【文档说明】四川省泸州市天府中学2024届高三上学期一诊模拟（二）数学(理)试题(解析版）.docx，共(14)页，1.153 MB，由小赞的店铺上传

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泸州老窖天府中学高2021级高三上期一诊模拟(二)数学（理科）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2=+28<0

Axxx−，4,2,0,2,4B=−−，则AB=（）A.2,0−B.4,2,0,2−−C.0,2D.2,0,2,4−解：因为2=+28<0=4<<2Axxxxx−−，4,2,0,2,4

B=−−，所以2,0AB=−.故选A2.已知34a=，2log3b=，则ab=（）A2B.9C.4D.5解：因为34a=，所以3log4a=，所以322lg2lg3log4log32lg3lg2ab===.故选：A3．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．

若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解：对于A选项，设α∩β＝a，若l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，此时α与β相交，故A选项错误；对于B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线a⊂α，使

得l∥a，此时a⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B选项正确；对于C选项，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C选项错误；对于D选项，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D选项错误．选B.答案：B4.当某种药物的浓度大于100mg

/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（）（参考数据

：lg20.301，lg30.477，lg861.935）A.4小时B.6小时C.8小时D.12小时【分析】设n小时后药物浓度为()160010.14ny−=−，由题意可得()160010.14100n−−，两边取常用对数求解即可.解：设n小时后药物浓度为

()160010.14ny−=−若n小时后药物浓度小于100mg/L，则需再服药.由题意可得()160010.14100n−−，即110.866n−所以()1lg0.86lg6n−−，则lg6l

g2lg30.3010.4770.778111.969lg0.86lg86lg1001.93520.065n−++−=−=−=−−.所以12.969n所以在首次服药后13个小时再次服药最合适，则服用药物的间隔时间12小时最合适故选：D5.已知命题p：函数()afxx=在()0,+上单调

递减；命题:qxR，都有220axxa−+．若pq为真命题，pq为假，则实数a的取值范围为（）A.()1,0−B.0,1C.(()10,−−+,D.((),11,−−+解：若命题p为真，则a<0，若q为真，则201440aaa−=−

，由于pq为真命题，pq为假，则,pq中一真一假若p真q假，则满足：0101aaa−−；若q真p假，则满足：01aa−，此时a无解，综上10a−故选：A6.已知π3sin63+=，则2πcos23

−=（）A.13−B.13C.33−D.33【分析】以π6+为整体，结合倍角公式可得πcos23+，再利用诱导公式运算求解.解：因为22πππ31cos2=cos212sin1236633++=−+

=−=，所以2πππ1cos2cosπ2cos23333−=−+=−+=−．故选：A.7．若1ab，01c，则（C）A．ccabB．ccabbaC．loglogba

acbcD．loglogabcc解：用特殊值法，令a=3，b=2，12c=，可知选项A错误；11223223，选项B错误；2313log2log22，选项C正确；3211loglog22，选项D错误.故选C.考点：

指数函数与对数函数的性质8.在梯形ABCD中，,2,1ABCDABADCDCB====∥，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DABC−，则三棱锥DABC−体积最大时,其外接球的表面积为（）A．9π4B．5π2C．9π2D．5π【分析】注意到三棱锥DA

BC−体积最大时，平面ACD⊥平面ABC，可知以B为顶点时，BC为三棱锥的高，然后利用正余弦定理可得各棱长可得体积；利用球心到平面ACD的距离、ACD外接圆半径和球的半径满足勾股定理可得球半径，然后可得表面积.解：过点C作C

EAB⊥，垂足为E，ABCD为等腰梯形，2,1ABCD==，12BE=，3B=由余弦定理得2222cos33ACABBCABBC=+−=，即3AC=222ABBCAC=+，BCAC⊥易知，当平面ACD⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大，此时，

BC⊥平面ACD，易知，23D=123sin234ACDSADCD==，13313412DABCV−==记O为外接球球心，半径为RBC⊥平面ACD，OBOC=，O到平面ACD的距离12d=又ACD的外接圆半径122sin3

ACr==，22254Rrd=+=245SR==故答案为：5π9.将函数()()sin04fxx=+的图象向右平移4个单位长度后得到函数()gx的图象，且()gx的图象的一条对称轴是直线4x=−，则的最小值为（）A．32B．72C．2D．3【分析】

利用平移变换得出()sin44gxx=−+，再由对称轴的性质得出122k=−−，Zk，结合0得出的最小值.解：将函数()()sin04fxx=+的图象向右平移4个单位长度后得到函数()gx的图象对应的函数为()sinsin4444gxxx

=−+=−+因为函数()gx的图象的一条对称轴是直线4x=−所以4442k−−+=+，Zk解得122k=−−，Zk，又0所以当1k=−时，取最小值，为32故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利

用对称轴的性质结合0得出的最小值.10．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB＝3（km），CD＝33（km），在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，∠BED＝150°，则两山顶A、C之间的距离为（

）A．63(km)B．53(km)C．13(km)D．66(km)【分析】先计算BE，DE，利用余弦定理计算BD，再利用勾股定理计算AC．解：在Rt△ABE中，∵AB＝，CD＝3，∠AEB＝30°，∠CED＝45°，∴BE＝3，DE＝3，又∠BED＝150°，∴BD＝＝3，过A作AF⊥CD于F，

则AF＝BD＝3，CF＝CD﹣AB＝2，∴AC＝＝＝5（km）．故选：B．11.已知点P是曲线()lnfxxx=上任意一点，点Q是直线3yx=−上任一点，则PQ的最小值为（）A．2B．3C．1D．e【分析】利用导数的几何意义求出曲线的切线，利用数形结合进行求解即可.解：函数()lnfxxx

=的定义域为全体正实数，()()lnln1fxxxfxx==+，当1ex时，()()0,fxfx单调递增，当10ex时，()()0,fxfx单调递减，函数图象如下图：过点()00,Pxy的曲线()lnf

xxx=的切线与直线3yx=−平行时，PQ最小，即有()()000ln11101,0fxxxyP=+===，所以()min2213211PQ−==+−，故选：A12.已知函数f(x)，g(x)的定

义域均为R，且f(x)+g(2–x)=5，g(x)–f(x–4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则221()kfk==（）A．–21B．–22C．–23D．–24第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.曲线()sin0,yxx=与x轴所围成的图形面积为______．【答案】2【分析】直接利用定积分0sinSxdx=求解.解：由题得00sin(cos)|cos(cos0)

112Sxdxx==−=−−−=+=.所以所求的图形的面积为2.故答案为：2【点睛】方法点睛：求定积分的方法：(1)代数法：利用微积分基本原理求；（2）几何法：数形结合利用面积求.14．如图，网格纸的小正方形的

边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1-ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线

，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为23.答案：2315.设当时，函数取得最大值，则___________．解：∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.16．如图，已知在棱长为2的正方体1111ABCDABC

D−中，点E，F，H分别是AB，1DD，1BC的中点，点G是11AD上的动点，下列结论中正确的有.①11//CD平面ABH②1AC⊥平面1BDA③直线EF与1BC所成的角为30°④三棱锥1GDBC−的体积最

大值为83【答案】②③④【分析】①根据11ABCD∥得到A，B，1C，1D四点共面，11CD在平面ABH上；②通过证明BD⊥面1ACC得到1ACBD⊥，通过证明1AB⊥面11ABC得到11ABAC⊥，最后即可证明1AC⊥面1B

DA；③取AD中点I，根据1FIBC∥得到EF与1BC所成角为∠IFE，然后用余弦定理求角即可；④根据题意得到当G位于1A点时，三棱椎1GDBC−的体积最大，然后求体积即可.x=()sin2cosfxxx=−cos=255−()fxsin2cosxx−5255(s

incos)55xx−cos5525sin5=−()fx5(sincossincos)xx+5sin()x+x+2,2kkz+x2,2kkz+−()fx2,2kkz+−coscos(2)2k+−sin255−C1CD1B1ABDA1解

：因为1111ABCDABCD−为正方体，所以11ABCD∥，则A，B，1C，1D四点共面，即11CD在平面ABH上，故①错；连接BD，AC，1AB，1AB，1AC，在正方体1111ABCDABCD−中，ACBD⊥，1CC⊥面ABCD，BD平面ABCD，∴1C

CBD⊥，∵1ACCCC=，AC，1CC⊂面1ACC，∴BD⊥面1ACC，又1AC⊂面1ACC，∴1ACBD⊥，又∵11ABAB⊥，11BC⊥面11ABBA，1AB平面11ABBA，∴111BCAB⊥．∵1111ABBCB=，1AB

，11BC⊂面11ABC，∴1AB⊥面11ABC，∵1AC平面11ABC，∴11ABAC⊥，又1ACBD⊥，1ABBDB=，1AB，BD⊂面1ABD，∴1AC⊥面1BDA，故②正确；取AD中点I，连接FI，EF，EI，1AD，在1ADD中，

∵F，I分别为1DD，DA的中点，∴1FIAD∥，又11ADBC∥，∴1FIBC∥，∴EF与1BC所成角为∠IFE，在IFE△中，2IF=，2EI=，222226EFDFDEDFADAE=+=++=，∴3cos2IFE=，∴EF与1BC所成的

角为30°，故③正确；当G位于1A点时，三棱锥1GDBC−的体积最大，故1111111111111311822224323GDBCABCDABCDAABDCCBDBACBDACDVVVVVV−−−−−−=−−−−=−

=，故④正确.故填：②③④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinsinabBCcAB++=−.(1)求角A的大小；(2)若D为BC上一点，BA

DCAD=，3AD=，求4bc+的最小值.解：（1）依题意，sinsinsinsinabBCcAB++=−，由正弦定理得222,abbcabbcccab++=−=+−，222cbabc+−=−，所以2221c

os022bcaAbc+−==−，所以A是钝角，所以2π3A=.（2）1π23BADCADA===，ABCABDACDSSS=+，所以12π1π1πsin3sin3sin232323bccb=+，即()

333,1bcbccbbccb+=+=+=，所以()33123123441515227bcbcbcbccbcbcb+=++=+++=，当且仅当()123,293bccbcbbccb====+时等号成立.18．（本小题满分12分）已

知函数()322fxxaxbx=−++(1)若其图象在点()()1,1f处的切线方程为10xy−+=，求a，b的值；(2)若1是函数()fx的一个极值点，且函数()fxx在2,3上单调递增，求实数a的取值范围.解：（1）点()()1,

1f在切线10xy−+=上，()132fab=−+=，①()232fxxaxb=−+，()1321fab=−+=，②联立①②解得1a=，0b=.（2）依题意有()232fxxaxb=−+，()1

320fab=−+=，23ba=−，且()()22412234690aaaa=−−=−+，3a；又2()223fxxaxaxx=−++−，3222()2222fxxaxxaxxx−−=−−=，则

2,3x时，32220xax−−，即3222xax−，令3222()xgxx−=，23x，求导得34()20gxx=+，所以()gx单调递增，min7()(2)2agxg==；又3a，所以a的取值范围为,(7,332)−.19.（本小题满分12分）已知函数()

22cos23sincos(0,)fxxxxaaR=++，再从条件①：()fx的最大值为1；条件②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−﹔条件③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2﹐这三个条件中选择能确定函数()fx解析式的两个合理条件作为已

知，求：(1)函数()fx的解析式；(2)已知()π26gxfx=−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，求m的最大值．解：（1）由题意，函数()22cos23sincos3sin2cos21fxxxxaxxa=

++=+++π2sin216xa=+++，若选①：()fx的最大值为1，则211a++=，则2a=−，若选②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−,则由ππ20126−+=，不符合正弦函数对称

轴的要求，不合题意；若选③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2，则函数()fx的最小正周期2ππ2T==,可得1=；所以只能选择条件①③作为已知，此时()π2sin216fxx=+−；（2）由题意，()ππππ22sin2212sin416666gxfxxx

=−=−+−=−−，当0,xm，则πππ4,4666xm−−−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，则ππ7π4666m−−，所以π03m，所以m的最大值为π3.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥

PABCD−中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，,OE分别是,BCPA的中点，平面经过点,,ODE与棱PB交于点F．(1)试用所学知识确定F在棱PB上的位置；(2)若3,22PBPCBCAB==

==，求EF与平面PCD所成角的正弦值．解：（1）过P作直线l与BC平行，延长DE与l交于点G，连接,OGOG与PB的交点即为点F．因为底面ABCD是矩形，O是BC的中点，所以ADBC∥，且2ADOB=．又lBC∥，所以lAD

∥，因为E是PA的中点，可得PGAD=，则2PGOB=，所以2PFBF=．故F在棱PB的靠近B的三等分点处．（2）因为,PBPCO=是BC的中点，所以POBC⊥，又平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC=，PO平面PBC，所以PO⊥平面AB

CD．取AD中点Q，连接OQ，易知,,OQOCOP两两相互垂直，如图，分别以,,OQOCOP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则()()()()()1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,2ABCDP−−，()()()0,2,0,1,0,0,0,1,2AD

CDCP===−．设平面PCD的法向量为(),,mxyz=，则0,0,mCDmCP==即0,20,xyz=−+=令1z=，则2y=，所以()0,2,1m=．()()21211120,1,21,1,2,,3232266EFPFPEPBP

A=−=−=−−−−−=−−−．设EF与平面PCD所成角为，则223sincos,3333EFmEFmEFm====，所以EF与平面PCD所成角的正弦值为23．21．（本小题满分12分）已知函数()()ln,e==xf

xxgx（7e2.18x=，e为自然对数的底数）(1)求函数()()()1Fxfxgx=−−的单调区间；(2)若不等式()()()110xfxkxgfx+−−在区间)1,+上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）对函数求导

，利用导函数的单调性及零点确定导函数大于0、小于0的解集，即可得解；（2）转化不等式为()2ln10xxkx−−在区间)1,+上恒成立，构造函数，利用端点处的函数值及导数，分类讨论即可得解.解：（1）由题意，()()()(

)10ln1,exFxxfxgxx−=−−−=，则()()101e,xFxxx−−=，由11,exyyx−−==在()0,+上均单调递减，所以()Fx在()0,+上单调递减，又()1101F=−=，所以当()0,1x时，

()0Fx，当()1,x+时，()0Fx，所以函数()Fx的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；（2）不等式()()()110xfxkxgfx+−−即()()12

ln1ln10lnexxxkxxxkx−−+=−−在区间)1,+上恒成立，令()()()2ln1,1pxxxkxx=−−，则()()ln21,1pxxkxx=−+，()10p=，所以()112pk=−，若()1120pk=−，即12k时，此时存

在01x使得当()01,xx时，()0px，函数()px在()01,x上单调递增，()()10pxp=，不合题意；若12k时，()()ln21ln1,1pxxkxxxx=−+−+，令()()ln1,1txxxx=−+，则()110txx

=−，所以()tx单调递减，()()10txt=，所以()0px，当且仅当121kx==时等号成立，所以()px在)1,+上单调递减，所以()()10pxp=，符合题意；综上，实数k的取值范围为1,2+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则

按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧12,CC所在圆的圆心分别为1π1,2O，23π1,2O

，M是半圆弧1C上的一个动点，N是半圆弧2C上的一个动点.(1)若2π3OON=，求点N的极坐标；(2)若点K是射线()π03=与圆O的交点，求△MOK面积的取值范围.【分析】（1）根据图形关系可确定1=，极角11π6=，由此可得点N的极坐标；（2）利

用表示出OM和MOK，代入三角形面积公式，结合三角恒等变换知识可化简得到1πsin226MOKS=−+，结合正弦型函数值域可求得结果.解：（1）由2π3OON=知：△OO2N为正三角

形，∴21OOON==，6πAON=，∴点N的极角为π11π2π66−=，点N的极坐标为11π1,6.（2）由题意知：2OK=，π2sinπ2OM=，π3MOK=−，1πsin2sinsin23MOKSOKOMMOK==−2132sin

sincossin3sincos22=−=−113cos2sin2222=−−1πsin226=−+，π,π2，π7π13π2,666+

，π1sin21,62+−，30,2MOKS.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2fxxa=−+，()4gxx=+，aR.（1）解不等式()()fxgxa

+；（2）任意xR，2()()fxgxa+恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)()1,−+(2)()2,3−【分析】（1）由于不等式可24xx−+，可平方后求解；（2）不等式()()2fxgxa+可化为224a

axx−−++，利用不等式的三角不等式求得24xx−++的最小值，然后解不等式可得a的范围．解：（1）不等式()()fxgxa+即24xx−+，两边平方得2244816xxxx−+++，解得1x−，所以原不等式的解集为()1

,−+.（2）不等式()()2fxgxa+可化为224aaxx−−++，又()()24246xxxx−++−−+=，所以26aa−，解得23a−，所以a的取值范围为()2,3−.【点睛】本题考查绝对值不等式的问题，解绝对值不等式常用方法是根据绝对值的定义去绝对值符号

后再求解，如果对两边均非负的不等式可平方去绝对值符号．绝对值三角不等式在求含绝对值的最小值时用处较大，而且是常用方法．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com