【文档说明】-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(提升训练)(解析版).docx，共(6)页，37.349 KB，由管理员店铺上传

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专题20两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础对点练(时间：30分钟)1．(2019广州测试)若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N＋)的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为()(A)1(B)2(C)4(D)8B解析：依题意得cosω·π6＋π6＝

0，π6(ω＋1)＝kπ＋π2，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整数，因此ω的最小值是2.故选B.2．(2019九江模拟)下列关系式中正确的是()(A)sin11°＜cos10°＜sin168°(B)sin168°＜sin11°＜cos10°(C)sin11°＜sin168°＜co

s10°(D)sin168°＜cos10°＜sin11°C解析：根据诱导公式sin168°＝sin12°，cos10°＝sin80°，由正弦函数的单调性可知，sin11°<sin12°<sin80°，所以sin11

°<sin168°<cos10°.3．对于函数f(x)＝sin(πx＋π2)，下列说法正确的是()(A)f(x)的周期为π，且在[0,1]上单调递增(B)f(x)的周期为2，且在[0,1]上单调递减(C)f(x)的周期为π，且在[－1,0]上单调递增(D)f(x)的周期为2，且在[

－1,0]上单调递减答案：B4．函数y＝2sin(πx6－π3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()(A)2－3(B)0(C)－1(D)－1－3答案：A5．(2019济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxc

osx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()(A)π，[0，π](B)2π，π4，3π4(C)π，－π8，3π8(D)2π，－π4，π4C解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝1－cos2x2＋12sin2x＝12＋2222sin2x－

22cos2x＝12＋22sin2x－π4.∴T＝2π2＝π.又∵2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，∴kπ－π8≤x≤kπ＋3π8(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.6．(2019青岛调研)已知函数f(x)＝sin2

x＋2π3，则下列结论错误的是()(A)f(x)的最小正周期是π(B)f(x)的图象关于直线x＝8π3对称(C)f(x)的一个零点是π6(D)f(x)在区间0，π3上递减答案：B7．函数f(x)＝sinπ4－2x的单调增区间是____

____．答案：kπ＋3π8，kπ＋7π8(k∈Z)8．函数y＝tan(2x＋π4)的图象与x轴交点的坐标是________．答案：kπ2－π8，0(k∈Z)9．设函数f(x)＝3sin(π2x＋π4)，若存在这样的实数x1，x2

，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．答案：210．已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－12.(1)若0＜α＜π2，且sinα＝22，求f(a)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期

及单调递增区间．答案：(1)12(2)π，kπ－38π，kπ＋π8，k∈Z11．已知函数y＝f(x)＝2sinx1＋cos2x－sin2x.(1)求函数定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3

)在[－π，π]上作出f(x)的图象；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性．解：(1)∵f(x)＝2sinx2cos2x＝sinx|cosx|，∴函数的定义域是x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z.(2)∵f(－x)＝2sin(－x)1＋cos2(－x)－sin2(－

x)＝－2sinx1＋cos2x－sin2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)f(x)＝tanx－π2＜x＜π2－tanx－π≤x＜－π2或π2＜x≤πf(x)(x∈[－π，π])的图象如图所示．(4)f(x

)的最小正周期为2π，单调递增区间是－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)，递减区间是π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)．能力提升练(时间：15分钟)12．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若fπ8＝－2，则

f(x)的一个单调递减区间是()(A)－π8，3π8(B)π8，9π8(C)－3π8，π8(D)π8，5π8答案：C13．(2019泸州高中)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝π6处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()(

A)关于点π6，0对称(B)关于点π3，0对称(C)关于直线x＝π6对称(D)关于直线x＝π3对称A解析：∵函数y＝sin(2x＋φ)在x＝π6处取得最大值，∴2×π6＋φ＝2kπ＋π2，k∈

Z，解得φ＝2kπ＋π6，k∈Z，∴y＝cos2x＋2kπ＋π6＝cos2x＋π6.当x＝π6时，y＝cos2×π6＋π6＝cosπ2＝0，所以π6，0是函数y＝cos2x＋

π6的对称中心．故选A.14．(2018洛阳三模)函数y＝log12sin2xcosπ4－cos2xsinπ4的单调递减区间是()(A)kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z(B)kπ＋π8，kπ＋3π8，k∈

Z(C)kπ－π8，kπ＋3π8，k∈Z(D)kπ＋3π8，kπ＋5π8，k∈ZB解析：根据题意有y＝log12sin2xcosπ4－cos2xsinπ4＝log12sin2x－π4，所以要求sin2x－π4＞0，结合复合函数单调性法则，实

则求y＝sin2x－π4的增区间，所以有2kπ＜2x－π4＜2kπ＋π2，解各kπ＋π8＜x＜kπ＋3π8，所以函数的单调减区间是kπ＋π8，kπ＋3π8，k∈Z，故选B.15．已知函数f(x)＝cos4x

－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若x∈0，π2，求f(x)的最大值及最小值．解：(1)f(x)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝2cos

2x＋π4，T＝2π2＝π.(2)由2kπ－π≤2x＋π4≤2kπ解得kπ－58π≤x≤kπ－π8，函数f(x)的单调增区间为kπ－58π，kπ－18π(k∈Z)．由2kπ≤2x＋π4≤2kπ＋π

解得kπ－18π≤x≤kπ＋38π，函数f(x)的单调减区间为kπ－18π，kπ＋38π(k∈Z)．(3)∵x∈0，π2，∴2x＋π4∈π4，5π4，∴cos2x＋π4∈

－1，22.∴f(x)∈[－2，1]．∴当x＝0时，f(x)的最大值为1，当x＝38π时，f(x)的最小值为－2.16．(2019荆门调研)已知函数f(x)＝a2cos2x2＋sinx＋b

.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．解：f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝2asinx＋π4＋a＋b.(1

)当a＝－1时，f(x)＝－2sinx＋π4＋b－1，由2kπ＋π2≤x＋π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，得2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为2kπ＋π4，2kπ＋5π

4(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴π4≤x＋π4≤5π4，∴－22≤sinx＋π4≤1，依题意知a≠0.(ⅰ)当a＞0时，2a＋a＋b＝8，b＝5，∴a＝32－3，b＝5.(ⅱ)当a＜0时，b＝8，2a＋a＋b＝5，∴a＝3－

32，b＝8.综上所述，a＝32－3，b＝5或a＝3－32，b＝8.