【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，793.694 KB，由管理员店铺上传

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华中师大一附中2023—2024学年度第一学期九月月考高二年级数学试卷时限：120分钟满分：150分命题人：施一帆审题人：钟涛一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知直线a，b的方向向量分

别为()1,01a=−,，()1,1,0b=−，且直线a，b均平行于平面，平面的单位法向量为（）A333,,333B.333,,333−−−C.()1,1,1D.333,,333或333,,333−−−

2.已知点()2,3,5A，()2,1,1B−−是空间直角坐标系Oxyz−中的两点，点B关于xOy平面对称的点为B，线段AB的中点与点B的距离为（）A.25B.22C.32D.173.已知,,

abc是空间的一组单位正交基底，若向量p在基底,,abc下用有序实数组表示为()3,2,1，则与向量p同向的单位向量在基底,,abcbc+−下用有序实数组表示为（）A.34634646,,234646B.3141414,,14714

C.31431414,,142828D.31431414,,142828−−−4.如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面

MNB的夹角的余弦值为（）.A.－13B.13C.－223D.2235.若()0,0,1OA=，()2,1,2OB=−，()1,2,3OC=，则三棱锥OABC−的体积为（）A.56B.52C.53D.56

如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）A.1B.22C.233D.647.两条异面直线,ab所成的角为60，在直线,ab上分别取点,AE

和点,BF，使ABa⊥，且ABb⊥.已知6,8,14AEBFEF===，则线段AB的长为（）A.20或12B.12或43C.43或83D.83或208.如图，三棱柱111ABCABC-满足棱长都相等且1AA⊥平面ABC，D是棱1CC的中点，E是棱1AA上的动点．

设AEx=，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合

题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的为（）A.若p与,ab共面，则存在实数,xy，使pxayb=+B.若存在实数,xy，使向量pxayb=+，则p与,ab共面C.若点,,,PMAB四点共面，则存在实数,xy，使

MPxMAyMB=+D.若存在实数,xy，使MPxMAyMB=+，则点,,,PMAB四点共面10.已知e为直线l的方向向量，12,nn分别为平面,的法向量(,不重合），并且直线l均不在平面,内，

那么下列说法中正确的有（）A1enl⊥∥B.12nn⊥⊥C.12nn∥∥D.1enl⊥⊥11.点A，B，C不在同一条直线上，点O在平面ABC外，则下列OM的表示中，对应的M点在ABC中的有（）A.OMOAOBOC=++B.OMOAOBOC=+−C.111333OM

OAOBOC=++D.111632OMOAOBOC=++12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F，G分别为11,,BCCCBB的中点，则下列说法正确的是（）A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98.D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.空间点(),,Axyz，()0,0,0O，()3,2,2B，若1AO=，则AB的最小值为______.14.

设动点P在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−的对角线1BD上，记11DPDB=.当APC为钝角时，则的取值范围是________．15.三棱锥ABCD−的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，则该三棱锥的外接

球球心的坐标表示是______.16.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2等边三角形，12CC=，D，E分别是线段AC，1CC的中点，1C在平面ABC内的射影为D.若点F为线段11BC上的动点（不包括端点），锐二面角FBDE−−余弦值的取值范围为______.四、解答题

（本大题共6小题，共70分）17.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点()0,,1Aa和()1,2,2B−.（1）要使OAB为锐角三角形，求所有符合条件的实数a组成的集合；（2）a取何值时，OAB面积最小18.用向量的方法证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它

也和这条斜线的射影垂直.（三垂线定理的逆定理）19.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是线段CD，11AB的中点.的（1）求直线1CF与直线AE间的距离；（2）求三棱锥11BADE−的体积.20.如图，在等腰直角三角形PAD中，90A=，

8AD=，3AB=，B，C分别是PA，PD上的点，且//ADBC，M，N分别为BP，CD的中点，现将BCP沿BC折起，得到四棱锥PABCD−，连结MN．（1）证明：//MN平面PAD；（2）在翻折的过程中，当4PA=时，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．21.如图，正三棱柱

111ABCABC-中，2AB=，13AA=，E，F分别是棱1AA，1BB上点，1113AEBFAA==.（1）证明：平面CEF⊥平面11ACCA；（2）求直线1AC与平面1CFC夹角余弦值.22.如图，在八面体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为2的

正方形，平面//PAD平面QBC，二面角PABC--与二面角QCDA−−的大小都是30，3APCQ==，PDAB⊥．的（1）证明：平面//PCD平面QAB；（2）设G为QBC△的重心，是否在棱PA上存在点S，使得SG与平面A

BCD所成角的正弦值为3020，若存在，求S到平面ABCD的距离，若不存在，说明理由．