【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛数学（理）案.pdf，共(5)页，267.331 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共5页）安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）数学（理科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案CDCBBACDCDAC13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】1【答案】C

【解析】本题考查集合的补集知识和venn2【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定3【答案】C【解析】由题，(,)ab共有9种取法，取1111(,2),(,),(,5)2525时lglgab为整数．4【答案】B【解析】本题考查函数的性质与图象．根据图象

知，函数值域为R，不过原点，奇函数．满足条件的只有B．5【答案】B【解析】本题考查向量加法，由20ABCD知，四边形ABCD是梯形，取AD的中点N，故1()2MNABCD，所以11131()22242DMDNNMbaaab

．6【答案】A【解析】由“函数()sin()2xfx的图象关于π3x对称”得πππ()62kkZ，即ππ()3kkZ．7【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，该几何体的表面由30个正方形构

成，表面积为30．外接球的球星是该几何体的中心，半径为211，故外接球表面积为11π．故11π30yx．8【答案】D【解析】{}nL除以4的余数是1,3,0,3,3,2,1,3,0,，周期为6，故202043(mod4)LL．539653222第2页（共5页

）9【答案】C【解析】设圆台上下底面圆的半径分别为,()rRRr,母线长为L，由题知，222||π()RrLRr，即2()RrL．母线与底面的夹角的余弦值为21cosLrR，故60．10【答案】D【解析】由于,,,MPNQ四点不共面，所以不可能相交

或平行，故A和B不正确．无论M如何选取，都不可能使得11AADDMP面，故C不对．当N位于点B的位置时，总有11//AADDNQ面．11【答案】A【解析】椭圆的右焦点为2F，连接OMAF、2，因为MO、分别为AFFF、2的中点，所以2//AFOB，212OBAFkk，故直线2AF的方程

为)1(21xy，该方程与22:154xyC，解得)34,35(A.因为)0,1()1,2(FB、，所以0BABF，故cosFBA=0.12【答案】C【解析】由题，)(xf与)(xg均关于)1,0(中心对称，故12()()()1nFxFxFx

nn．13【答案】如图，当时，z取到最小值14【答案】由题PAPB，故1222yxx，即2)1(22yx，故02．3532,35yx352第3页（共5页）15【答案】9653由题，cos4sin3BB，3tan4

B，故3sin5B，9tan20A，于是tantan()CABtantan96tantan153ABAB．16【答案】22由题，EFBC∥，异面直线,DEBC所成角为DEF，且1cos27DEF．设(06)AEEFxx，

则222626cos60636DEDFxxxx，于是222221cos2272636DEEFDFxDEFDEEFxxx，解得2x．从而31126229912DA

EFDABCVV．17【解析】（1）将数据代入512251iiiiixnxyxnyxb，得70.15y．（4分）故76.724a.（6分）（2）由（1）知，76.72436.0xy，当2020x时，44.276.724202036

.0y．答：该市2020年篮球场约有244个．（10分）18【解析】（1）点),(nSn在函数222xxy的图象上，所以222nnnS．（1分）当1n时，111Sa；（2分）当2n时，nSSannn1．（5分）故*()nannN．（6分）（2）由（1

）知，*()nannN，nnb2．121(2)2(2)(2)nnTn，①23121(2)2(2)(1)(2)(2)nnnTnn，②（8分）①②得：

123112(2)3(2)(2)(2)(2)(2)(2)3nnnnnTnn，故1312(2)99nnnT．（12分）第4页（共5页）19【解析】（1）BCD△中，由余弦定理得222cos7BDBCCD

BCCDBCD，由正弦定理得sinsinCDBDCBDBCD，所以sin21sin14CDBCDCBDBD．（3分）PAB△中，由正弦定理得sinsinPAPBABDBAC

，即sinsinPABACPBABD，同理，PBC△中有sinsinPCACBPBCBD，又sinsinPABACPCACB，故21sinsin14ABDCBD．（6分）（2）ABD△中，由

正弦定理得217sin141sin32BDABDADBAD，（8分）由余弦定理得222cos2ABADBDBADABAD，即217122ABAB，解得2AB．（10分）于是，四边形ABCD的面积为1153sinsin224ABADBADCBCDBCD

．（12分）20【解析】（1）如图，取AC中点N，连结,BNMN，因为ABBC，所以ACBN，因为PA面ABC，所以PAAC，又MNPA∥，所以ACMN，于是AC面BMN，MBAC．（6分）（2）过N作NHAM于H，连结BH

，因为PA面ABC，所以PABN，又ACBN，所以BN面PAC，从而BNAM，又NHAM，所以AM面BNH，于是二面角BMAC的平面角为BHN．（9分）因为2ABBC，120ABC，45BHN，所以1BNNH

，3AN．RtAMN△中，22ANMNANMNNH，即233MNMN，解得62MN，因此6PA．（12分）第5页（共5页）21【解析】（1）由题知，80,6;70,5yxyx，得802;70nnm，解得160

,90nm．所以16090(6)4642020068xxyxxx，（3分）当64x时，601804160)4(9021804160)4(90xxxxy；当86x时，408minxyy．故该手机公司每日销售量

的最小值为40万个．（6分）（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为)(xf，故86)4)(10(2064160)4)(6(90)4()(xxxxxxxyxf．（9分）当64x时，160)6()(maxfxf；当86x时，180)7()(max

fxf．故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．（12分）22【解析】（1）设右焦点为(,0)Fc，则221ac，将xc代入椭圆方程得222211cyaa．（3分）于是2||1ABa，解得2a．（5分）（2）设

直线:lxmyc，1122(,),(,)AxyBxy，联立直线与椭圆方程：2221xmycxya222()210maymcy．由韦达定理，12222mcyyma，12

221yyma．（7分）所以22121212121212()()(1)()OAOBxxyymycmycyymyymcyyc2222222222222212(1)11mmccmaccmamamc

．若存在直线l使得AOB为锐角，即存在实数m使得2222(1)10cmac，即222211acmc．（10分）于是，需2210ac，即10ac，即22()0acac，即21

0ee．结合01e，得51(,1)2e．（12分）