【文档说明】江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，2.036 MB，由小赞的店铺上传

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临川一中（实验学校）高二数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2,1,0,1A=−−，2|40Bxx=−，则AB=（）A.{}1,0

,1,2-B.0,1,2C.1,0,1−D.2,1,0,1−−【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合B，再求交集即可.【详解】集合2Bxx=−，故2,1,0,1AB=−−故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2.设复

数1=−izi，则z的共轭复数z=（）A.1122i−B.112i+C.112i−D.1122i−−【答案】D【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数1=−izi为1122−+i，由此求得它的共轭复数．【详解】解：

复数(1)111(1)(1)22iiiziiii+===−+−−+，故它的共轭复数为1122zi=−−，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.已知等比数列

na满足1223612aaaa+=+=，，则1a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意列方程组11211612aaqaqaq+=+=求解.【详解】设等比数列的公比为q，11211612aaqaqaq+=+=，解得：1

2,2qa==故选：B【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题型.4.若x、y满足约束条件1010330xyxyxy+−−+−−，则目标函数3zxy=−的最小值为（）A.2−B.

1C.7−D.3−【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3zxy=−，找出使得直线3zxy=−在x轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算可得出结果.【详解】作出不等式组1010330xyxyxy+−−+−−所表

示的可行域如下图所示：联立10330xyxy−+=−−=，解得23xy==，即点()2,3A，平移直线3zxy=−，当直线3zxy=−经过可行域的顶点A时，直线3zxy=−在x轴上的截距最小，此时z取最小值，即min2337z=−=−.故选：C.【点睛】本题

考查线性规划中线性目标函数最值的求解，一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.函数1()ln1fxxx=−−的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数表

达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设()ln1gxxx=−−，(1)0g=，则1()ln1fxxx=−−的定义域为(0,1)(1,)x+U.1()1gxx=−，当(1,)x+

，()0gx，()gx单增，当(0,1)x，()0gx，()gx单减，则()(1)0gxg=.则()fx在(0,1)x上单增，(1,)x+上单减，()0fx.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等

方法进行判断.6.若1sin()4a+=，,02a−，则cos21tan−=（）A.158−B.158C.154D.1516【答案】B【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得sin，再由同角三角函数基本关系式求得

cos，进一步得到cos21tan−的值．【详解】由()1sin4+=，得1sin4−=，则1sin4=−．∵,02−，∴215cos1sin4=−=．∴2cos212sin152sincostantan8−−==

−=．故选B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．7.按如下程序框图，若输出结果为170S=，则判断框内应补充的条件为()A.5iB.5iC.7iD.7i【答案】D【解析】经过第一次循环得到S=2，i=3经过第二次循环得

到S=2+23=10，i=5经过第三次循环得到S=10+25=42，i=7经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故判断框内应补充的条件为：7i故选D.8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人

才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（）A.15B.25C.35D.

45【答案】C【解析】【分析】从中任选两门有2615C=种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，将两种情况加到一起即可.【详解】从中任选两门有2615C=种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种

情况，其一两者有一个被选出来，选法有：1248C=种，两个都被选中有1种选法，共有9种选法，概率为93:.155=故答案为C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说

，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.4B.23+C.13+D.3【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，并由此计算出几何体的表面积.【详解】由三视图可知

，该几何体为三棱锥EABF−，如下图所示.几何体为底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以2132212(2)2324S=+=+．故选：B【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的表面积，属于基础题.10.将

()cos()||2fxx=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6个单位长度，所得函数图象关于2x=对称，则=（）A.512−B.3−C.3D.512【答

案】B【解析】【分析】函数()()cos<2fxx=+图象经过放缩变换与平移变换后可得1cos26yx=++，由1226k++=可得结果.【详解】函数()()cos<2fxx=+

图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos2yx=+，再向左平移6后得到1cos26yx=++，因为1cos26yx=++的图象

关于于2x=对称，1226k++=，解得3k=−，当0k=时，3=−，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期

变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO、2PF分别交双曲线C左、右支于另一点M、N，122PFPF=，且260M

FN=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.7D.233【答案】B【解析】【分析】利用定义求出14PFa=，22PFa=，根据双曲线的对称性可得12MFPF为平行四边形，从而得出1260FPF=，在12FPF内使用余弦定理可得出a与c的等量关系，从而得出双曲线

的离心率.【详解】由题意，122PFPF=，122PFPFa−=，14PFa=，22PFa=.连接1MF、2MF，根据双曲线的对称性可得12MFPF为平行四边形，260MFN=oQ，1260FPF=，由余弦定理可得2224164242cos60

caaaa=+−o，3ca=，3cea==，故选B.【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本

量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e

的等式，最后解出e的值.12.已知函数2,0()2,0xxxfxexxx=−−若函数1()()()2gxfxkx=−+在R上零点最多，则实数k的取值范围是（）A.2(0,)3eB.2(,0)3e−C.1

(,0)2e−D.1(0,)2e【答案】D【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为函数()yfx=与直线1()2ykx=+的交点的个数问题，画出函数()yfx=的图象，易知直线1()2ykx=+过定点1(,0)2−，故与()fx在0x时的

图象必有两个交点，故只需与()fx在0x时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知()yfx=与1()2ykx=+有4个公共点即可，即()0,kk切，当设切点()00,xy，则0000011()2xx

xkexkxe−=+=，01212xke==1(0,)2ke.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知向量a和b的夹角为120

°，且||2a=，||4b=，则()2aba−=___________．【答案】12【解析】【分析】先由题意，求出ab，，进而可求出结果.【详解】因为向量a和b的夹角为120°，且||2a=，||4b=，所以cos1204abab==−，因此()2228412abaaab−=−=+

=.故答案为：12.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记数量积的运算法则即可，属于基础题型.14.曲线()21xfxxex=++在点(0,(0))f处的切线方程为__________【答案】31yx=+【解析】【分析】求出导函数，

得到切线斜率，即可得到切线方程.【详解】由题()()21,01xfxxexf=++=，()()()12,03xfxxef=++=，即在点(0,1)处的切线斜率为3，所以切线方程为：31yx=+故答案为：31

yx=+【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，关键在于准确求解导函数，根据导数求出切线斜率，得到切线方程.15.在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，sin()sinsinaAabBcC

++=，则()cosAB+=__________.【答案】12【解析】【分析】由正弦定理可得222ababc++=，再由余弦定理可得23C=，根据诱导公式可得结果.【详解】由sin()sinsinaAabBcC++=及正弦

定理得222ababc++=.由余弦定理得2221cos22abcCab+−==−，23C=，得1cos()cos()cos2ABCC+=−=−=.故答案为：12【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理解三角形，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）

知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.已知三棱锥PABC−的外接球的球心O在AB上,若三棱锥PABC−的体积为433，PAPBACBC＝＝＝,120POC

＝,则球O的表面积为________.【答案】16【解析】【分析】根据题意分析出球心O为AB的中点,由已知边的等量关系可知AB⊥面POC,由三棱锥PABC−的体积为13POCVSAB==433,可求出球的半径,进而可求球的表面积.【详解】

解:设球的半径为R,则OAOBOCOPR＝＝＝＝,所以O是AB中点又因为PAPB＝,ACBC＝,所以ABOC⊥,ABOP⊥,所以AB⊥平面POC所以三棱锥体积13POCVSAB=.又因为120POC＝所以21322POCSR=,所以213432343RVR==,解得2

R＝所以球的表面积为2416R＝.故答案为:16.【点睛】本题考查了球的表面积,考查了锥体的体积,考查了解三角形,考查了线面垂直的判定.对于锥体体积问题,根据题意找到为高的线段以及求出高为核心.

本题难点在于由已知条件分析出线面垂直.三、解答题17.已知等差数列na的首项为1，公差0d，且8a是5a与13a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）记()11nnnbnNaa+=，求数

列nb的前n项和nT．【答案】（1）21nan=−；（2）21nn+【解析】【分析】(1)由题意求出等差数列的公差，即可求出结果；(2)用裂项相消法求和即可.【详解】(1)设等差数列na的公差为d，8a是5a与13a的等比中项

.28513=aaa即()()()21117412adadad+=++0d=或2d=；0d2d=21nan=−(2)由（1）知21nan=−()()111111212122121nnnbaannnn+=

==−−+−+123nnTbbbb=++++1111111111112133557212122121nnnnn=−+−+−++−=−=−+++.【点睛】本题主要考查等差

数列，以及数列的求和，属于基础题型.18.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如

下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）现有7名患者自愿报名某临床试验，其

中“短潜伏者”3人，“长潜伏者”4人，医生从7人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.【答案】（1）平均数为6，这500名患者中“长潜伏者”的人数为250人；（2）47.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各段

中间值乘以各段的概率再相加即为平均值，由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率，将其乘以样本总量即可；（2）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为a、b、c，“长潜伏者”有4

人，记为D、E、F、G，列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.【详解】（1）平均数()0.0210.0830.1550.1870.0390.03110.011326x=++++++=.由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.1820.0

320.0320.0120.5+++=，所以500人中“长潜伏者”的人数为5000.5250=人；（2）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为a、b、c，“长潜伏者”有4人，记为D、E、F、G，从中抽取2人，共有(),

ab、(),ac、(),aD、(),aE、(),aF、(),aG、(),bc、(),bD、(),bE、(),bF、(),bG、(),cD、(),cE、(),cF、(),cG、(),DE、(),DF、(),GD、(),EF、(),EG、(),FG，共有2

1种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.所以所求概率124217P==【点睛】本题考查在频率分布直方图中求平均数，还考查了古典概型求概率问题，属于简单题.19.如图，三棱柱111ABCABC−中，平面11AABB⊥平面ABC，D是AC的中点．（1

）求证：1//BC平面1ABD；（2）若160AABACB==，1ABBB=，2AC=，1BC=，求三棱锥1CAAB−的体积．【答案】（1）详见解析；（2）34【解析】【分析】（1）连结1AB交1AB于点O，则O为1AB的中点，可知

1//ODBC，进而由线面平行的判定定理可证明1//BC平面1ABD；（2）在ABC中，利用余弦定理可求得3AB=，进而可知222ACABBC=+，即ABBC⊥，再结合平面11AABB⊥平面ABC，可知BC⊥平面11AABB，进而求出1AABS△，从而由111

3CAABAABVSBC−=可求出答案.【详解】（1）连结1AB交1AB于点O，则O为1AB的中点，因为D是AC的中点，所以1//ODBC，又OD平面1ABD，1BC平面1ABD，所以1//BC平面1ABD．（2）2AC=，1BC=，60ACB

=，22212cos4122132ABACBCACBCACB=+−=+−=，3AB=，222ACABBC=+，ABBC⊥．又平面11AABB⊥平面ABC，平面11AABBÇ平面ABCAB=，BC平面11AABB，BC⊥平面11AABB．160AA

B=，1ABBB=，∴四边形11AABB为菱形，1ABA△为正三角形，13AAAB==.11111333sin332224AABSABAAAAB===△．111133313344CAABAABVSBC−===．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考

查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)过点3(1,)2P，离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为32的直线l与椭圆C交于A，B两点，

试探究22OAOB+是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）22143xy+=（2）是定值，7【解析】【分析】（1）由离心率的值可设椭圆C的方程为2222143xycc+=，代入点3(1,)2P的坐标即可求得c，从而求得椭圆方程；（2）设直线l的方

程为y＝32x＋n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，用x1、x2表示OA2＋OB2，联立直线方程与椭圆方程得到关于x的一元二次方程，韦达定理求出12xx+、12xx，代入22OAOB+即可得解.【详解】（

1）由离心率12cea==，得a∶b∶c＝2∶3∶1，则可设椭圆C的方程为2222143xycc+=，由点3(1,)2P在椭圆C上，得2213144cc+=，即c2＝1，所以椭圆C的方程为22143xy+=（2）设直线l的方程为

y＝32x＋n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以OA2＋OB2＝21x＋3－3421x+22x＋3－2234x＝14(21x＋22x)＋6.由22323412yxnxy=++=消去y得3x2＋23nx＋2n2－6＝0.当Δ＞

0时，x1＋x2＝－233n，x1x2＝2263n−，从而2222122121224412()33nxxxnxxx−+=+−－＝＝4，所以OA2＋OB2＝7，为定值．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆中的定值问题，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21.已知函数（R）．（1）当14a=时

，求函数()yfx=的单调区间；（2）若对任意实数(1,2)b，当(1,]xb−时，函数()fx的最大值为()fb，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数()fx的单调递增区间为(1,0)−和(1,)+，单调递减区

间为(0,1)；（Ⅱ）[1ln2,)−+【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，实质上就是解不等式'()0fx得增区间，解不等式'()0fx得减区间；（2）函数的最大值一般与函数的单调性联系在一起，本题中[2(12)]'()(1)(1)xax

afxxx−−=−+，其单调性要对a进行分类，0a时，函数()fx在(1,0)−上单调递增，在(0,)+上单调递减，不合题意，故有0a，按极值点112a−与0的大小分类研究单调性有最大值．试题解析：（1）当14a=时，21()ln(1)

4fxxxx=++−，则11(1)()1(1)122(1)xxfxxxxx−=+−=−++，令()0fx，得10x−或1x；令()0fx，得01x，∴函数()fx的单调递增区间为(1,0)−和(1,)+，单调递

减区间为(0,1)．（2）由题意[2(12)]()(1)(1)xaxafxxx−−−+=，（1）当0a时，函数()fx在(1,0)−上单调递增，在(0,)+上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b，使得当

(1,]xb−时，函数()fx的最大值为()fb．（2）当0a时，令()0fx=，有10x=，2112xa=−，①当12a=时，函数()fx在(1,)−+上单调递增，显然符合题意．②当1102a−即102a时，函数()fx在(1,0)−和

1(1,)2a−+上单调递增，在1(0,1)2a−上单调递减，()fx在0x=处取得极大值，且(0)0f=，要使对任意实数(1,2)b，当(1,]xb−时，函数()fx的最大值为()fb，只需(1)0f，解得1ln2a−，又102a，所

以此时实数a的取值范围是11ln22a−．③当1102a−即12a时，函数()fx在1(1,1)2a−−和(0,)+上单调递增，在1(1,0)2a−上单调递减，要存在实数(1,2)b，使得当(1,]xb−时，函数()fx的最大值为()

fb，需1(1)(1)2ffa−，代入化简得1ln2ln2104aa++−，①令11()ln2ln21()42gaaaa=++−，因为11()(1)04gaaa=−恒成立，故恒有11()()ln202

2gag=−，所以12a时，①式恒成立，综上，实数a的取值范围是[1ln2,)−+．考点：函数的单调性与最值．【名题点晴】本题实质考查导数的应用，主要围绕利用导数研究函数的单调性、极值（最值）展开，这类问题一般是设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等，在考查导

数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、转化与化归思想等数学思想方法．要注意分类讨论时分类标准的确定，函数的最值与函数极值的区别与联系．【选考题】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.作答

时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），直线l的参数方程为22212xtyt=−=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

.（Ⅰ）求曲线C以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若()0,1A，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求11+AMAN的值.【答案】（Ⅰ）4cos=，2sin14+=；（Ⅱ）32【解析】【分析】（1）消去参数t可得l的普通方程，利用平方关系消

去参数可得曲线C的直角坐标方程，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得曲线C以及直线l的极坐标方程．．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义求得结果．【详解】（Ⅰ）依题意，曲线C：()2224xy−+

=，故2240xyx+−=，即24cos0−=，即4cos=；直线l：1yx=−，即10xy+−=，即cossin10+−=，故2sin14+=；（Ⅱ）将直线l的参数方程22212xtyt=−=+代入2240xyx+−=中，化简可得23210tt+

+=，设M，N所对应的参数分别为1t，2t，则1232tt+=−，121tt=，故1132AMANAMANAMAN++==.【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查了直线参数的意义，考查了计算能力，属于中档题．23.已知函数

()|2||21|fxxx=++−.（1）求不等式()4fx的解集；（2）若不等式21()22fxmm+−的解集非空，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|1xx−或1}x≥；（2）(,3][1,)−−+【解析】【分析】（1）利用零点分段法，分2x−≤，122x−，12x三种情

况，解不等式；（2）不等式21()22fxmm+−的解集非空，等价于2min1()22fxmm+−，转化求函数的最小值，再解不等式.【详解】（1）31,2,1()2213,2,2131,,2xxfxxxxxxx−−−=++−=−+−

+所以()4fx等价于2,314,xx−−−或者12,234,xx−−+或者1,2314,xx+解得2x−≤或者21x−−或者1x，所以不等式()4fx的解集为{|1xx−或1}x≥

.（2）不等式21()22fxmm+−的解集非空，等价于2min1()22fxmm+−，由（1）知，()fx在区间1,2−单调递减，在区间1,2+单调递增，所以min15()22fxf==，所以2

15222mm+−，解得3m−或m1，故实数m的取值范围为(,3][1,)−−+.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题型.