−，则下列说法错误的是（）A.y与x正相关B.回归直线过样本的中心点(),xyC.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则其体重

必为58.79kg【答案】D【解析】【分析】根据回归方程为ˆ0.8585.71yx=−，0.850，对各项条件进行判断；可知A，B，C均正确，对于D选项，回归方程只能进行预测，不可断定.【详解】对选项A

，因为0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故A正确；对选项B，回归直线过样本中心(),xy，故B正确；对选项C，因为回归方程为ˆ0.8585.71yx=−，所以身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故C正确；对选项D，170x=时，0.8

517085.7158.79ˆy=−=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故D错误，故选：D．9.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若30a=，25b=，42A=，则此三角形解的情况

为（）A.无解B.有两解C.有一解D.有无数解【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可得5sinsin6BA=，由sinA的取值范围可求得sinB的范围，结合大边对大角可知B为锐角的一个，由此可得结果.【详解】由正弦定理sinsinabAB=得：sin5sinsin6bABAa==，sin30si

nsin45A，12sin22A，则5552sin12612A，552sin11212B，ab，AB，B只能为锐角的一个值，ABC只有一个解.故选：C.10.2020年是

全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：36,37,3

7,38,40,42；乙：34,36,38,39,40,41．对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（）A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C

.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D.过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率【答案】B【解析】【分析】根据极差的计算方法，可判定A错误；求解甲乙的平均数，可判定B正确；根据中位数的计算方法，求得甲乙的中位数，可判定C错误；由

于无法计算平均增长率，可判定D错误．【详解】对于A，甲极差为42366−=，乙的极差为41347−=，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A错误；对于B，甲的平均数是()123036373738404266+++++=，乙的平均数为()13436383940416+++++=2286，所以

“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B正确；对于C，甲的中位数是()1373837.52+=，乙的中位数是()1383938.52+=，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C错误；对于D，由题意，无法计算平均增长率，D错误．故选：B．

11.已知数列na满足()21nnan=−，则12321naaaa+++++=（）A.()()121nn−++B.()()121nn++C.()1nn−+D.()1nn+【答案】A【解析】【分析】根据题意所求和为()()222222212345221nn

−+−+−++−+，然后变形为()()()()22222212345221nn−+−+−++−+，进而通过平方差公式化简，最后结合等差数列求和公式求出答案.详解】()()22222221232112345221naaaann+++++=−+−+−++−+()()(

)()22222212345221nn=−+−+−++−+()()()()123452211234521nnn=−−+−+−−++=−+++++++()()()()21221212nnnn++=−=−++.故选：A.的【

12.设区间π,3Da=，若π,π2a−，则“函数πcos23yx=−在D上为减函数”的概率为（）A.19B.23C.29D.12【答案】C【解析】【分析】由余弦函数的性质求出函数的

单调的递减区间，再由几何概型的概率公式即可求解.【详解】令π2π2π2π3kxk−+，Zk，解得π2πππ63kxk++，Zk，当0k=时，π6π23x；当1k=−时，5ππ63x−−，当1k=时，7π5π63x，根据π,π2a−

，只需考虑单调递减区间π2,6π3，则π2π,33a，由几何概型得到其概率2ππ233π9π2p−==−−，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式2680xx++的解集为______

．【答案】()(),42,−−−+【解析】【分析】把不等式化简为()()240xx++，求出解集即可.【详解】∵不等式2680xx++等价于()()240xx++，所以不等式的解集为()(),42,−−−+．故答案为：()(),42,−−−+.14.

已知公差为整数的等差数列na满足145aa+=，122aa=，则11nnaa+的前11项和为______．【答案】1112【解析】【分析】由题目条件求出等差数列na的通项公式，则11111nnaann+=−+，再由裂项相消法即可求出答案

.【详解】设公差为整数的等差数列na的公差为d，则由14125,2aaaa+==得()111235,2,adaad+=+=解得11,1,ad==或16,173ad=−=（舍去）．所以()111nann=+−=，所以()1111111nnaan

nnn+==−++，所以12231112111111111111122311121212aaaaaa+++=−+−++−=−=．故答案为：1112.15.某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，

现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为______．【答案】35【解析】【分析】由系统抽样的定义即可得出答案.【详解】抽样间距为4886=，所以还有一名同学的

学号为27835+=．故答案为：35.16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，()()22sinsinbcACbcA−+=，且3B=，则C的大小为________.【答案】6【解析】【分析】首先利用边角互化，化为()22b-

c=bbca，再结合余弦定理得23acbc==，，最后代入余弦定理求角C.【详解】由()()22sinsinbcACbA−+=，得()22-sinsin=bcBbcA，结合正弦定理可得()22b-c=bbca即22acbc=−①，由余弦定理得222122acbcosBac+

−==，即222acbac+−=②，联立①②可得23acbc==，，则222222433cos22223abccccCabcc+−+−===，故6C=.故答案为：6三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有22个新疆是长绒棉的主

产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮､有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐.某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下（单位：mm）：甲：10210

199981039899；乙：110115908575115110.试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定.【答案】甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定【解析】【分析】通过计算甲乙两个品种的棉绒长度的平均数和方差来进行判断.【详解】品种甲的平均数110210199

9810398991007x++++++==，甲的方差为2222222211(102100)(101100)(99100)(98100)(103100)(98100)(99100)7s=−+−+−+−+−+−+−

247=乙的平均数21101159085751151101007x++++++==，乙的方差为2222222221(110100)(115100)(90100)(85100)(75100)(115100)(110100)7s=−+−+−+−

+−+−+−16007=因为12xx=，2212ss，所以甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定.18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1a=，3c=．（1）若1b=，求B；（2）若π6A=，求b．【答案】（1）π6B=（2）2b=或1b=【解析】

【分析】（1）利用余弦定理进行求解；（2）用正弦定理求出π3C=或2π3C=，分两种情况进行求解，得到2b=或1b=.【小问1详解】由余弦定理，得2221313cos2223acbBac+−+−===，又()0,πB

，∴π6B=．【小问2详解】由正弦定理，得sin313sin122cACa===，∵()0,πC，∴π3C=或2π3C=．当π3C=时，π2B=，∴312b=+=；当2π3C=时，π6AB==，∴1b=．综上，2b=或1b=．19

.已知nS是公差不等于0的等差数列na的前n项和，757,Sa=是4a与7a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nSn的前20项和.【答案】（1）3nan=−（2）55【解析】【

分析】（1）由77S=结合等差数列的性质和求和公式可求得41a=，再由5a是4a与7a的等比中项，可求出公差d，从而可求出通项公式，（2）由（1）可求出nS，从而可求出nSn，令nnSbn=，则可得数列nb是首项为2−，公差为12的等

差数列，从而可求得结果【小问1详解】na是等差数列，17263542aaaaaaa+=+=+=，由77S=，得1747()72722aaa+==，则4477,1aa==.设数列na的公差为d，则由2547aaa=，得()2(1)113dd+=+，解得0d=（舍去）或1d=.()

443naandn=+−=−，即3nan=−.小问2详解】由（1）知()()()15513,,212222nnnnnaannSnanSnn+−−=−====−+−.令nnSbn=，则()1212nbn=−+−，∴111122(1)222nnbbnn+−=−++−−=

∴nb是首项为2−，公差为12的等差数列，()12202019120255.22bbb+++=−+=即数列nSn的前20项和为55.20.某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为1.70.5nm=−，投资新型项目

B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示．【（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若该企业有一笔资金Q（万元）用于投资,AB两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？附：回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘

估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）ˆ1.60.2yx=+；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由散点图可知，x取1,2,3,4,5时，y的值分别为2,3,5,7,8

，计算出平均数，并利用公式计算出ˆb和ˆa的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）分别计算投资,AB两个项目，该企业所得的纯利润，作差比较大小，得出投资方案．【详解】解：（1）由散点图可知，x取1,2,3,4,5时，y的值分别为2,3,

5,7,8，所以1234535x++++==，2357855y++++==，2222221223354758535ˆ1.61234553b++++−==++++−，则ˆ51.630.2a=−=．

故y关于x的线性回归方程为ˆ1.60.2yx=+．（2）因为投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为1.70.5nm=−，所以若投资A项目，则该企业所得纯利润为()1.70.50.

170.510QQ−=−万元；因为y关于x的线性回归方程为ˆ1.60.2yx=+，所以若投资B项目，则该企业所得纯利润的估计值为()1.60.20.160.210QQ+=+万元．因为()0.170.50.160.20.010.7QQQ−−

+=−，所以当70Q时，投资B项目；当70Q=时，投资A或B项目；当70Q时，投资A项目．21.已知数列na，nb满足11310ba=，()*12nnnban=+N，且2a，7a，21b−成等比数列，其中na为正项等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列

nb的前n项和nS．【答案】（1）()3316nan=+（2）()332284nnSnn=++−【解析】【分析】（1）设na的公差为()0dd，由题目条件可求出1,ad，即可求出数列na的通项公式.（2）先求出()313216nnbn=++

，令()32nn+的前n项和为nT，由错位相减法求出nT，即可求出数列nb的前n项和nS.【小问1详解】设na的公差为()0dd，∵11310ba=，∴()1131210aa+=，∴134a=．又213

4aadd=+=+，713664aadd=+=+，2231444bad−==+，由2a，7a，21b−成等比数列，得22336444dd+=+，∵0d，则316d=．∴()()

3331341616nann=+−=+．【小问2详解】因为()3316nan=+，所以()313216nnbn=++，令()32nn+的前n项和为nT，()12425232nnTn=++++，①则()2312425232nnTn+=++++．②①－②，得()

12314222232nnnTn+−=++++−+，∴()1224nnTn+=+−，故()332284nnSnn=++−．22.饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.同时，国家提倡节约用水，各地积极开展节水､用水安全活动.为了提高节水用水意识，

苏州市某校开展了了“节约用水，从我做起”主题竞赛活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分x（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；（2

）在该样本中中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.【答案】（1）0.035，71（2）12【解析】【分析】（1）根据小

矩形的面积之和等于1列方程即可得a的值，利用平均数的计算公式即可得平均数x；（2）先根据分层抽样求出成绩低于55分的有1人，成绩位于[55,65)的有5人，求出基本事件的总数以及这3人中至少有1人的成绩低于55分包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解.【小问1详解】根据频率分布直

方图得(0.0050.02520.01)101a+++=，解得0.035a=，的这组样本数据的平均数为500.05600.25700.35800.25900.171++++=，所以71x=【小问2详解】根据频率分布直方图得到，成绩在[45,55),[55,65

)内的频率分别为0.05,0.25，所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的6人，成绩在[45,55)内的有1人，记为X，成绩在[55,65)内的有5人，分别记为,,,,abcde，从这6人中随机抽取3人，所有可能的

结果为,,,,,,,,,XabXacXadXaeXbcXbdXbeXcdXceXde，,,,,,,,,,abcabdabeacdaceadebcdbcebdecde，共20种，这3人中至少有1人成绩在[45,55)内的有,,

,,,,,,,XabXacXadXaeXbcXbdXbeXcdXceXde共10种，这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率为101202P==.【点睛】该题考查了频率分布直方图的理解与应用，平均数计算公式的运用以及古典概型概率公式的

运用，考查了逻辑推理能力与运算化简能力.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com