【文档说明】辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期6月第三次联考数学试卷含答案.doc，共(9)页，804.000 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省2020---2021学年度（下）省六校协作体高一第三次联考数学试题一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在复平面内，复数sin2cos2zi=+对应的点位于A.第一象限B.第

二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量()3,2a=−，()1,b=−，且//ab，则实数的值为A.13B.23C.1D.23.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A．

3B．4C．5D．64.若0＜＜2＜＜，且cos＝－31，sin(＋)＝97，则sin的值是()．A．271B．275C．31D．27235.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东

行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙．走的步数是（）A.92B.152C.212D.4926.已知a

是实数，则函数()1sinfxaax=+的图象不可能是（）A.B.C.D.7.设P表示一个点,,ab表示两条直线,,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①,papa②,abpba=③,,,abapbpb∥

④,,bpppb=A.①②B.②③C.①④D.③④8.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若111tantantanABC+=，则2223abc++的最小值是（）A.5B.

6C.7D.8二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知复数3zai=+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z=则下列结论正确的是（）．A.24z=B.z的虚部为3C.z的共轭复数为13i+D.

38z=10.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,则下列结论正确的有()A.若AB，则sinsinABB.若sin2sin2AB=，则ABC一定为等腰三角形C.若coscosaBbAc−=，则ABC一定为

直角三角形D.若π,23BAB==，且该三角形有两解，则边AC的范围是(3,)+11.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3.B.正三棱锥的斜高为392C.正三棱锥的体积为2734D

.正三棱锥侧面积为339412．已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图象关于2x=直线对称；B．函数()fx的图象关于点,012−对称；C．函数()fx在区间36−，上单调

递增；D．1y=与图象()231212yfxx=−的所有交点的横坐标之和为83。三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分)13.已知复数z满足等式1zi−=，则1z−的最大值为__

____.14.已知函数()2sinsin1yxxxR=−+，若当y取最大值时，x=；当y取最小值时，x=，且,22，−，则()sin−=_______15.一个四面体的所有

棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.(第一空2分，第二空3分)16．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscosbBa

CcA=+，若ABC外接圆的半径为233，则ABC面积的最大值是______.四、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，3B=，13b=，3c=

，D为BC的中点.（1）求AD的长；（2）求sinADB的值.18.（本题满分12分）已知2,1ab==，ab与的夹角为45°.（1）求ab在方向上的投影数量；（2）求2ab+的值;（3）若向量()()2-3abab−与的夹角是锐角，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC⊥，EHBC⊥，FGBC⊥，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20.（本题满

分12分）已知函数()22sin3cos24fxxx=+−，,42x.（1）求()fx的最大值和最小值；（2）若关于x的方程()2fxm−=在,42x上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.

21.（本题满分12分）如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记cABbACaBC===,,（单位：百米）（1）若4=−=−bcab,求b的值；（2）已知==ABCAB记,12试用表示观景路线A-C-B的长

，并求观景路线A-C-B长的最大值．22.（本题满分12分）已知函数)1,0(2)(−+=aaakaxfxx且是定义在R上的奇函数。（1）求实数k的值；（2）若0)1(f，不等式)32()3sin1sin(2−++−ttfxxf对Rx恒成

立，求实数t的取值范围；（3）若23)1(=f，1)(21)(22+−+=xmfaaxgxx在),1[+x上的最小值为0，求实数m的值；六月份月考数学答案1--8DBACCDDB9--12BDACABBCD13.21+14.3215.33116.31

7.（本题满分10分）解：（1）在ABC中，由余弦定理得2222cosbcacaB=+−，∴21139232aa=+−，解得4a=∵D为BC的中点，∴2BD=．在ABD中，由余弦定理得2222cosADABBDABBDABD=+

−19423272=+−=，∴7AD=．-----------------------------------------5分（2）在ABD中，由正弦定理得sinsinADABABDADB=，∴s

in321sin14ABABDADBAD==．-----------------------10分18.（本题满分12分）解：（1）∵2a=，1b=，a与b的夹角为45∴2cos45212a==∴a在b方向上的投影数量为1-------------------

-----4分（2）∵222224cos45224410ababaabb+=+=++=++=∴210ab+=------------------------------8分（3）∵(2)ab−与(3)ab−的夹角是锐角∴(2

)(3)0abab−−，且(2)ab−与(3)ab−不能同向共线∴2760−+，2(3)abkab−−，0k∴16或66-------------------------------12分1

9.（本题满分12分）解：旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=43△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=23，圆锥底面半径HD=2，高EH=23，圆柱底面半径BD=4，高为AD=43.22BDBDA

B163248SrRl圆锥=+=+=+=，S83HGEH==圆柱侧所以几何体的表面积为：S4883=+-------------------6分所以21643V44333==圆锥，2V22383==圆柱，所求几何体积为643403--8

333vvv圆锥圆柱===--------------12分20.（本题满分12分）解：（1）()22sin3cos21cos23cos244fxxxxx=+−=−+−1cos23cos2sin23c

os212sin2123xxxxx=−+−=−+=−+，,42x，22,363x−，1sin2123x−，因此，函数()yfx=在区间,4

2上的最大值为()max2113fx=+=，最小值为()min12122fx=+=；--------------------------------------6分（2）由()2fxm−=，即2

sin2123xm−+−=，得12sin23mx+=−.令22,363tx=−，则直线1ym=+与函数2sinyt=在区间2,63上的图象有两个交点，如下图

所示：由图象可知，当312m+时，即当311m−时，直线1ym=+与函数2sinyt=在区间2,63上的图象有两个交点.因此，实数m的取值范围是)31,1−.------------

--------------12分21.（本题满分12分）解：（1）由已知条件可得44abcb=−=+,∵∠MCN=120°，∴2222coscababMCN=+−,即()()()2224424cos120bbbbb+=−+−−°,∴b=10----------

--------------------------------6分（2）由题意,在ABC中,sinsinsinACBCABABCBACACB==,则()ACBC12==sinsin120sin60−,∴83sinAC=,()83sin60BC=−．,∴观景路线A

-C-B的长()()83sin83sin6083sin60yACBC=+=+−=+．．,且060．．,∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83--------------------12分22、（本题满分

12分）（1）因为)(xf为奇函数，所以)2(2xxxxakaaka−−−+−=−+，解得：1=k-----2分（2）01)1(−=aaf解得11−a，又0a，所以10a；任取21xx，则012

−=xxx，=−)()(12xfxf)1(11122xxxxaaaa−−−212112)1()(xxxxxxaaaaaa+−=0，所以)(xf为减函数。（单调性能判断出来即可）)32()3sin1sin(2−++−ttfxxf恒成立等价于323sin1sin2−++

−ttxx恒成立令=d3sin1sin+−xx，则3sin41+−=xd，因为]1,1[sin−x，那么]0,1[−d所以0322−+tt，解得31−tt或------------------------7分（3）因为231)1(=−=aaf，所以2=a，xxxf−

−=22)(3)22(2)22(1)22(222)(222+−−−=+−−+=−−−−xxxxxxxxmmxg令xxt−−=22，因为),1[+x，所以23t2223)(32mmtmtty−+−=+−=

（i）当23m时，2223)(32mmtmtty−+−=+−=在),23[+上单调递增，03349min=+−=my，解得2347=m，不合题意,舍去；（ii）当23m时，032min=−my,解得3=m（负舍）综上

所述，3=m.--------------------------------12分