【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：阶段检测卷（三）（数列）【高考】.docx，共(6)页，77.281 KB，由小赞的店铺上传

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阶段检测卷(三)(数列)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.数列13，18，115，124，…的一个通项公式为()A.an＝1

2n＋1B.an＝1n＋2C.an＝1n(n＋2)D.an＝12n－12.(2019年湖南长沙模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6B.7C.8D.93.已

知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则S3－S2S5－S3的值为()A.－2B.－3C.2D.34.(2017年湖北孝感一模)一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a

3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是()A.6B.7C.8D.95.(2019年浙江温州模拟)等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11的值是()A.14B.15C.16D.176.(2019年浙江)设a，

b∈R，数列{an}中，a1＝a，an＋1＝a2n＋b，n∈N*，则()A.当b＝12，a10>10B.当b＝14，a10>10C.当b＝－2，a10>10D.当b＝－4，a10>10二、多项选择题：本大题共2小题，每小

题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是()A.d<0B.a7＝0C.S9>S5D.S6与S7均

为Sn的最大值8.已知数列{an}为等差数列，a1＝1，且a2，a4，a8是一个等比数列中的相邻三项，记bn＝anqan(q≠0,1)，则{bn}的前n项和可能是()A.nB.nqC.q＋nqn＋1－nqn－qn(1－q)2D.q＋nqn＋2－nqn＋1

－qn＋1(1－q)2三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若8(S12－S6)S6＝q3，则q的值为________.10.(2019年新课标Ⅲ)记Sn为等差数列{a

n}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则S10S5＝__________.11.已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正确的是

______________.(只填序号)四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)已知等差数列{an}的公差为2，等比数列{bn}的公比为2，且anbn＝n·2n.(1)求数列{an}

和{bn}的通项公式；(2)令cn＝1an·log2bn＋3，记数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与38的大小.13.(20分)(2017年山东)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(

2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n项和Tn.阶段检测卷(三)1．C2．A解析：由a4＋a6＝2a5＝－6得a5＝－3，则公差为－3＋115－1＝2，∴由an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13≤0得n≤132，

∴前6项和最小．选A.3．C解析：由题意可设公差为d，则由a23＝a1a4得(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，即4d2＝－a1d，∵d≠0∴a1＝－4d，∴S3－S2S5－S3＝a3a4＋a5＝a1＋2da1＋3d＋a

1＋4d＝2，故选C.4．C5．C解析：∵{an}是等差数列，∴a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24.∴a9－13a11＝a8＋d－13(a8＋3d)＝23a8＝16.故选C.6．A解析：对于B，令x2－x＋14＝0，

得x＝12，取a1＝12，∴a2＝12，…，an＝12＜10，∴当b＝14时，a10＜10，故B错误；对于C，令x2－x－2＝0，得x＝2或x＝－1，取a1＝2，∴a2＝2，…，an＝2＜10，∴当b＝－2时，a

10＜10，故C错误；对于D，令x2－x－4＝0，得x＝1±172，取a1＝1＋172，∴a2＝1＋172，…，an＝1＋172＜10，∴当b＝－4时，a10＜10，故D错误；对于A，a2＝a2＋12≥12，a3＝

a2＋122＋12≥34，a4＝a4＋a2＋342＋12≥916＋12＝1716＞1，an＋1－an＞0，{an}递增，当n≥4时，an＋1an＝an＋12an＞1＋12＝32，∴a5a4＞32，a4a5＞32，···a10a9＞32，∴a5a4a6a5a7a6

a8a7a9a8a10a9＝a10a4＞326，∴a10＞72964＞10.故A正确．故选A.7．ABD8．BD解析：设等差数列{an}的公差为d，又a1＝1，且a2，a4，a8是一个等比数列中的相邻三项，∴a24＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，

化简得d(d－1)＝0，∴d＝0或1，故an＝1或an＝n，∴bn＝q或bn＝nqn，设{}bn的前n项和为Sn，①当bn＝q时，Sn＝nq；②当bn＝nqn时，Sn＝1×q＋2×q2＋3×q3＋…＋n×qn(1)，qSn＝

1×q2＋2×q3＋3×q4＋…＋n×qn＋1(2)，(1)－(2)得：(1－q)Sn＝q＋q2＋q3＋…＋qn－n×qn＋1＝q(1－qn)1－q－n×qn＋1，∴Sn＝q(1－qn)(1－q)2－n×qn＋11－q＝q＋nqn＋2－nqn＋1－qn＋1(1－q)2.故选BD.

9.12解析：显然q≠1，否则8(S12－S6)S6＝q3不成立，故8(S12－S6)S6＝q3⇒8q6－q3＝0⇒q＝12，故q的值为12.10．4解析：因a2＝3a1，∴a1＋d＝3a1，即2a1＝d，∴S10S5＝10a1＋10×92d5a1＋5×42d＝100a125a1＝4.

11．①②④⑥解析：S6>S7>S5⇒a6>0，a7<0，a6＋a7>0，则a7－a6＝d<0，①正确；S11＝11(a1＋a11)2＝11a6>0，②正确；S12＝12(a1＋a12)2＝12(a6＋a7)2>

0，③错误；S13＝13(a1＋a13)2＝13a7<0，④正确；S8－S6＝a7＋a8<0，⑤错误；S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6>0，⑥正确．12．解：(1)∵anbn＝n·2n，∴a1b1＝2，a2b2＝8，∴a

1b1＝2，(a1＋2)·2b1＝8，解得a1＝2，b1＝1，∴an＝2＋2(n－1)＝2n，bn＝2n－1.(2)∵an＝2n，bn＝2n－1，∴cn＝1an·log2bn＋3＝12n(n＋2)＝14

1n－1n＋2，Tn＝c1＋c2＋c3＋c4＋c5＋…＋cn－1＋cn＝141－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝141＋12

－1n＋1－1n＋2＝38－141n＋1＋1n＋2＜38，∴Tn＜38.13．解：(1)设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，a21q＝a1q2，又an>0，解得a1＝2，q＝2，∴an＝2n.(2)由题意知S

2n＋1＝(2n＋1)(b1＋b2n＋1)2＝(2n＋1)·bn＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，∴bn＝2n＋1.令cn＝bnan，则cn＝2n＋12n，因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3

2＋522＋723＋…＋2n－12n－1＋2n＋12n，又12Tn＝322＋523＋724＋…＋2n－12n＋2n＋12n＋1，两式相减得12Tn＝32＋12＋122＋…＋12n－1－2n＋12n＋1，∴Tn＝5－2n＋52n.获得更多资

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