【文档说明】四川省泸州市天府中学2024届高三上学期一诊模拟（二）数学(文)试题(解析版）.docx，共(12)页，1.459 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-73b40fbdab4c8771f53cfe6d2669179a.html

以下为本文档部分文字说明：

泸州老窖天府中学高2021级高三上期一诊模拟(二)数学（文科）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,3,4A=，|2Bxx=，则AB=（）A.1B.1,2C.1,2

,3D.1,2,3,4解：由题意知AB=1,2.故选：B2.已知34a=，2log3b=，则ab=（）A2B.9C.4D.5解：因为34a=，所以3log4a=，所以322lg2lg3log4log32lg3lg2ab===.故选：A3．设l是直线，α，β是两个不

同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解：对于A选项，设α∩β＝a，若l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，此

时α与β相交，故A选项错误；对于B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线a⊂α，使得l∥a，此时a⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B选项正确；对于C选项，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C选项错误；对于D选项，若α⊥β，l∥α，

则l与β的位置关系不确定，故D选项错误．选B.答案：B4.当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14

%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477，lg861.935）A.4小时B.6小时C.8小时D.

12小时【分析】设n小时后药物浓度为()160010.14ny−=−，由题意可得()160010.14100n−−，两边取常用对数求解即可.解：设n小时后药物浓度为()160010.14ny−=−若n小时后药物

浓度小于100mg/L，则需再服药.由题意可得()160010.14100n−−，即110.866n−所以()1lg0.86lg6n−−，则lg6lg2lg30.3010.4770.778111.969lg0.86lg86lg1001.93520.065n−

++−=−=−=−−所以12.969n所以在首次服药后13个小时再次服药最合适，则服用药物的间隔时间12小时最合适.故选：D5.已知命题p：函数()afxx=在()0,+上单调递减；命题:qxR，都有220axxa−+．若

pq为真命题，pq为假，则实数a的取值范围为（）A.()1,0−B.0,1C.(()10,−−+,D.((),11,−−+解：若命题p为真，则a<0，若q为真，则201440aaa−=

−，由于pq为真命题，pq为假，则,pq中一真一假若p真q假，则满足：0101aaa−−；若q真p假，则满足：01aa−，此时a无解，综上10a−故选：A6.已知π3sin63+=，则2πcos23−=（）A.13−B.13

C.33−D.33解：因为22πππ31cos2=cos212sin1236633++=−+=−=，所以2πππ1cos2cosπ2cos23333−=−+=−+=−

．故选：A.7．若1ab，01c，则（C）A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc解：用特殊值法，令a=3，b=2，12c=，可知选项A错误；11223223

，选项B错误；2313log2log22，选项C正确；3211loglog22，选项D错误.故选C.考点：指数函数与对数函数的性质8.如图，在ABC中，3ABAC==，1cos3BAC=−，D是BC的中点，以AD为折痕把ACD△折叠，使点

C到达点C的位置，则当三棱锥CABD−体积最大时，其外接球的表面积为（）A．94B．52C．92D．5且长方体的长、宽、高分别为1、2、2，设三棱锥CABD−外接球的半径为R，则2222222(2)1(2)(2)5RDADBDC=++=++=.所以，三棱锥CABD−外接球的表面积

为24π5πSR==.故选D.9.将函数()()sin04fxx=+的图象向右平移4个单位长度后得到函数()gx的图象，且()gx的图象的一条对称轴是直线4x=−，则的最小值为（）A．32B．72C．2D．3【分

析】利用平移变换得出()sin44gxx=−+，再由对称轴的性质得出122k=−−，Zk，结合0得出的最小值.解：将函数()()sin04fxx=+的图

象向右平移4个单位长度后得到函数()gx的图象对应的函数为()sinsin4444gxxx=−+=−+因为函数()gx的图象的一条对称轴是直线4x=−所以4442k−−+=+，Zk解得122k

=−−，Zk，又0所以当1k=−时，取最小值，为32故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用对称轴的性质结合0得出的最小值.10．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距

离．已知山高AB＝3（km），CD＝33（km），在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，∠BED＝150°，则两山顶A、C之间的距离为（）A．63(km)B．53(km)C．13(km)D．66(km)【

分析】先计算BE，DE，利用余弦定理计算BD，再利用勾股定理计算AC．解：在Rt△ABE中，∵AB＝，CD＝3，∠AEB＝30°，∠CED＝45°，∴BE＝3，DE＝3，又∠BED＝150°，∴BD＝＝3，过A作

AF⊥CD于F，则AF＝BD＝3，CF＝CD﹣AB＝2，∴AC＝＝＝5（km）．故选：B．11.已知点P是曲线()lnfxxx=上任意一点，点Q是直线3yx=−上任一点，则PQ的最小值为（）A．2B．3C．1D．e【分析】利用导数的几何意义求出曲线的切线，利用数形结合进行求解即可.解：函数(

)lnfxxx=的定义域为全体正实数，()()lnln1fxxxfxx==+，当1ex时，()()0,fxfx单调递增，当10ex时，()()0,fxfx单调递减，函数图象如下图：过点()00,Pxy的曲线()lnfx

xx=的切线与直线3yx=−平行时，PQ最小，即有()()000ln11101,0fxxxyP=+===，所以()min2213211PQ−==+−，故选：A12.若函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)为偶函数，f(x–1)的图象关于点(3，3)成中

心对称，则下列说法正确的个数为（）①f(x)的一个周期为2；②f(22)=3；③f(x)图象的一条对称轴为x=5；④191()57ifi==.A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案

填在答题卡上．13.曲线ecosxyx=在0x=处的切线方程为_____．【答案】10xy−+=【分析】根据导数的几何意义即得.解：因为ecosxyx=，所以siecsenoxxyxx−=，当0x=时，00ecos0esin0=1y=−，0coes01y==，故切线

方程为：()110yx−=−，即10xy−+=.故答案为：10xy−+=.14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解：由正视

图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1-ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为23.答案：2315.设当时，函数取得最大值，则________

___．x=()sin2cosfxxx=−cos=255−C1CD1B1ABDA1解：∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G，H分别是棱1CC，BC，CD，11BC的中点

，则下列结论中正确的有.①//AF平面1ADE②//AG平面1ADE③1A，D，E，H四点共面④1A，D，E，1C四点共面【答案】①③【分析】取1AD的中点M，连接AM，EF，ME，利用线面平行的判定定理可判断①，取

11DC的中点N，连接NG，延长DE与11DC交与点P，连接1AP，可得1//ANAG，由直线1AN与平面1ADP相交，可判断②；连接EH，由1//EHAD可判断③；若1A，D，E，1C四点共面，则11//ADCE，显然不成立可判断④.解：如上

图，取1AD的中点M，连接AM，EF，ME，因为1//EFBC，11=2EFBC，1//AMBC，11=2AMBC，所以//EFAM，=EFAM，则四边形AFEM为平行四边形，因为AF平面1ADE，ME平面1ADE，所以//AF平

面1ADE，①正确，()fxsin2cosxx−5255(sincos)55xx−cos5525sin5=−()fx5(sincossincos)xx+5sin()x+x+2,2kkz+x2,2kkz+−()fx2,2kkz+−coscos(2)2k+

−sin255−如上图，取11DC的中点N，连接NG，延长DE与11DC交与点P，连接1AP，因为11//=AANGAANG，，所以四边形1AAGN是平行四边形，可得1//ANAG，因为1A平面1ADP，N平面1ADP，所以直线1AN

与平面1ADP相交，所以AG与平面1ADE相交，故②错误；如下图，连接EH，则1//EHBC，11//ADBC，所以1//EHAD，可得1A，D，E，H四点共面，故③正确；若1A，D，E，1C四点共面，则11//ADCE，显然不成立，所以④错误.故填：①③.三、解答题：本大题共6小题，共7

0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc且()(sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+．(1)求角A的大小；(2)若13a=，且△ABC的面积为3，求△A

BC的周长．【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理化简即可；（2）由△ABC的面积为3可得4bc=，再根据余弦定理即可得bc+，进而求得周长.解：（1）由正弦定理()()23bcbcabc++=+，即222abcbc=+−，由余弦定理2221cos22bc

aAbc+−==，且()0,πA，故π3A=.（2）由题意1sin32ABCbcSA==，解得4bc=.由余弦定理()222133bcbcbcbc=+−=+−，可得5bc+=.故△ABC的周长为513ab

c++=+18．（本小题满分12分）已知函数()322fxxaxbx=−++(1)若其图象在点()()1,1f处的切线方程为10xy−+=，求a，b的值；(2)若1是函数()fx的一个极值点，且函数()fxx在2,3上单调递增，

求实数a的取值范围.解：（1）点()()1,1f在切线10xy−+=上，()132fab=−+=，①()232fxxaxb=−+，()1321fab=−+=，②联立①②解得1a=，0b=.（2）依题意有()232fxxaxb=−+，()1320fab

=−+=，23ba=−，且()()22412234690aaaa=−−=−+，3a；又2()223fxxaxaxx=−++−，3222()2222fxxaxxaxxx−−=−−=，则2,3x时，32220xax−−，即3222xax−，令32

22()xgxx−=，23x，求导得34()20gxx=+，所以()gx单调递增，min7()(2)2agxg==；又3a，所以a的取值范围为,(7,332)−.19.（本小题满分12分）已知函数()22cos23sincos

(0,)fxxxxaaR=++，再从条件①：()fx的最大值为1；条件②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−﹔条件③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2﹐这三个条件中选择能确定函数()fx解析式的两个合理条件作为已知，求：(1)函数()fx的解析式；

(2)已知()π26gxfx=−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，求m的最大值．解：（1）由题意，函数()22cos23sincos3sin2cos21fxxxxaxxa=++=+++π2sin216xa=+++

，若选①：()fx的最大值为1，则211a++=，则2a=−，若选②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−,则由ππ20126−+=，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；若选③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2，则函数()fx的最小正周期2π

π2T==,可得1=；所以只能选择条件①③作为已知，此时()π2sin216fxx=+−；（2）由题意，()ππππ22sin2212sin416666gxfxxx=−=

−+−=−−，当0,xm，则πππ4,4666xm−−−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，则ππ7π4666m−−，所以π03m，所以

m的最大值为π3.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，APAB=，22PB=，平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点.(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)求点A到平面PEF的距离.解：（1）由题知2AP

AB==，22PB=，所以222APABPB+=，所以APAB⊥.又因为平面PAB⊥平面ABCD，且交线为AB，AP平面PAB，所以AP⊥平面ABCD，又CD平面ABCD，所以APCD⊥，连接AC，因为四边形ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，所以ACD为等边三角

形.又因为E为CD的中点，所以CDAE⊥，又APAEA=，AP平面PAE，AE平面PAE，所以CD⊥平面PAE.（2）设点A到平面PEF的距离为h，连接AF，则APEFEPAFVV−−=，因为ABCD，所以AEAB⊥，

又由（1）知AEAP⊥，又APABA=，AP平面PAB，AB平面PAB，所以⊥AE平面PAB，又PF平面PAB，AF平面PAB，所以AEPF⊥，AEAF⊥，又122AFPB==，2sin603AE==，又由PFAE⊥，P

FAF⊥，AEAFA=，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PF⊥平面AEF，且2PF=，225FEAEAF=+=，所以11113232PFFEhPFAFAE=，即233055AFAEhFE===，即点A

到平面PEF的距离为305.21．（本小题满分12分）已知函数()()ln,e==xfxxgx（7e2.18x=，e为自然对数的底数）(1)求函数()()()1Fxfxgx=−−的单调区间；(2)若不等式()()()110xfxkx

gfx+−−在区间)1,+上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）对函数求导，利用导函数的单调性及零点确定导函数大于0、小于0的解集，即可得解；（2）转化不等式为()2ln10xxkx−−在区间)1,+上恒成立，构造函数，利用端点处的函数值及导数，分类讨论即可得解.解：

（1）由题意，()()()()10ln1,exFxxfxgxx−=−−−=，则()()101e,xFxxx−−=，由11,exyyx−−==在()0,+上均单调递减，所以()Fx在()0,+上单调递减，又()1101

F=−=，所以当()0,1x时，()0Fx，当()1,x+时，()0Fx，所以函数()Fx的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；（2）不等式()()()110xfxkxgfx+−−即(

)()12ln1ln10lnexxxkxxxkx−−+=−−在区间)1,+上恒成立，令()()()2ln1,1pxxxkxx=−−，则()()ln21,1pxxkxx=−+，()10p=，所以()112pk=−，若()1120p

k=−，即12k时，此时存在01x使得当()01,xx时，()0px，函数()px在()01,x上单调递增，()()10pxp=，不合题意；若12k时，()()ln21ln1,1pxxkxxxx=−+−+，令()()ln

1,1txxxx=−+，则()110txx=−，所以()tx单调递减，()()10txt=，所以()0px，当且仅当121kx==时等号成立，所以()px在)1,+上单调递减，所以()()10px

p=，符合题意；综上，实数k的取值范围为1,2+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极

坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧12,CC所在圆的圆心分别为1π1,2O，23π1,2O，M是半圆弧1C上的一个动点，N是半圆弧2C上的一个动点.(1)若2π3OON=，求点N的极坐标；(2)若点

K是射线()π03=与圆O的交点，求△MOK面积的取值范围.【分析】（1）根据图形关系可确定1=，极角11π6=，由此可得点N的极坐标；（2）利用表示出OM和MOK，代入三角形面积公式，结合三角恒等变换知识可化简得到1πsin226MOKS=−+

，结合正弦型函数值域可求得结果.解：（1）由2π3OON=知：△OO2N为正三角形，∴21OOON==，6πAON=，∴点N的极角为π11π2π66−=，点N的极坐标为11π1,6.（2）由题意知：2OK

=，π2sinπ2OM=，π3MOK=−，1πsin2sinsin23MOKSOKOMMOK==−2132sinsincossin3sincos22=−=−113cos2sin2222=−−1πsin226=−+

，π,π2，π7π13π2,666+，π1sin21,62+−，30,2MOKS.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2fxxa=−+，()4gxx=+，aR.（1）

解不等式()()fxgxa+；（2）任意xR，2()()fxgxa+恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)()1,−+(2)()2,3−【分析】（1）由于不等式可24xx−+，可平方后求解；（2）不等式()()2fxgxa+可化为224aaxx−−++，利用不

等式的三角不等式求得24xx−++的最小值，然后解不等式可得a的范围．解：（1）不等式()()fxgxa+即24xx−+，两边平方得2244816xxxx−+++，解得1x−，所以原不等式的解集为()1,−+.（2）不等式()()2fxgxa+可化为224aaxx−−+

+，又()()24246xxxx−++−−+=，所以26aa−，解得23a−，所以a的取值范围为()2,3−.【点睛】本题考查绝对值不等式的问题，解绝对值不等式常用方法是根据绝对值的定义去绝对值符号后再求解，如果对两边均非负的不等式可平方去绝对值符号．绝对值三角不等式在求含绝对值的最小值时

用处较大，而且是常用方法．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com