【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：阶段检测卷（二）（三角函数、平面向量与解三角形）【高考】.docx，共(7)页，102.200 KB，由小赞的店铺上传

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阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年广西柳州摸底

)设函数f(x)＝sin2x－π6，则下列结论错误的是()A.f(x)的周期为πB.f(x)的图象关于点π12，0对称C.f(x)在0，π2上是增函数D.f(x)的图象关于直线x＝－π6对称2.若点(θ，0)是函数f(x)＝si

nx＋2cosx的一个对称中心，则cos2θ＋sinθcosθ＝()A.1110B.－1110C.1D.－13.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→＝()A.2OA→－OB→B.－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D.－13OA

→＋23OB→4.(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值是()A.－2B.－32C.－43D.－15.(2018年新课标Ⅱ)

若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π6.如图N2-1所示，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔

顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为()图N2-1A.102mB.20mC.203mD.40m二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，请将正确选项填入题后的括号中.7.已知函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|，则下面结论正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)的最小正周期为π2C.f(x)的最大值为2D.f(x)在π2，3π4上单调递增8.在△ABC中，角A

，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝ccosA，角A的角平分线交BC于点D，AD＝1，cosA＝18，以下结论正确的是()A.AC＝34B.AB＝8C.CDBD＝18D.△ABD的面积为374三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.(2019年山东秦皇

岛模拟)已知函数f(x)＝cos3x＋π3，其中x∈π6，mm∈R且m＞π6，若f(x)的值域是－1，－32，则m的最大值是______.10.(2019年浙江温州模拟)已知O为△AB

C内一点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△OBC和△ABC的面积比S△OBCS△ABC＝________.11.如图N2-2，在圆内接四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的

面积为________.图N2-2四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA－2sinCsinB＋sinC＝b－ca.(1)求角B

的大小；(2)求2cosA＋cosC的取值范围.13.(20分)(2019年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC.(1)求cosB的值；(2)求s

in2B＋π6的值.阶段检测卷(二)1．C解析：T＝2π2＝π，A正确；x＝π12时，2x－π6＝0，fπ12＝sin0＝0，B正确；由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，得－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ(k∈Z)，∴f(x)在

0，π3上是增函数，在π3，π2上单调递减，C错误；x＝－π6时，2x－π6＝－π2，∴f－π6＝－1，D正确．故选C.2．D3.A4．B解析：如图D272，以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标系，则A(0，3)，B(－1,0)

，C(1,0)，设P(x，y)，∴PA→＝(－x，3－y)，PB→＝(－1－x，－y)，PC→＝(1－x，－y)，则PA→·(PB→＋PC→)＝2x2－2y(3－y)＝2x2＋2y－322－32≥－32.当点P坐标为0，3

2时，所求最小值为－32.故选B.图D2725．A6．D解析：设AB＝xm，则Rt△ABD中，∠ADB＝30°，可得BD＝ABtan30°＝3xm，同理可得Rt△ABC中，BC＝AB＝xm，∵在△DBC中，∠B

CD＝120°，CD＝40m，∴由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠DCB，得(3x)2＝402＋x2－2·40·x·cos120°，整理得：x2－20x－800＝0，解之得x＝40或x＝－20(舍)，即电视塔AB的高度为40米，故选D.7．ABD解析：f(x)＝sin2

x＋cos2x＋2|sinxcosx|＝1＋|sin2x|.选项A，f(x)的定义域为R，f(－x)＝1＋|sin(－2x)|＝1＋|sin2x|＝f(x)，故A正确；B选项，f(x)的最小正周期为πω＝π2，故B正确；C选项，fmax(x)＝1＋1＝2≠2，故C不正确；D选项，y＝|sin2x

|的图象如图D273所示，图D273由图可知：f(x)＝1＋|sin2x|在π2，3π4上单调递增，故D正确．故选ABD.8．ACD解析：在△ABC中，根据余弦定理得，cosA＝b2＋c2－a22

bc＝bc，即b2＋a2＝c2，所以C＝π2.由二倍角公式得cos∠BAC＝2cos2∠CAD－1＝18，解得cos∠CAD＝34.在Rt△ACD中，AC＝ADcos∠CAD＝34，故A正确；在Rt△ABC中，cos∠BAC＝ACAB＝

18，解得AB＝6，故B错误；S△ACDS△ADB＝12CD·AC12BD·AC＝12AC·AD·sin∠CAD12AB·AD·sin∠BAD，解得CDBD＝ACAB＝18，故C正确；在△ABD中，由cos∠BAD＝34得sin∠BAD＝74，∴S△ABD＝12AD·AB·si

n∠BAD＝12×1×6×74＝374，故D正确．故选ACD.9.5π18解析：由x∈π6，m，可知5π6≤3x＋π3≤3m＋π3，∵fπ6＝cos5π6＝－32，且f2π9＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是－1

，－32，需要π≤3m＋π3≤7π6，解得2π9≤m≤5π18，即m的最大值是5π18.10.14解析：如图D274，设AB的中点为M，连接OM，则OA→＋OB→＝2OM→，∴OA→＋OB→＋2OC→＝2OM→＋2OC→＝0，即OM→＋OC→＝0，图D274∴点O为线段MC的中点，则S△OBC＝

12S△MBC＝14S△ABC，∴S△OBCS△ABC＝14.11．610解析：如图D275，连接BD，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴A＋C＝180°，图D275则cosA＝－cosC，利用余弦定理得cosA＝62＋52－BD22×6

×5，cosC＝32＋42－BD22×3×4.则62＋52－BD22×6×5＝－32＋42－BD22×3×4，解得BD2＝2477，∴cosC＝－37.由sin2C＋cos2C＝1，得sinC＝2107，∵A＋C＝180°，∴sin

A＝sinC＝2107，则S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12×5×6×2107＋12×3×4×2107＝610.12．解：(1)由已知sinA－2sinCsinB＋sinC＝b－ca，结合正弦定理

，得a－2cb＋c＝b－ca，即b2＝a2＋c2－2ac.而由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，∴cosB＝22，∵B∈(0，π)，∴B＝π4.(2)2cosA＋cosC＝2cosA＋cos(π－A－B)，由(1)知B＝π4，∴2cosA＋cosC＝2cosA＋co

s3π4－A＝22cosA＋22sinA＝sinA＋π4.∵0<A<3π4，∴π4<A＋π4<π，∴sinA＋π4∈(0,1]，∴2cosA＋cosC的取值范围为(0,1]．13．解：(

1)在△ABC中，由正弦定理bsinB＝csinC，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a.又∵b＋c＝2a，∴b＝43a，c＝23a.由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋49a2－169a22·a·23a＝

－14.(2)由(1)可得sinB＝1－cos2B＝154，从而sin2B＝2sinBcosB＝－158，cos2B＝cos2B－sin2B＝－78，故sin2B＋π6＝sin2Bcosπ6＋cos

2Bsinπ6＝－158×32－78×12＝－35＋716.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com