【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第22讲 三角函数的图象与性质（讲）（原卷版）.docx，共(7)页，415.273 KB，由小赞的店铺上传

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第22讲三角函数的图象与性质（讲）思维导图知识梳理1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．在余弦函数y＝co

sx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝

tanx图象定义域RRxx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R奇偶奇函数偶函数奇函数性单调性在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ(

k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)

，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝π2＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是

kπ＋π2，0(k∈Z)对称中心是kπ2，0(k∈Z)题型归纳题型1三角函数的定义域【例1-1】（2019秋•南京期末）函数()tan(2)4fxx=+的定义域为()A．{|2xxk+，}kZB．{|22xxk+

，}kZC．{|28kxx+，}kZD．{|8xxk+，}kZ【例1-2】（2019秋•青山区期末）函数2cos1yx=+的定义域是．【跟踪训练1-1】（2019秋•平罗县校级期末）函数()tan()4fxx=−−的定义域为()A．3|,4x

xkkZ+B．3|,4xxkkZ+C．3|,4xxkkZ=+D．|,4xxkkZ+【跟踪训练1-2】（2019春•杜集区校级月考）函数si

ntanyxx=的定义域为．【名师指导】1．三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的

三角不等式．2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解．(2)利用三角函数的图象求解．题型2三角函数的值域（最值）【例2-1】（2019秋•如皋市月考）函数tan2yx=在区间[,)68−上的值域为．【例2-2】（2020春•浦东新区校级期中）函数co

s(),[0,2]23xyx=−的值域是．【跟踪训练2-1】（2019•西湖区校级模拟）函数cos,[,]62yxx=−的值域是()A．[0，1]B．[1−，1]C．[0，3]2D．1[2−，1]【跟踪训练2-2】

（2019秋•舒城县期末）函数tan()24xy=+，(0x，]6的值域是．【名师指导】求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x

＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(4)对分式形式的三角函数表达式也可构造基本不等式

求最值．题型3三角函数的单调性【例3-1】（2020•北京模拟）函数()sin(2)6fxx=+的单调递增区间是()A．2[,],()63kkkZ++B．[,],()2kkkZ+C．[,],()36kkkZ−+D．[,]

,()2kkkZ−【例3-2】（2020•咸阳一模）函数cos()4yx=−的单调递增区间是()A．13[2,2]()44kkkZ−+B．37[2,2]()44kkkZ++C．31[2,2]()44kkkZ−+D．15[2,2]

()44kkkZ++【例3-3】（2020春•黄浦区期末）函数tan()63yx=+的单调递增区间为．【例3-4】（2020春•崇明区期末）已知函数()sin(2)3fxx=+在区间[0，]a（其中0)a上单调递增，则实数a的取值范围是()A．{|0}12aa

„B．{|0}2aa„C．{|12aak=+，*}kND．{|2212akak+„，*}kN【跟踪训练3-1】（2020春•南昌月考）函数2()3sin(2)3fxx=−的一个

单调递减区间是()A．713[,]1212B．7[,]1212C．[,]22−D．5[,]66−【跟踪训练3-2】（2019秋•丽水期末）函数3cos(2)3yx=−的单调递减区间是()A．2[,],63kkkZ++B．2[,],36k

kkZ−−C．[,],63kkkZ−+D．[,],36kkkZ−+【跟踪训练3-3】（2019春•双流区校级期中）函数2tan(3)4yx=+的单调递增区间是()A．(,),412kkkZ−++B．(,),43123kkkZ

−++C．3(,),44kkkZ−++D．3(,),4343kkkZ−++【跟踪训练3-4】（2019秋•铜陵期末）已知函数()sin(fxx=为正整数）在区间(,)612−上单调，则

的最大值为．【跟踪训练3-5】（2019春•岳阳楼区校级月考）已知0，函数()cos()4fxx=−在(2，)上单调递减，则的取值范围是()A．1[2，5]4B．1[2，3]4C．(0，1]2D．(0

，2]【名师指导】1.求三角函数单调区间的方法求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，可利用换元法转化为两个简单函数(t＝ωx＋φ与y＝Asint)进行求解，应注意ω的符号对复合函数单调性的影响，牢记

基本法则——同增异减．准确记忆基本结论：函数单调递增区间单调递减区间y＝sinx－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)y＝cosx[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，

2kπ＋π](k∈Z)y＝tanx－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)无2.已知函数单调性求参数(1)明确一个不同：“函数f(x)在区间M上单调”与“函数f(x)的单调区间为N”两者的含义不同，显然M是N的子集．(2)抓住两种方法．已知函数

在区间M上单调求解参数问题，主要有两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是利用导数，转化为导函数在区间M上的保号性，由此列不等式求解．题型4三角函数的周期性、奇偶性、对

称性【例4-1】（2020•怀化模拟）函数()|tan()|3fxx=+的最小正周期是()A．2B．4C．D．2【例4-2】（2019秋•淮南期末）函数1sin()(0)2yx=+剟是R上的偶函数，则的值是()A．0B．4C．2D．【例4-3】（2020•来

宾模拟）已知点(2,0)为函数()2cos()(||)32fxx=+图象的一个对称中心，则实数(=)A．3−B．6C．3D．6−【例4-4】（2020•成都模拟）已知函数()sin(2)2fxx=+，则函数()fx的图象的对称轴方程为()A．,4xkk

Z=−B．,4xkkZ=+C．1,2xkkZ=D．1,24xkkZ=+【跟踪训练4-1】（2020•新课标Ⅰ）设函数()cos()6fxx=+在[−，]的图象大致如图，则()fx的最小正周期为()A．109B．76C．43D．32【跟踪训练4-2】（20

20春•辽宁期中）下列函数中，周期为，且在(4，)2上单调递减的是()A．sincosyxx=B．sincosyxx=−C．tan()4yx=+D．|cos2|yx=【跟踪训练4-3】（2020•徐汇区二模）函数()cos3xfx=

的最小正周期为．【跟踪训练4-4】（2019秋•大武口区校级月考）函数tan2xy=是()A．最小正周期为4的奇函数B．最小正周期为2的奇函数C．最小正周期为4的偶函数D．最小正周期为2的偶函数【跟踪训练4-5】（2020•温州模拟）已知函数()sin()(0fxx=+，0)剟

是偶函数，且在[0，]2上是减函数，则=，的最大值是．【跟踪训练4-6】（2019•浦东新区二模）已知函数()sin2()(0)fxx=+是偶函数，则的最小值是．【跟踪训练4-7】（2020•武汉模拟）已知函数()cos(3)(

)22fxx=+−图象关于直线518x=对称，则函数()fx在区间[0，]上零点的个数为()A．1B．2C．3D．4【跟踪训练4-8】（2020春•临川区校级期中）下列是函数cos()3yx=+图象的对称轴

方程的是()A．6x=B．3x=C．56x=D．23x=【名师指导】1．三角函数最小正周期的求解方法(1)定义法；(2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)(y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝2π|ω|，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝

π|ω|；(3)图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期．2．有关周期的2个结论(1)函数y＝|Asin(ωx＋φ)|，y＝|Acos(ωx＋φ)|，y＝|At

an(ωx＋φ)|的周期均为T＝π|ω|.(2)函数y＝|Asin(ωx＋φ)＋b|(b≠0)，y＝|Acos(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期均为T＝2π|ω|.3．若y＝f(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，y＝0；若y＝f(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，y取最大值或最小值．4.求对称轴

方程(对称中心坐标)的方法(1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴方程，只需对ωx＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)整理；对称中心横坐标只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x.(2)求f(x)＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程，只需对ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．整理，对称中心横坐

标为ωx＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，求x即可．(3)求f(x)＝Atan(ωx＋φ)的对称中心的横坐标，只需对ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求x.