【文档说明】四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（文）试题 Word版含解析.docx，共(17)页，727.962 KB，由小赞的店铺上传

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威远中学校高2024届高二下期第二阶段考试数学（文）2023.5.20命题人：曹禧龙做题人：龚喜审题人：杨昆注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知复数1iiz+=(i为虚数单位)，则复数z的虚部是（）A.1B.1−C.iD.i−【答案】B【解析】【分析】先用复数除法运算化简z，由此求得z的虚部.【详解】依题意()()()11iiziii+−==−−，故虚部为1−.故选

B2.抛物线28yx=的准线方程是（）A.12x=B.2x=−C.2x=D.12x=−【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质求解即可.【详解】由题意可知，4p=，则该抛物线的准线方程为22px=−=−故选：B3.已知f

(x)＝xlnx，若0()2fx=，则x0＝（）A.e2B.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可.【详解】因为f(x)＝xlnx，所以()ln1fxx=+，由00()ln12fxx=+=，解得0xe=.故选：B.4.已知函数(

)fx的导函数()fx的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.2−为()fx的极小值点B.2为()fx的极大值点C.在区间()1,1−上，()fx是增函数D.在区间()3,2−−上，()fx是减函数【答案】B【解析】【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，

结合极值点定义判断即可.【详解】对AD，在()3,2−−，()0fx¢>，()fx单调递增；在()2,0−，()0fx，()fx单调递减，故2−为()fx的极大值点，AD错；对B，在()0,2，()0fx¢>，()fx单调递增；在()2,3，()0fx，(

)fx单调递减，故2为()fx的极大值点，B对；对C，在()1,0−，()0fx，()fx单调递减；在()0,1，()0fx¢>，()fx单调递增，C错.故选：B5.已知双曲线2221(0)4xymm−=的离心率为3，则m的值是A.22B.2C.3D.3【答案】A【解

析】【详解】由双曲线的方程22214xym−=，可得2,abm==，所以4cm=+，又双曲线的离心率3e=，即432m+=，解得22m=，故选A．考点：双曲线的几何性质．6.函数()(1)exfxx=−有A.

最大值为1B.最小值为1C.最大值为eD.最小值为e【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e(1)eexxxfxxx=−+−=−，当0x时，()0fx，当0x

时，()0fx，()fx在(,0)−上单调递增，在(0,)+上单调递减，()fx有最大值为(0)1f=，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数导函数的正负性的判断是解题的关键.7.以下有关命题

的说法错误．．的是（）A.命题“若220xx−−=，则=1x−”的逆否命题为“若1x−，则220xx−−”B.“220xx+−=”是“1x=”成立的必要不充分条件C.对于命题0:pxR，使得20010xx−+，则:pxR，均有210xx−+D.若pq为真命题，则p

与q至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，可判断A；分别判断充分性和必要性的是否成立即可判断B；根据特称命题的否定是全称命题，判断C；根据符合命题的真假性判断D.【详解】对于A，根据

命题与逆否命题之间的关系知，命题“若220xx−−=，则=1x−”的逆否命题为“若1x−，则220xx−−”，则A正确；对于B，220xx+−=时，1x=或2x=−，充分性不成立；1x=时，220xx+−=，必要性成立，是必要不充分条件，则B正确

；对于C，根据特称命题0:pxR，使得20010xx−+，它的否定命题是:pxR，210xx−+，则C正确；对于D，pq为真命题时，p与q至少有一个为真命题，但是p与q也可能都是假命题，则D错误.故

选：D【点睛】本题考查简易逻辑辨析题，考查逆否命题、必要不充分条件、特称命题的否定、或命题的真假判断，考查概念辨析，属于基础题.8.观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26

=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律可得22019的末位数字是（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】观察2的次方的末位数字，发现规律，即可计算20192的末位数字.【详解】由题意得，2的次方的末位数字分别是2，

4，8，6这4个数字循环，即以4为周期．又201950443=+，∴20192的末位数字与32的末位数字相同，∴20192的末位数字是8．故选：D．9.设O为坐标原点，直线2x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为（）A.1,04B.1,0

2C.(1,0)D.(2,0)【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件ODOE⊥，结合抛物线的对称性，可知4DOxEOx==，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x=与抛物线22(0)ypxp=

交于,ED两点，且ODOE⊥，根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx==，所以()2,2D，代入抛物线方程44p=，求得1p=，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，

抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.10.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（）A.甲B

.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】假设某人获奖，判断他们说的是真话假话，可判断是否正确．【详解】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾；若乙获奖，则丁说的是真话，若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾；若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾；故选：B．11.（2017新课标全国

卷Ⅲ文科）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】A【解析】【详解】以线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半

径为ra=，圆的方程为222xya+=，直线20bxayab−+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即222abdaab==+，整理可得223ab=，即()2223,aac=−即2223ac=，从而22223cea==，则椭

圆的离心率2633cea===，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要

充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知定义域为R的奇函数()yfx=的导函数为()yfx=，当0x时，()()0fxfxx+，若()()111,22,lnln22afbfcf==−−=，则,,abc的大小关

系正确的是（）A.acbB.b<c<aC.abcD.c<a<b【答案】D【解析】【分析】构造函数()()gxxfx=，根据已知条件判断出()gx的奇偶性和单调性，由此比较出,,abc三者的大小.【详解】构造函数()()gxx

fx=，依题意()()()()gxxfxxfxgx−=−−==，故()gx为偶函数，()()0000gf==.当0x时，由()()()''fxgxxfxx=+，故当0x时，()'0gx，()gx递

增，当0x时，()'0gx，()gx递减.()()()()11,22,lnln22agbggcgg==−===，而ln212，故c<a<b，所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用单调性比较大小，属于中档题.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.曲线2lnyx=在点()1,0处的切线方程为__________．【答案】22yx=−【解析】【分析】求导2()fxx=，可

得斜率(1)2kf==，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由()2lnyfxx==，得2()fxx=，则曲线2lnyx=在点(1,0)处的切线的斜率为(1)2kf==，则所求切线方程为02(1)yx−=−，即2

2yx=−.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y（万件）50a142185227若y与x线性相关，其线性回

归方程455yx=+，则=a______．【答案】96【解析】【分析】利用样本中心点一定在回归方程上，列方程求解即可.【详解】由已知，可得3x=，代入回归方程，得=1454305y=+，∴140550142185227a=++++，∴96a=．故答案为：96.15.已

知函数()2afxxx=+在)2,+上单调递增，则实数a的取值范围是__________；【答案】(,8−【解析】【分析】因为()2afxxx=+在)2,+上单调递增,故利用定义法求解即可.【详解】设122xx,则()()()1

21212121211222aafxfxxxxxaxxxx−=+−−=−+−为()()2112121212220xxaxxaxxxxxx−=−+=−−在122xx时恒成立.即12

20axx−,122axx在122xx时恒成立.故2228a=.即实数a的取值范围是(,8−.故答案为：(,8−【点睛】本题主要考查了利用利用定义分析函数单调性中的恒成立问题,属于中等题型.16.若关于x的方程()1kx2elnx0−−=在()1,+上有两个不同的解，其

中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是___________.【答案】1,e−−【解析】【分析】利用参数分离法，将方程进行转，构造函数，求出导数，研究函数的单调性，结合函数与方程的关系进行转化求解即可．【详解】若方程存在两个不同解，则k0，∴

()1x2elnxk=−，x1，设()()gxx2elnx=−，则()2eg'xlnx1x=−+在()1,+上单调递增，且()g'e0=，∴()gx在()1,e上单调递减，()e,+上单调递增，∴()()mingxgee==−，∵()()g1g2e0==，∴()gx0在()1,2e

上恒成立，∴若方程存两个不同解，则()1e,0k−，即1k,e−−.故答案为1,e−−.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法结合函数的单调性和导数之间的关系进

行转化是解决本题的关键．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；在（2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34yx=?的双曲线标准方程．【答案】（1）22195xy+=；（

2）221169xy−=【解析】【分析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知3a=；由焦距得到292cb=−=，解出2b后，代入椭圆方程即可得到结果；（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得34ba=，由焦点坐标可得225ab+=，从而求得22,ab，代入双曲线方

程可得到结果.【详解】（1）设椭圆标准方程：()222210xyabab+=由长轴长知：26a=3a=由焦距知：24c=22292cabb=−=−=，解得：25b=椭圆标准方程为：22195xy+=（2）双曲线焦点在x轴上可设双

曲线标准方程为()222210,0xyabab−=双曲线渐近线方程为：34==byxxa34ba=又焦点为()5,022229516abaa+=+=，解得：216a=29b=双曲线标准方程：221169xy−=

【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题.18.已知命题“存在2,20xRxxm−+”，命题：“曲线22151xymm+=−+表示焦点在轴上的椭圆”

，命题1tmt+（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】为为【详解】试题分析：（1）若p为真：△≥0；若q为真：则，若“p且q”是真命题，求其交

集即可得出；（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（-1，2），解出即可得出试题解析：（1）若为真：解得若为真：则解得若“且”是真命题，则解得（2）由是的必要不充分条件，则可得即（等号不同时成立）解得考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假19.已知动圆经过点F(2

,0)，并且与直线x＝－2相切（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|【答案】（1）28yx=（2）16【解析】【分析】（1

）设(,)Pxy，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设(,)Pxy，则依题意可得22(2)|(2)|xyx−+=−−，化简得28yx=，所以动圆圆心P的轨迹M的方

程为28yx=（2）直线l的方程为(2)yx=−−，即2yx=−+，联立228yxyx=−+=，消去y并整理得21240xx−+=，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1212xx+=，124xx=，由弦长公式可得221212||

1(1)()4ABxxxx=+−+−22121616=−=.所以|16|AB=【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.20.2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空

驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表.知晓不知晓总计男955100女8020100总计175252

00（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.附：22()()()()()nadbcKa

bcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）有；（2）710.【解析】【分析】（1）根据2×2列联表；直接套公式求出2K；对照参数下结论；（2）列举出基本事件,利用等可能事件

的概率公式求概率.【详解】解：（1）22200(8059520)10.2866.63517525100100K−=，故有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关.（2）设这5名学生为,,,,ABCDE，其中2名女同学为,AB，则任取3人的基本

事件为,,,,,,,,,ABCABDABEACDACEADEBCDBCEBDECDE，共10种.其中3人中至多有1名女同学的事件有,,,,,,ACDACEADEBCDBCEBDECDE，共7种.所以至多抽得1

名女同学的概率为710.21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点分别为1F，2F，离心率为12，过1F的直线l与椭圆C交于M，N两点，且2MNF的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若一条直线与椭圆

C分别交于A，B两点，且OAOB⊥，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）22143xy+=；（2）为定值，证明见解析．【解析】【分析】（1）由2MNF的周长为8，求得2a=，再由椭圆离心率12e=，解求得23b=，即可求得椭圆的标

准方程；（2）当直线AB的斜率不存在时，求得点O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm=+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得1212,xxxx+，结合向量的数量积的运算，求得()227121mk=

+，进而得到点O到直线AB的距离，即可得到结论.【详解】（1）由题意，2MNF的周长为8，可得48a=，解得2a=，由椭圆离心率22112cbeaa==−=，解得23b=．所以椭圆C的方程22143xy+=．

（2）由题意，当直线AB的斜率不存在时，此时不妨设()00,Axy，()00,Bxx−．又A，B两点在椭圆C上，∴2200143xx+=，20127x=，∴点O到直线AB的距离1222177d==．当直线AB的斜率存

在时，设直线AB的方程为ykxm=+．设()11,Axy，()22,Bxy，联立方程22143ykxmxy=++=，消去y得()2223484120kxkmxm+++−=．由已知0，122834kmxxk+=−+，2122

41234mxxk−=+，由OAOB⊥，则12120OAOBxxyy=+=，即()()12120xxkxmkxm+++=，整理得：()()22121210kxxkmxxm++++=，∴()22222224128103

434mkmkmkk−+−+=++，整理得()227121mk=+，满足0．∴点O到直线AB的距离212221771mdk===+为定值．综上可知，点O到直线AB的距离2217d=为定值．【点睛】解答此类题目，通常联立直线方程

与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。22.已知函数32()22fxxax=−+.（1）讨

论()fx的单调性；（2）当0<<3a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm−的取值范围.【答案】(1)见详解；(2)8[,2)27.【解析】【分析】(1)先求()fx的导数，再根据a的范围分情况讨论函数单调性；(2)讨论a的范围，利用函数

单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得Mm−的取值范围.【详解】(1)对32()22fxxax=−+求导得2'()626()3afxxaxxx=−=−.所以有当a<0时，(,)3a−区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(

0,)+区间上单调递增；当0a=时，(,)−+区间上单调递增；当0a时，(,0)−区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.(2)若02a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增

，所以区间[0,1]上最小值为()3af.而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故所以区间[0,1]上最大值为(1)f.所以332(1)()(4)[2()()2]233327aaaaMmffaaa−=−=−−−+=−+，设函数3()227xgxx=−+，求导2'

()19xgx=−当02x时)'(0gx从而()gx单调递减.而02a，所以38222727aa−+.即Mm−的取值范围是8[,2)27.若23a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间

[0,1]上最小值为()3af而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f.所以332(0)()2[2()()2]33327aaaaMmffa−=−=−−+=，而23a，所以3812727a.即Mm−的取值范围是8(,1)27.综

上得Mm−的取值范围是8[,2)27.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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