【文档说明】江西省南昌市三校（南昌市第一中学、南昌市铁路第一中学、南昌市第十中学）2023-2024学年高三上学期第一次联考+数学+含解析.docx，共(13)页，752.980 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考数学试卷试卷总分：150分考试时长：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i12iz−=+，则z等于（）A.0B.5C.1D.552.已知集合32Axyx

==−，()lg21xBxy==−，则AB等于（）A.203xxB.302xxC.302xxD.203xx3.设等差数列na的前n项和为nS，若17255S=，1020a=，则数列na的

公差为（）A.3B.4C.5D.64.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(,)DEABAD=+R则+等于（）A.12−B.12C.1D.-15.已知na是等比数列，10a，前n项和为nS，则“8792SSS+”是“n

a为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.132，2log6，33log2的大小关系是（）A.13232log63log2B.133223log2log6C.13323log22log6D

.13323log2log627.在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数2、3、

5，……的图形，此图形中BAD的余弦值是（）A.436−B.436+C.2366+D.2366−8.已知函数33()log(3)log(1)3fxxxx=−−+−+，则函数()fx图象与两坐标轴围成图形的面积是（）A.4B.4ln3C.6D.6ln3二、

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设向量(2,4)a=，(2,1)b=−，则（）A.ab⊥B.//abC.5ab+=D.5ab−

=10.已知命题p：xR，220xxm−+，则“命题p为真命题”的一个充分条件是（）A.2mB.0mC.1m−D.3m11.已知函数()2sin()fxx=+的部分图象如图，则下列判断正确的有（）A.函数()fx的周期为4B.对任意的xR，都有

()2fxfC.函数()fx在区间[0,5]上恰好有三个零点D.函数4fx−是奇函数12.已知数列na的通项公式是2nna=，在1a和2a之间插入1个数11x，使1

a，11x，2a成等差数列；在2a和3a之间插入2个数21x，22x，使2a，21x，22x，3a成等差数列；……；在na和1na+之间插入n个数1nx，2nx，，nnx，使na，1nx，2nx，nnx，1na+成等差

数列.这样得到新数列nb：1a，11x，2a，21x，22x，3a，31x，32x，33x，4a，.记数列nb的前n项和为nS，有下列选择支中，判断正确的是（）A.11232nnnnnxxxn−+++=B.1066ab=C.723072b=D.5514337S=三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.5log2234log3log4log85++=__________.14.设向量(2cos,sin)a=，向量(1,6)b=−，且0ab=，则2cossincos3sin++等于__________.

15.如图：直线12//ll，A是1l，2l之间的一定点，并且A点到1l，2l的距离分别为2，4，过点A且夹角为3的两条射线分别与1l，2l相交于B，C两点，则ABC△面积的最小值是__________.16.若1()e(ln2)(0)axfxxxa+=−−存在单调递减区间，则正数a的取值

范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图数表中，第(1,2,3,,)iin=行中，第k个数为12ik−，共有12i−个数.（1）求

第n行所有数的和；（2）求前10行所有数的和.第1行1第2行121第3行212，222，232，1…………第n行112n−，122n−，132n−，…，118.（本小题满分12分）已知点O是ABC△的外接圆的圆心，3AB=，22AC=，4BAC=.（1）求外接

圆O的面积；（2）求BOBC.19.（本小题满分12分）已知向量(2sin,2cos)axx=，()3cos,cosbxx=−，函数()fxab=的最小正周期为6.（1）求实数的值；（2）已知，2,63，3(3)13

f=−，11(33)5f+=−，求sin()−.20.（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD中，4AB=，60BAD=，点E为边CD的中点，沿BE将CBE△折起，得到PBE△且二面角PBEA−−的大小

为120，点F在棱PA上，//PE平面BDF.（1）求AFFP；（2）求二面角AFDB−−的余弦值.21.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有

5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为1

2.（注：比赛结果没有平局）（1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；（2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以3:0获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.22.已

知函数()e2e(2)xxfxaax−=++−，（aR，e是自然对数的底数）.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()(2)cosfxax+，求a的取值范围.南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考数学试卷参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】2i(2i)(12i)i12i5z−−−===−+，所以1z=.2.【答案】B解析：由32Axyx==−，得到32x，即32Axx=，由210xx即0Bxx=

，则302ABxx=.3.【答案】C【解析】()1179179172172551522aaaSa+====，故公差10920155daa=−=−=.答案：C.4.【答案】A【解析】

11112224DEDADODADB=+=+()11132444DADADCABAD=++=−.14=，34=−，12+=−.5.【答案】B【解析】因为na是等比数列，10a，所以78879892SSSaaqq+7(1)00qqq−或1q，na为递增数列1

q，所以是必要不充分条件.6.【答案】B【解析】11323222，33333log2log422=，3333log2log8log92==，22log6log42=，所以133223log2lo

g6.7.【答案】D【解析】在BCD△中，2135DCBBD=211211222=++=+，在BAD△中，3122236cos623BAD+−−−==.8.【答案】A【解析】33(2)()log(1)log(3)(2)3fxfxxxx−+=+−−−−++

33log(3)log(1)34xxx−−+−+=因此函数()fx的图象关于点(1,2)成中心对称，(0)4f=，(2)0f=，函数()fx在区间(0,2)上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是12442=.二、多选题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】ACD【解析】因为2(2)410ab=−+=，所以A正确，B不正确；(0,5)ab+=，所以5ab+=，C正确；(

4,3)ab−=，所以5ab−=，D正确.10.【答案】AD11.【答案】BCD【解析】由对称性知道，322T=，因此3T=，A不正确；2233==，又1sin2=，结合图象，可以取6=，即2()2sin36fxx=+

，因此2sin2()22ffx==，因此B正确；当[0,5]x时，221,3666x+，有三个零点，因此C正确；22sin43fxx−=是奇函数，因此D正确

.12.【答案】ABD【解析】A.11112223222nnnnnnnnnaaxxxnnn+−++++++===；B.10a在数列nb中是第1012955++++=项，所以1055ab=；C.1112

111211667222307222aabab++====；D.()551210Saaa=++++()()112122919299xxxxxx+++++++()()210018222312

2292=+++++++()()11922382114337=−++=.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】112【解析】523log22342lg3lg2lg2log3log4log852lg2lg3lg2++=++lg32lg23lg23112

22lg2lg32lg222=++=++=，故答案为：112.14.【答案】76【解析】因为0ab=，则2cos6sin0−=，即1tan3=，则122cossin2tan73cos3sin13tan26+++===++.15.【答案】83【解析】设AB与垂线的夹角为

，则2cosAB=，42cos3AC=−，所以面积238323sin2cos21coscos3S==−−−832sin216=−−，所以当262−=，

即当3=时，面积最小，最小值是83.16.【答案】()20,e−【解析】依题意1()eln210axfxax+=−+−有解，即1lneln1axax++−，即1ln1lnelnlnaxaaxaxaxa+++++++，即1lnln()1lneln()eaxaaxaxaax++++++有

解，构造函数()etgtt=+，单调递增，因此不等式转化为1lnln()axaax++，即ln1xax−有解，记ln1()xhxx−=，222ln()0exhxxx−===，从而求得(2(),ehx−

−，因此20ea−.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）第n行所有数的和为()1112111221232122222nnnnnnna−−−−−−+++++===+；（2）前10行所有数的

和为()108101210102222Saaa−=+++=++++，即()10101011210211033251222S−+−=+==−.18.【解析】（1）由余弦定理得：()2222322232252BC=+−=.所以5BC=，因此521022

r==，所以外接圆的面积为210522S==；（2）设BC的中点为E，则EOBC⊥，所以()52BOBCBEEOBCBEBCEOBC=+=+=.19.【解析】（1）2()23sincos2cosfxxxx=−3sin2cos212sin216xxx=

−−=−−，所以21626==；（2）3105(3)2sinsin13613613f=−−=−=又0,62−，所以12cos613−=，116(3

3)2sin565f+=−+−=−3sin65−=，又0,62−，所以4cos65−=，所以sin()sin66−=−−−541231613513565=−=

−.20.【解析】（1）连接AE，设AEBDH=，连接FH，因为//PE平面BDF，所以//PEFH，得到AFAHFPHE=，又菱形ABCD中，ABHEDH△∽△，所以2AHABHEDE==，所以2AFFP=；（2）因为60BCDBAD==，4BCCD==，所以BECD

BEED⊥⊥，BEEP⊥，因此DEP是二面角PBEA−−的平面角，120DEP=，如图，以点E为原点，ED，EB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系Exyz−.依据题意()1,0,3P−，()4,23,0A，()0,23,0B，(2,0,0)D

，从而()2,23,0DA=，()3,0,3DP=−，()2,23,0DB=−设平面AFD的法向量()111,,mxyz=，由mDA⊥得到111122303xyxy+==−，由mDP⊥得到11113303xzzx−+==，令1113yx==−，13z=−，(

)3,1,3m=−−，设平面BFD的法向量()222,,nxyz=，由nDB⊥得到222222303xyxy−+==，由nHFnEP⊥⊥得到2222303xzxz−+==，令2213yx==，21z=，()3,1,1n=，因此31365cos,

13135mnmnmn−+−===−，所以，所求二面角的余弦值是6513.21.【解析】（1）Y可能取值有0，1，2，3.2111(0)4216PX===，221231115(1)C424216PX==+=，2212

31117(2)C424216PX==+=，2313(3)4216PX===，因此，随机变量X的分布列是X0123P116516716316数学期望157370123161616164EX=+++=；

（2）设A为甲3局获得最终胜利，1B为前3局甲队明星队员M上场比赛，2B为前3局甲队明星队员M没有上场比赛，因为每名队员上场顺序随机，()234313535CAPBA==，()()21215PBPB=−=，()()()2111331954280PABPBPAB===

，()()()()1122()PAPBPABPBPAB=+2333121135425280=+=，甲队明星队员M上场的概率()()119()13PBAPBAPA==.22.【解析】（1）()e2e(2)xxfxaa−=−+−()()2e2e1e(2)e2e

exxxxxxaaa−++−−==，当0a时，()0fx，函数()fx在R上递减；当0a时，由()0fx，解得2lnxa，故函数()fx在2,lna−上单调递减，由()0fx，解得2lnxa，故函数()fx在2ln,a+上

单调递增.综上所述，当0a时，()fx在R上递减；当0a时，()fx在2,lna−上递减，在2ln,a+上递增.（2）当2x=时，22e2e(2)0(2)cos222faaa−=++−=+，即

222e02ea+−，故0a，令()()(2)cosgxfxax=−+e2e(2)(2)cosxxaaxax−=++−−+，则2e2()(2)(2)sinexxagxaax−=+−++，若2a，则当[0,]x

时，()0gx，函数()gx在[0,]上单调递增，当(,)x+时，()e2e(2)(2)xxgxaaa−−+−−+2e2e44404aa−−−−−，当[0,)x+时，()gx单调递增，则

()(0)0gxg=，符合题意；若02a，则(0)2(2)0ga=−，()2e(2)(2)e2e4xxxxgxaeaaa−−−+−−+=−−，由e2e40xxa−−−=得242ln0axa++=，故242ln0aga++，存在02420,lnaxa

++，使得()00gx=，且当()00,xx时，()0gx，()gx在()00,xx上单调递减，当()00,xx时，()(0)0gxg=，不合题意，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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