【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：阶段检测卷（五）（圆锥曲线）【高考】.docx，共(7)页，89.771 KB，由小赞的店铺上传

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阶段检测卷(五)(圆锥曲线)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年吉林长春模拟)若直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay

－1＝0垂直，则实数a＝()A.3B.0C.－3D.0或－32.(2019年河北衡水中学模拟)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)作其渐近线y＝32x的垂线，垂足为点M.若S△OMF＝43(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为()A

.x24－y33＝1B.x28－y26＝1C.x216－y212＝1D.x232－y224＝13.(2019年新课标Ⅱ)设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点.若|PQ|

＝|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.54.(2018年新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则

C的离心率为()A.23B.12C.13D.145.(2019年安徽淮南联考)已知双曲线x24－y22＝1的右焦点F，P为双曲线左支上一点，点A(0，2)，则△APF的周长的最小值为()A.4＋2B.4(1＋2)C.2(2＋6)D.6＋326.设椭圆x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为2c，点Qc，a2在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|＋|PQ|<5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是()A.15，22B.14

，22C.13，22D.25，22二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.已知方程x24－

t＋y2t－1＝1表示曲线C，则下列判断正确的是()A.当1<t<4时，曲线C表示椭圆B.当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<52D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>48.设椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦

点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是()A.当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6B.当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为3C.存在点P，使PF1⊥PF2D.PF1的取值范围是[1,3]三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线

上.9.(2018年江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是__________.10.已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内

切，圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为________.11.过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则抛物线方程为____________.四、解答题：本大题共2小题，共34分，解

答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)如图N5-1，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|MN|＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆x28＋y24＝1相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：∠A

NM＝∠BNM.图N5-113.(20分)已知圆C1：x2＋y2＝9，点A为圆C1上的一个动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足OM→＋2AM→＝(22－2)ON→，设动点M的轨迹为曲线C.(1)求动点M的轨迹曲线C的方程；(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点P，Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原

点O，求线段PQ长度的取值范围.阶段检测卷(五)1．D解析：∵直线l1与直线l2垂直，∴2a＋a(a＋1)＝0，整理得a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－3.故选D.2．C解析：由题意得ba＝32，a>0，b>0，12ab＝43，解得a＝4，b＝23

，∴双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的标准方程为x216－y212＝1.故选C.3．A解析：以OF为直径的圆x－c22＋y2＝c24与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．两圆方程相减得

直线PQ方程为cx＝a2，若|PQ|＝|OF|，则PQ过圆心c2，0，有c×c2＝a2，e2＝c2a2＝2，则C的离心率为2.4．D5．B解析：双曲线x24－y22＝1的右焦点为F(6，0)，设其左焦点为F′.△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|

PF|＝|AF|＋|AP|＋2a＋|PF′|，要使△APF周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小．如图D279，当A，P，F′三点共线时l取到最小值，且lmin＝2|AF|＋2a＝4(1＋2)．故选B.图D2796．B解析：点Qc，a2在椭圆的内部，c2a2＋a

22b2<1，解得e＝ca<22；点P是椭圆C上的动点，且|PF1|＋|PQ|<5|F1F2|恒成立，即[]|PF1|＋|PQ|max<5|F1F2||PF1|＋|PQ|＝2a－|PF2|＋|PQ|＝2a＋[|PQ|－|PF2|]≤2a＋|Q

F2|＝52a，故有52a<5|F1F2|＝10c，∴ca>14.7．BC8.ABD9.210.x24＋y23＝1(x≠－2)解析：设圆M的半径为r1，圆N的半径为r2，圆P的半径为R.∵圆P与圆M外切并且与圆N内切，∴|PM|

＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x24＋y23＝1(x≠－2)．11．x2＝2y或x2＝4y解析：设点A(x1，y

1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝xp，切线MA的方程是y－y1＝x1p(x－x1)，即y＝x1px－x212p.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝x1p×2－x212p，即x21－4x1－4p2＝0；同理有x2

2－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即x21＋x222p＝(x1＋x2)2－2x1x22

p＝12，16＋8p22p＝12，解得p＝1或p＝2.12．(1)解：设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心坐标为(2，r)．∵|MN|＝3∴r2＝322＋22，解得r2＝254.∴圆C的方程为(x－2)2＋y－522＝254.(2

)证明：把x＝0代入方程(x－2)2＋y－522＝254，解得y＝1或y＝4，即点M(0,1)，N(0,4)．①当AB⊥y轴时，可知∠ANM＝∠BNM;②当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx＋1.联立方程y＝kx＋1，x2＋2y2＝8，消去y

得，(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0.设直线AB交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝－4k1＋2k2，x1x2＝－61＋2k2.∴kAN＋kBN＝y1－4x1＋y2－4x2＝kx1－3x1＋kx2－3x2＝2kx1x2－3(x1＋x2)x1x2若kAN＋k

BN＝0，即∠ANM＝∠BNM∵2kx1x2－3(x1＋x2)＝－12k1＋2k2＋12k1＋2k2＝0，∴∠ANM＝∠BNM.13．解：(1)设动点M(x，y)，A(x0，y0)，由于AN⊥x轴于点N.∴N(x0,0)．由题意，OM→＋2AM→＝(

22－2)ON→，得(x，y)＋2(x－x0，y－y0)＝(22－2)(x0,0)，∴(3x－2x0,3y－2y0)＝((22－2)x0,0)．∴3x－2x0＝(22－2)x0，3y－2y0＝0，∴x0＝3x22，y0＝3y2.将A

3x22，3y2代入x2＋y2＝9，得曲线C的方程为x28＋y24＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设直线OP为y＝x，联立y＝x，x28＋y24＝1，解得P263，263，同理求得Q263，－263，∴|PQ|＝

463.当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立y＝kx＋m，x28＋y24＝1，可得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0.由求根公式得x1＋x2＝－4km1＋2k2，x1x2＝2m2－81

＋2k2.(*)∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴OP→⊥OQ→.即OP→·OQ→＝0.∴x1x2＋y1y2＝0.∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0.化简，得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)

＋m2＝0.将(*)代入，得3m2－8k2－81＋2k2＝0，即3m2－8k2－8＝0.∴m2＝8(k2＋1)3.又|PQ|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k264k2－8m2＋321＋2k2.将m2＝8(k2＋1)3

代入，可得|PQ|＝1＋k22×64k23＋3231＋2k2＝323·(4k2＋1)(1＋k2)(1＋2k2)2＝3231＋k21＋4k4＋4k2＝3231＋11k2＋4k2＋4≤23.∴当且仅当1k2＝4k2，即k＝±22时等号成立．又由k21＋4k4＋4k2≥0

，∴|PQ|≥323＝463，∴463≤|PQ|≤23.综上，得463≤|PQ|≤23.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com