【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛数学（文）.pdf，共(2)页，311.431 KB，由小赞的店铺上传

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命题：马鞍山二中卢建军审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第１页（共４页）命题：马鞍山二中卢建军审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第２页（共４页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛

（高二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至第４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形

码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整

、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题

共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（１）图中阴影部分所对应的集合是（）第（１）题图（Ａ）（瓓犝犃）∪犅（Ｂ）（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）

（Ｃ）瓓犝（犃∪犅）（Ｄ）瓓犝（犃∩犅）（２）从５０件产品中随机抽取１０件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将５０件产品按０１，０２，０３……，５０进行编号，如果从随机数表的第１行，第６列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第４个个体编号为（）７０２９１７１２１５４０３３

２０３８２６１３８９５１０３７４１７７６３７１３０４０７７４２１１９３０５６６２１８３７３５（Ａ）０３（Ｂ）３２（Ｃ）３８（Ｄ）１０（３）命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（）（Ａ）所有的轴对称图形

都不是二次函数图象（Ｂ）所有的二次函数图象都不是轴对称图形（Ｃ）有些轴对称图形不是二次函数图象（Ｄ）有些二次函数图象不是轴对称图形（４）“φ＝π３”是“函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓２＋（）φ的图象关于狓＝π３对称”的（）（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充

分也不必要条件（５）已知集合犃＝１２，１５，｛｝１与犅＝１２，２，｛｝５，现分别从集合犃，犅中各任取一数犪，犫，则ｌｇ犪＋ｌｇ犫为整数的概率为（）（Ａ）１９（Ｂ）２９（Ｃ）１３（Ｄ）４９（６）已知函数狔＝犳（狓）的图象如图所示，

则犳（狓）的解析式可以为（）（Ａ）犳（狓）＝－ｔａｎ狓（Ｂ）犳（狓）＝１狓－狓３（Ｃ）犳（狓）＝１ｓｉｎ狓（Ｄ）犳（狓）＝１狓２－狓２第（６）题图第（７）题图（７）某几何体由若干大小相同的单位正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，

则该几何体的外接球的表面积为（）（Ａ）９π（Ｂ）１０π（Ｃ）１１π（Ｄ）１２π（８）已知函数犳（狓）＝２ｅ狓ｅ狓＋ｅ－狓＋ｓｉｎ狓＋犽的图象关于点（０，１）对称，则实数犽的值为（）（Ａ）－１（Ｂ）０（Ｃ）１（Ｄ）２（９）直线狓＋犿狔－１＝０（犿∈犚）与圆狓２

＋狔２－４狓＋２狔＝０相交于犃，犅两点，则犃犅弦长的最小值为（）（Ａ）槡３（Ｂ）２（Ｃ）槡２３（Ｄ）４（１０）某圆锥的侧面积是底面积的犪倍，则圆锥的高为其底面半径的（）（Ａ）犪２倍（Ｂ）犪倍（Ｃ）犪－槡１倍（Ｄ）犪２－

槡１倍（１１）卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：１，３，４，７，１１，１８，２９，４７，７６，１２３，…，即犔１＝１，犔２＝３，且犔狀＋２＝犔狀＋１＋犔狀（狀∈犖）．则卢卡斯数列｛犔狀｝的第２０２

０项除以４的余数是（）（Ａ）０（Ｂ）１（Ｃ）２（Ｄ）３（１２）在长方体犃犅犆犇犃１犅１犆１犇１中，犕，犖为线段犃１犅上的两个不同的点（包括端点），犘，犙为线段犆犆１上的两个不同的点（包括端点），则下列结论正确的是（）（Ａ）

直线犕犘与犖犙可能平行（Ｂ）直线犕犙与犖犘可能相交（Ｃ）直线犕犘可能垂直于面犃犇犇１犃１（Ｄ）直线犖犙可能平行于面犃犇犇１犃１命题：马鞍山二中卢建军审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第３页（共４页）命题：马鞍山二中卢建军审题：宁国中学张海元制卷：等高

教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第４页（共４页）（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高二）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上

答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。）（１３）若狓，狔满足约束条件３狓＋狔≥０２狓－狔－４≤０狓＋狔－１≥烅烄烆０，则狕＝狓＋５狔的最小值为．（１４）非零向量犪，犫满足狘犪狘＝６狘犫狘，且犫⊥（犪－３犫），则向量犪，

犫的夹角大小为．（１５）已知△犃犅犆中，ｔａｎ犃，ｓｉｎ犅，ｃｏｓ犅成公比为４３的等比数列，则ｔａｎ犆的值为．（１６）已知四面体犃犅犆犇的所有棱长均为６，过犇作平面α使得犅犆∥α，且棱犃犅，犃犆分别与平面α交于点犈，犉，

若异面直线犇犈，犅犆所成角的余弦值为槡７１４，则犃犈的长为．三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（１７）（本题满分１０分）某市为促进青少年运动，从２０１０年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．年

份狓２０１４２０１５２０１６２０１７２０１８篮球场个数狔／百个０．３００．６０１．００１．４０狔５（１）根据表中数据求得狔关于狓的线性回归方程为＾狔＝０．３６狓＋＾犪，求表中数据狔５．并求出线性回归方程；（２）预测该市２０２０年篮球场的个数（精确到个）．附：可

能用到的数据与公式：＾犪＝狔－－＾犫·狓－，＾犫＝∑５犻＝１狓犻狔犻－狀狓－狔－∑５犻＝１狓２犻－狀狓－２，∑５犻＝１狓犻＝１００８０，∑５犻＝１狓２犻－５狓－２＝１０，∑４犻＝１狓犻狔犻＝６６５３，∑４犻＝１狔犻＝３．３０．（１８）（本小题满分１２分）已

知数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀．点（狀，犛狀）在函数狔＝狓２２＋狓２的图象上．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）设犫狀＝２犪狀，求数列｛（－１）狀·犪狀·犫狀｝的前狀项和犜狀．（１９）（本小题满分１２分）如图，在四边形犃犅犆犇中，对角线犃犆，犅犇交于点

犘，犘犃·ｓｉｎ∠犅犃犆＝犘犆·ｓｉｎ∠犃犆犅．（１）求证：ｓｉｎ∠犃犅犇＝ｓｉｎ∠犆犅犇；（２）若∠犅犃犇＝１２０°，∠犅犆犇＝６０°，犅犆＝３犆犇＝３，求犃犅．第（１９）题图（２０）（本小题满分１２分）如图，三棱锥犘犃犅犆中，犘犃⊥面犃犅

犆，犃犅＝犅犆＝２，∠犃犅犆＝１２０°，犕为犘犆的中点．第（２０）题图（１）求证：犕犅⊥犃犆；（２）若∠犘犅犃＝４５°，求点犘到面犕犃犅的距离．（２１）（本小题满分１２分）本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考

虑其他因素，该手机全球每日的销售量狔（单位：万台）与销售单价狓（单位：千元／台，４＜狓≤８），当４＜狓≤６时，满足关系式狔＝犿（狓－６）＋狀狓－４，（犿，狀为常数），当６＜狓≤８时，满足关系式狔＝－２０狓＋２００．已知当销售价格为５千元／台时，全球每日可售出该手机

７０万台，当销售价格定为６千元／台时，全球每日可售出该手机８０万台．（１）求犿，狀的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；（２）若该手机的成本为４０００元／台，试确定销售价格狓为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．（２２）（本小题满分１２分）在平面直角坐

标系狓犗狔中，犘为圆犆：狓２＋狔２－８狓＋１２＝０上的动点，线段犗犘中点犕的轨迹记为曲线Γ．（１）求曲线Γ的方程；（２）已知动点犙在狔轴上，直线犾与曲线Γ交于犃，犅两点．求证：若直线犙犃，犙犅均与曲线Γ相切，则直线犾恒过定点．