【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练34　基本不等式及其应用含解析【高考】.docx，共(6)页，48.594 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练34基本不等式及其应用基础巩固组1.(2021福建厦门双十中学高三开学考试)函数y=ex+e-x(x∈R)的最小值是()A.1B.2C.3D.42.(2021山东龙口模拟)已知函数y=x+4𝑥-1(x>1),则函数的最小值等于()A.4√2B.4√2+1C.5

D.93.(2021江苏扬州高邮中学高三月考)设x>0,则y=3-3x-1𝑥的最大值为()A.3B.3-3√2C.3-2√3D.-14.(2021四川宜宾诊断测试)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值是()A.3B.2√2C.2D.√25.(2021福建福清

西山学校高三月考)中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=√𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=10

,c=6,则此三角形面积的最大值为()A.10B.12C.14D.166.(2021河南信阳高中检测)已知函数f(x)=mex-2+n的图象过点(2,1),若对于任意的正数m,n,不等式1𝑚+4𝑛≥A恒成立,则实数A的最大值为()A.9

B.3+2√2C.7D.4√27.(2021山西吕梁模拟)函数y=𝑥2-4𝑥+4𝑥-1(x>1)的值域是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(-∞,0]D.[0,+∞)8.(2021广东惠州一模)已知a,b∈R,若a-3b=2,则

2a+18𝑏的最小值为.29.(2021上海青浦二模)已知函数f(x)=3x+𝑎3𝑥+1的最小值为53,则a=.10.(2021广西南宁三中高三月考)若x>0,y>0,xy=10,则2𝑥+5𝑦的最小值为.11

.(2021浙江绍兴一中高三期末)若实数a,b满足2a2+2b2=1,则1𝑎2+4𝑏2+1的最小值为.12.(2021广东广州模拟)若4x>y>0,则𝑦4𝑥-𝑦+𝑥𝑦的最小值为.综合提升组13.(2021山东泰安一中模拟)若对任意x>0,𝑥𝑥2+3𝑥+1≤a

恒成立,则实数a的取值范围是()A.15,+∞B.15,+∞C.-∞,15D.-∞,1514.(2021四川广元模拟)新冠病毒疫情期间,某灾区物资紧缺,一批口罩、食物等救灾物资随41辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速

直达灾区.已知两地公路线长360km,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于𝑣2900km(车长忽略不计),要使这批物资尽快全部到达灾区,则v=()A.70km/hB.80km/hC.90km/hD.100km/h15.(2021山东滨州一模)已

知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,则2a+b的最小值为()A.9B.8C.54D.516.(2021云南昆明模拟)若正实数a,b满足a+b=ab,则a+𝑏𝑎+64𝑎𝑏的最小值为.创新应用组17.(2021江苏扬中高三开学考试)已知正实数x,

y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为,xy的最大值为.318.已知函数f(x)=𝑥2+𝑎𝑥+11𝑥+1(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是.答案：课时规范练1.B解析:因为ex>0,e-x>0,所以y=ex+e-x≥2√e�

�·e-𝑥=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时,取等号,所以函数y=ex+e-x(x∈R)的最小值是2.2.C解析:因为x>1,所以y=x+4𝑥-1=(x-1)+4𝑥-1+1≥2√(𝑥-1)·4𝑥-1+1=5,当且仅当x-1=4𝑥-1,即x=3时,等号成立.故函数的最小值为

5.3.C解析:∵x>0,∴y=3-3x-1𝑥≤3-2√3𝑥·1𝑥=3-2√3,当且仅当3x=1𝑥,即x=√33时,等号成立.故y的最大值为3-2√3.4.B解析:由基本不等式可得x+y≥2√𝑥𝑦=2√2,当且仅当x=y=√2时,等号成立.因此x+y的最小

值是2√2.5.B解析:由题意,a+b=10,c=6,p=𝑎+𝑏+𝑐2=8,三角形满足a+c>b,即a+6>10-a,即a>2,则b=10-a<8,8-b>0,同理8-a>0,所以S=√8(8-𝑎)(8-�

�)(8-𝑐)=√16(8-𝑎)(8-𝑏)≤√16·8-𝑎+8-𝑏2=12,当且仅当a=b=5时等号成立,所以此三角形面积的最大值为12.6.A解析:由函数的图象过定点(2,1),可得m+n=1,又因为m>0,n

>0,所以1𝑚+4𝑛=(m+n)×1𝑚+4𝑛=5+𝑛𝑚+4𝑚𝑛≥5+2√4=9,当且仅当m=13,n=23时,等号成立.所以A≤9,即A的最大值为9.7.D解析:y=𝑥2-4𝑥+4

𝑥-1=𝑥2-1-4(𝑥-1)+1𝑥-1=x+1+1𝑥-1-4=x-1+1𝑥-1-2,因为x>1,所以x-1>0,所以y≥2√(𝑥-1)·1𝑥-1-2=0,当且仅当x-1=1𝑥-1,即x=2时,取等号,所以函数y=𝑥2-4𝑥+4𝑥-1(

x>1)的值域是[0,+∞).8.4解析:2a+18𝑏=2a+2-3b≥2×√2𝑎×2-3𝑏=2×√22=4.当且仅当{2𝑎=2-3𝑏,𝑎-3𝑏=2,即{𝑎=1,𝑏=-13时,等号成立,综上可得2a+18𝑏的最小值为4.49.16

9解析:因为函数f(x)=3x+𝑎3𝑥+1有最小值,所以a>0.因为3x+1>1,所以f(x)=3x+𝑎3𝑥+1=3x+1+𝑎3𝑥+1-1≥2√(3𝑥+1)×𝑎3𝑥+1-1=2√𝑎-1,因为函数f(x

)=3x+𝑎3𝑥+1的最小值为53,所以2√𝑎-1=53,解得a=169,当且仅当x=-1时取等号,满足题意.10.2解析:由x>0,y>0,xy=10,则2𝑥+5𝑦=2𝑥+102𝑦=2𝑥+𝑥𝑦2𝑦=2𝑥+𝑥2≥2

√2𝑥×𝑥2=2,当且仅当x=2时取等号,即2𝑥+5𝑦的最小值为2.11.6解析:实数a,b满足2a2+2b2=1,即a2+b2=12,所以a2+(b2+1)=32,则1𝑎2+4𝑏2+1=23×[a2+(b2+

1)]1𝑎2+4𝑏2+1=23×1+4+𝑏2+1𝑎2+4𝑎2𝑏2+1≥23×5+2√𝑏2+1𝑎2×4𝑎2𝑏2+1=23×(5+4)=6,当且仅当𝑏2+1𝑎2=4𝑎2𝑏2+1,即{𝑎2=12,𝑏2=0时,取得

等号.故1𝑎2+4𝑏2+1的最小值是6.12.54解析:因为4x>y>0,所以4x-y>0,则𝑦4𝑥-𝑦+𝑥𝑦=𝑦4𝑥-𝑦+4𝑥4𝑦=𝑦4𝑥-𝑦+4𝑥-𝑦+𝑦4𝑦=𝑦4𝑥-𝑦+4𝑥-𝑦

4𝑦+14≥2√𝑦4𝑥-𝑦·4𝑥-𝑦4𝑦+14=2×12+14=54,当且仅当4x-y=2y,即当3y=4x时,等号成立,所以𝑦4𝑥-𝑦+𝑥𝑦的最小值为54.13.A解析:由题意,有𝑥𝑥2+3𝑥+1=1𝑥2+3𝑥+1

𝑥=1𝑥+1𝑥+3≤12√𝑥·1𝑥+3=15,当且仅当x=1𝑥,即x=1时,等号成立,即𝑥𝑥2+3𝑥+1的最大值为15,又对任意x>0,𝑥𝑥2+3𝑥+1≤a恒成立,所以a≥15,即a的取值范围为15,+∞.14.C解析:由题意,第一辆

汽车到达用360𝑣h,5最后一辆汽车到达的时间为360+40×𝑣2900𝑣h,要使这批物资尽快全部到达灾区,即就是最后一辆汽车到达的时间最短,即求360𝑣+2𝑣45最小时汽车的速度,360𝑣+2𝑣45≥2√360𝑣·2𝑣45=8,当且仅当360𝑣=2

𝑣45,即v=90时,等号成立.15.B解析:由题意m·n=8(a+2b)-9ab=0,又a>0,b>0,所以8(𝑎+2𝑏)9𝑎𝑏=1,所以2a+b=8(𝑎+2𝑏)(2𝑎+𝑏)9𝑎𝑏=8(2𝑎2+

5𝑎𝑏+2𝑏2)9𝑎𝑏=169𝑎𝑏+𝑏𝑎+409≥169×2√𝑎𝑏×𝑏𝑎+409=8,当且仅当𝑏𝑎=𝑎𝑏,即a=b=83时等号成立.所以2a+b的最小值为8.16.15解析:由题设知1+�

�𝑎=b,即𝑏𝑎=b-1,∴a+𝑏𝑎+64𝑎𝑏=a+b-1+64𝑎+𝑏≥2√(𝑎+𝑏)(64𝑎+𝑏)-1=16-1=15,当且仅当a+b=ab=8时,等号成立.故a+𝑏𝑎+64𝑎𝑏的最小值为15.17.2√6-38-4√3解析:∵正实数x,y满

足xy+2x+y=4,∴y=4-2𝑥𝑥+1(0<x<2),∴x+y=x+4-2𝑥𝑥+1=x+6-(2+2𝑥)𝑥+1=(x+1)+6𝑥+1-3≥2√(𝑥+1)·6𝑥+1-3=2√6-3.当且仅当x=√6-1时取等号.故x+y的最小值为2√6

-3.由4-xy=2x+y≥2√2𝑥𝑦,化简得(xy)2-16xy+16≥0,当且仅当2x=y,即x=√3-1,y=2√3-2时,等号成立,∴xy≥8+4√3(舍)或xy≤8-4√3,故xy的最大值是8-4√3.18.-83,+∞解析:

对任意x∈N*,f(x)≥3,即𝑥2+𝑎𝑥+11𝑥+1≥3恒成立,即a≥-x+8𝑥+3.设g(x)=x+8𝑥,x∈N*,则g(x)=x+8𝑥≥4√2,当且仅当x=2√2时,等号成立,又g(2)=6,g(

3)=173,∴g(2)>g(3),∴g(x)min=173.∴-x+8𝑥+3≤-83,6∴a≥-83.故a的取值范围是-83,+∞.