【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第22讲 三角函数的图象与性质（达标检测） Word版含解析.docx，共(10)页，998.327 KB，由小赞的店铺上传

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第22讲三角函数的图象与性质（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•揭阳期末）若函数cos()(0)12yx=+的最小正周期为2，则(=)A．1B．2C．D．2【分析】根据余弦函数的周

期性求解即可．【解答】解：最小正周期22T==，所以=．故选：C．2．（2020•北京模拟）下列函数中，最小正周期为2的是()A．sin||yx=B．cos|2|yx=C．|tan|yx=D．|sin2|yx=【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解

：由于函数sin||yx=不是周期函数，故排除A；由于函数cos|2|cos2yxx==的周期为22=，故B不正确；由于函数|tan|yx=的周期为1=，故排除C；由于函数|sin2|yx=的周期为12222=，故D正确，故选：D．3．（2020春

•潍坊期末）若函数()tan()(0)4fxx=+的最小正周期为，则()A．f（2）(0)()5ff−B．(0)ff（2）()5f−C．(0)()5fff−（2）D．()(0)5fff−（2）【

分析】根据正切函数的周期公式求出的值，结合正切函数的单调性和取值符号进行比较即可．【解答】解：函数()tan()(0)4fxx=+的最小正周期为，T==，得1=，即()tan()4fxx=+，则(0)tan4f=，()tan

520f−=，f（2）tan(2)04=+，tantan0420，(0)()5fff−（2），故选：C．4．（2020春•渭滨区期末）函数tan(2)6yx=−的一个对称中心是()A．(,0)12B．2(,0)3C．(,0)6D．(,0)4【分析】根据正切函数的图

象与性质，即可得出函数tan(2)6yx=−的一个对称中心．【解答】解：函数tan(2)6yx=−中，令262kx−=，kZ；解得412kx=+，kZ；所以0k=时，tan(2)6yx=−的一个对称中心是(12，0)．故选：A．5．（2020春•南平期末）已知函数()2si

n(2)fxx=+，||2„，若函数()yfx=的图象关于6x=对称，则值为()A．6−B．3−C．6D．3【分析】利用三角函数的对称性，列出方程，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数()2sin(2)fxx=+，||2„，若函数()yfx=的图象关于

6x=对称，可得262k+=+，kZ，||2„，所以0k=，所以6=．故选：C．6．（2020春•徐汇区期末）已知函数()sin()fxx=+的图象关于y轴对称，则实数的取值可能是()A．4B．3C．2D．【分析】由题意根据正弦函

数的对称性即可求出的一个值．【解答】解：sin()yx=+的图象关于y轴对称，则2k=+，kZ，当0k=时，的一个值是2．故选：C．7．（2020春•平谷区期末）关于函数()sin()()f

xxxR=+，下列命题正确的是()A．存在，使()fx是偶函数B．对任意的，()fx都是非奇非偶函数C．存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数D．对任意的，()fx都不是奇函数【分析】根据三角函数()sin()fxx=+的性

质，即可判断所给命题的真假性．【解答】解：对于A，当2k=+，kZ时，函数()sin()fxx=+是偶函数，所以A正确；对于B，当k=，kZ时，函数()sin()fxx=+是奇函数，所以B错误；对于C，不存在R，使函数()sin()fxx=+既是奇函数，又是偶函数，所以

C错误；对于D，k=，kZ时，函数()sin()fxx=+是奇函数，所以D错误．故选：A．8．（2020•凉山州模拟）设函数2()3sin()(0)3fxx=+与函数()2cos(3)(||)3gxx=+„的对称轴完全相同，

则的值为()A．6−B．3C．6D．3−【分析】根据题意，求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，求出的值．【解答】解：由题意，函数()2cos(3)(||)3gxx=+„，令3xk+=，对称轴()3kxkZ−=；函数2()3sin()3fxx

=+，令232xm+=+，对称轴6()mxmZ−=；又函数()fx与函数()gx的对称轴完全相同，3=，6=−．故选：C．9．（2020•诸暨市模拟）若函数()2sin()(0)3fxx=+在区间[,]44−上单调递

增，则的取值范围是()A．10(0,]3B．2(0,]3C．210[,]33D．10[,)3+【分析】求出角3x+的范围，结合正弦函数的单调性，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：当44x

−剟，时，44x−剟，34343x−++剟，要使()fx在[4−，]4上单调递增，则342432−−+…„，得，得10323„„，又0，203„．故选：B．10．（2020•天津二模）

若函数()cos(2)(0)fxx=+在区间[,]66−上单调递减，且在区间(0,)6上存在零点，则的取值范围是()A．(,]62B．25[,)36C．2(,]23D．[,)32【分析】利用余弦函数的单调性和零点，求得

的取值范围．【解答】解：由222kxk++剟，kZ，得222kxk−−+剟，kZ，即函数的单调递减区间为[2k−，]22k+−，kZ，()fx在区间[6−，]6单调递减，26k

−−„且226k+−…，即2623kk++…„，得623kk++剟，kZ，即22233kk++剟，kZ，0，当0k=时，233剟，由22xk+=

+得224kx=−+，()fx在区间(0,)6有零点，满足02246k−+，当0k=时，0246−+，得62综上：32„，故选：D．11．（多选）（2020春•和平

区校级期中）函数()cos(2)6fxx=+的图象的一条对称轴方程为()A．6x=B．512x=C．1112x=D．23x=−【分析】由余弦函数的性质，令26xk+=，kZ，解得：212kx=−，kZ，讨论即可求解．【解答】解：令26xk+=，kZ，

则解得：212kx=−，kZ，当1k=时，512x=，当2k=时，1112x=．故选：BC．12．（多选）（2019秋•鼓楼区校级期末）以下函数在区间(0,)2上为单调增函数的有()A．sinc

osyxx=+B．sincosyxx=−C．sincosyxx=D．sincosxyx=【分析】先化简函数的解析式，再利用三角函数的单调性，得出结论．【解答】在区间(0,)2上，由于(44x+，3)4，故2sincossin()24yxxx=+=+没有单调性，故排除A；

在区间(0,)2上，由于(44x−−，)4，故2sincossin()24yxxx=−=−单调递增，故B满足条件；在区间(0,)2上，由于2(0,)x，故1sincossin22yxxx==没有单调性，故排除C；在区间(0,)2上，由于故si

ntancosxyxx==单调递增，故D满足条件，故选：BD．13．（2020春•静安区期末）函数()tan()6fxx=+的定义域为．【分析】直接根据正切函数的定义域，利用整体思想求出()fx的定义域

．【解答】解：令62xk++，解得()3xkkZ+，故函数()fx的定义域为{|}()3xxkkZ+．14．（2020春•隆回县期末）函数2sin(3)3yx=+的周期为．【分析】直接利

用周期公式求解即可．【解答】解：函数2sin(3)3yx=+，xR的最小正周期是：23．故答案为：23．15．（2020•鼓楼区校级模拟）已知函数sin(2)()22yx=+−的图象关于点2(3，0)对称，则的值是．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出的值．

【解答】解：函数sin(2)()22yx=+−的图象关于点2(3，0)对称，223k+=，kZ，则3=−，故答案为：3−．16．（2020春•厦门月考）已知函数()sin()(0,||)2fxx=+图象的一个对称

中心为(,0)8−，一条对称轴为58x=，且()fx的最小正周期大于2，则=．【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：()fx的最小正周期大于2，所以22，解得01．

函数()sin()(0,||)2fxx=+图象的一个对称中心为(,0)8−，所以18k−+=，1()kZ①，函数的图象的一条对称轴为58x=，所以2582k+=+，2()kZ②，②−①得：21131()(42kkk=−+，2)kZ，整理得2

142()33kk=−+，由于01，所以23=．代入①得：()12kkZ=+，当0k=时，解得12=．故答案为：12．17．（2020春•西城区校级期末）已知函数()sin(2)3fxx=−．（Ⅰ）求()3f的

值；（Ⅱ）求()fx的最小正周期；（Ⅲ）求函数()fx的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由已知可求3()sin332f==即可得解；（Ⅱ）利用正弦函数的周期公式即可求解；（Ⅲ）利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由于函数()si

n(2)3fxx=−，可得3()sin(2)sin33332f=−==；（Ⅱ）()fx的最小正周期22T==；（Ⅲ）令222232kxk−+−+剟，kZ，可得：51212kxk−+剟，kZ，可得函数()fx的单调递增区间为：[12k−，5]12

k+，kZ．18．（2020春•永济市期中）已知函数()2sin|cos|fxxx=．（1）判断函数()fx的奇偶性和周期性；（2）若()1fx=，求x的取值集合．【分析】（1）由题意利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．（2）分类讨论，结合正弦函数的图象，求得x的值．【解答】解：（1

）因为()2sin()|cos()|2sin|cos|()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx是奇函数，又因为(2)2sin(2)|cos(2)|2sin|cos|()fxxxxxfx+=++==，所以函数的周期是2．（2）由（1）知函数的周期是2，当[0,]2x时，

()2sincossin2fxxxx==，2[0x，]，sin21x=，22x=，所以，4x=；当(,]2x时，()2sincossin2fxxxx=−=−，2(x，2]，sin21x−=，322x=，

所以，34x=；当3(,]2x时，()2sincossin2fxxxx=−=−，2(2x，3]，sin21x−=，等式不成立；当3(,2]2x时，()2sincossin2fxxxx==，

2(3x，4]，sin21x=，等式不成立；综上，满足()1fx=的x的取值集合是3|22,44xxkxkkZ=+=+或．19．（2020•山东模拟）在①1(0)2f=，②()(0)fxf„恒成立，③()fx的图象关于点(3，0)中心对称

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由．设函数()sin()(0fxx=+，)22−剟，是否存在，使得函数()fx在[0，]2上是单调的？【分析】根据三角函数的图象、单调性、最值和对称性来计算即可得出结论．【解答

】解：①1(0)sin(0)sin2f=+==，52266kk=++或，22−剟，6=．此时()sin()6fxx=+．当[0,],[,]26626xx++，要使得函数()fx在[0，]2上是单调的，262+

„，23„．0，203„．②()(0)fxf„恒成立，()(0)sin1maxfxf===．22−剟，2=．此时()sin()cos2fxxx=+=．[0x，]2

，[0,]2x，要使得函数()fx在[0，]2上是单调的，2„，2„．0，02„．③()fx的图象关于点(3，0)中心对称，3k+=，3k=−+，22−剟，3=−．此时()sin()3f

xx=−．[0x，]2，[,]3323x−−−．要使得函数()fx在[0，]2上是单调的，232−„，53„．0，503„．．故答案为：①203„．②0

2„．③503„．[B组]—强基必备1．（2019春•闵行区校级期中）对于已知函数cosyx=，若存在实数1x，2x，，nx，满足1204nxxx剟，且12231|()()||()()||()()|8nnfxfxfxfxfxfx−−+−++

−=，2n…，*nN，则n的最小值为()A．3B．4C．5D．6【分析】根据余弦函数的性质可知1|()()|2iifxfx+−„，故而当1|()()|2iifxfx+−=时，m取得最小值．【解答】解

：：1()1fx−剟，1|()()|2iifxfx+−„，1i=，2，3，要使n取得最小，则只需要1|()()|iifxfx+−最大，此时1()()|2iifxfx+−=，且在[0，4]上只有4对实数，使得1|()()|2iifxfx+−

=，此时令(1)ixi=−，1i=，2，3，，5，则121|()()||()()|8nnfxfxfxfx−−++−=．故n的最小值为5．故选：C．2．（2020•徐州模拟）函数()sin(0)fx

x=的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为1A，2A，3A，，nA，，在点列{}nA中存在三个不同的点kA、lA、pA，使得△klpAAA是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为n，则6=．【分析】令2xk=+，可求对称轴方程，

进而可求1A，2A，3A，nA的坐标，由△ktpAAA是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为1−可求n，进而可求6的值．【解答】解：由2xk=+，得(21)2kx+=，kZ，由题意得2x=，32，52，，(21)2

n−，即1(2A，1)，23(2A，1)−，35(2A，1)，4(A72，1)−，由△123AAA是等腰直角三角形，得12231AAAAkk=−，即221−=−，得12=，同理△147AAA是等腰直角三角形得14141AAAAkk=−，得232=．同理

△1611AAA是等腰直角三角形得166111AAAAkk=−，得252=从而有(21)2nn−=．则6(261)1122−==，