【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.541 MB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2023-2024学年度第一学期高二年级十月月考数学试卷时限：120分钟满分：150分命题人：沈宇为审题人：钟涛一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.直线l过点()2,1A，(),3Bm的直线的倾斜角的范围是3,44

，则实数m的取值范围是（）A.(0,2B.()0,4C.)2,4D.()()0,22,42.直线1l：10axy+−=，2l：()1210axy−−+=，则“1a=−”是“12ll⊥”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知空间向量()

()0,1,2,1,2,2ab==−，则向量a在向量b上的投影向量是（）A.122,,333−B.244,,333−C.()2,4,4−D.422,,333−4.如图，在平

行六面体1111ABCDABCD−中，点M是棱1CC的中点，连接1BM、1BC交于点P，则（）A.12133DPABADAA=−+B.11233DPABADAA=−+C.12233DPABADAA=++D.11122DPABADAA=−+5.将一张画了直角坐标系

（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点()2,0与点()2,4−重合，点()2021,2022与点(),mn重合，则mn+=（）A.1B.2023C.4043D.40466.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点．直线1FC到

平面1ABE的距离为（）．A.53B.305C.23D.137.过点()3,4P在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A.4B.5C.6D.78.在四棱锥PABCD−中，棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD，M为棱PD的中点，过直线BM

的平面分别与侧棱PA、PC相交于点E、F，当PEPF=时，截面MEBF的面积为（）A22B.2C.33D.3二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得2分，共20分）9.下列说法中不正确的是（）A.经过定点000(,)Pxy直线都可以用方程00()yykxx−=−来表示

B.经过定点(0,)Ab的直线都可以用方程ykxb=+来表示C.不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D.不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式10.下列命题中正确的是（）A.若,,,ABCD是空间任意四点，则有0

ABBCCDDA+++=uuuruuuruuuruuurrB.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于130，则直线l与平面所成的角等于50C.已知向量,,abc组是空间的一个基底，则,,abb

cabc++++也是空间的一个基底D.对空间任意一点O与不共线的三点,,ABC，若OPxOAyOBzOC=++（其中,,xyzR,,xyzR），则,,,PABC四点共面11.已知点()1,1M−，()2,1N，且点P在直线l：20xy++=上，则（）.的A.存在点P，使得PMPN⊥

B.存在点P，使得2PMPN=C.PMPN+最小值为29D.PMPN−最大值为312.如图，四边形ABCD中，90BAD=，25ABAD==，45ACB=，1tan2BAC=，将ABC沿AC折到BAC位置，使得平面BAC⊥平面ADC，则以下结论中正确的是（）A.三棱锥BACD−的体

积为8B.三棱锥BACD−的外接球的表面积为44C.二面角BADC−−的正切值为54D.异面直线AC与BD所成角的余弦值为55三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.直线1:230lmxy+−=与直线()2:3160lxmym+−+−=平行，则m=_________.14.如图，平行六面体1111ABCDABCD−的底面ABCD是矩形，2AB=，2AD=，122AA=，且1160AADAAB==，则线段1AC的长为___

____________.15.已知正方形的中心为直线220xy−+=，10xy++=的交点，正方形一边所在的直线方程为350xy+−=，则它邻边所在的直线方程为___________．的16.已知a，0bRa，，曲线221ayyaxbx+==++，，若两条曲线在区间

34，上至少有一个公共点，则22ab+的最小值为________．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求证：动直线()()222231310mmxmmym++++−++=（其中Rm）恒过

定点，并求出定点坐标；（2）求经过两直线1:240lxy−+=和2:20lxy+−=的交点P，且与直线3:3450xly−+=垂直的直线l的方程.18.在ABC中，()()()3,4,1,3,5,0ABC−.（1）求BC边的高线所在的直线的方程；（2）已知直线l过点A，且BC、到l的距

离之比为1:2，求直线l的方程.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ADBC，BCCD⊥，π4ABC=，112CDCEBE===，2PAAD==，F为PD的中点．（1）证明：ABPE⊥；（2）求二面角AEFD−−的平面角的余弦值．20.如图1，边长为2的菱形AB

CD中，120DAB=，E，O，F分别是AB，BD，CD的中点.现沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC，如图2.（1）求cosEOF；（2）若过E，O，F三点的平面交AC于点G，求四棱锥AOEGF−的体积.21.在平面

直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使点A落在线段DC上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;（2）当230

k−+时，求折痕长最大值．22.如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，ABD△为底面圆O的内接正三角形，且ABD△的边长为3，点E在母线PC上，且3AE=，1CE=．（1）求证：直线//PO平面BDE，并求三棱锥PBDE

−体积：（2）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．的的