【文档说明】河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案.docx,共(9)页,485.123 KB,由小赞的店铺上传
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开封五县高二期末联考卷数学(理科)试题注意事项:请将各题答案写在指定位置.试题卷不交,只交答题卡.一、选择题(本大题共12小题,每小題5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合2Axx=,2,0,1,2B−=,则A
B=()A.1,0,1,2−B.1,0,1−C.2,0,1,2−D.0,12.命题:xR,2xex的否定是()A.xR,2xexB.0xR,020xexC.0xR,020xexD.xR,2xex3.下列函数中,定义域为R且在
R单调递增的函数是()A.xye−=B.3yx=C.12yx=D.yx=4.“0x”是“()ln10x+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()22,026lg,0xxfxxxx−=−+的零点的个数为
()A.0B.1C.2D.36.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.8,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.45B.0.6C.0.75D
.0.87.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有()A.150种B.180种C.240种D.540种8.某地有A,B,C,D四人先后感
染了传染性肺炎,其中只有A到过疫区,B确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的,于是假定他是由A和B感染的概率都是12.同样也假定D由A,B和C感染的概率都是13,在这种假定下,B,C,D中都是由A
感染的概率是()A.16B.13C.12D.239.设3log2a=,5log3b=,23c=,则()A.cabB.bcaC.abcD.acb10.函数()21cos1xfxxe=−+的图象的大致形状是()A.B
.C.D.11.已知命题p:关于x的方程210xax++=没有实根;命题:0qx,20xa−.若p和pq都是假命题,则实数a的取值范围是()A.()(),21,−−+B.(2,1−C.(1,2D.)1,212.已知函数()
((13,1,01,0,1xfxxxx−−=+,且()()gxfxmxm=−−在(1,1−内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.91,20,42−−
B.111,20,42−−C.9,20423,−−D.11,2420,3−−二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设样木数据122018,,,aaa的方差是0.0
1,如果有()1021,2,,2018iibai=−=,那么数据122018,,,bbb的标准差为________________.14.在612xx−展开式中,含有2x项的系数是_______________.(用数字作答)15.设函数()()21ln11fxxx=+−+,则
使得()()12fxfx−成立的x的取值范围为_____________.16.定义在R上的偶函数()fx满足()()2fxfx+=−,且在2,0−上是减函数,下面是关于()fx的判断:(1)()0f是函数的最大值;(2)()fx的图像关于点()1
,0P对称;(3)()fx在2,3上是减函数;(4)()fx的图像关于直线2x=对称.其中正确的命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)为了解某地
区某种产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+;(2)若每吨该农产品的成本为3千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量
为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)参考公式:()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−,ˆˆaybx=−,562.7iiixy=.18.(本小题满分12分)
已知函数()21fxaxbx=++(a,b为实数,0a,xR),()()()00fxxFxfxx=−.(1)若()10f−=,且函数()fx的值域为)0,+,求()Fx的解析式;(2)在(1)的条件下,当2,
2x−时,()()gxfxkx=−是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设0mn,0mn+,0a,且函数()fx为偶函数,判断()()FmFn+是否大于0?19.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结
果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布()2,N,其中近似为样
本平均数x,2近似为样本方差2s.(i)利用该正态分布,求()175.6224.4PZ;(ii)某用户从该企业购买了200件这种产品,记X表示这200件产品中质量指标值位于区间()175.6,224.4的产品件数,利
用(i)的结果,求EX.附:15012.2.若()2~,ZN,则()0.6827PZ−+=,()220.9545PZ−+=.20.(本小题满分12分)设函数()xxfxaka−=−(0a且1
a)是定义域为R的奇函数.(1)若()10f,试求不等式()()2240fxxfx++−的解集;(2)若()312f=,且()()224xxgxaafx−=+−,求()gx在)1,+上的最小值.21.选考题:共10分.请考生在下面A,B两题中任选一题作
答.如果多选,则按所做的第一题计分.A【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)已知直线:10Lxy+−=抛物线2yx=交于A,B两点.求:(1)点()1,2M−到A,B两点的距离之积;(2)线段AB的长.B.【选修4-5不等式选
讲】(10分)设函数()2123fxxx=−+−,xR.(1)解不等式()5fx;(2)若()()2gxfxm=−的定义域为R,求实数m的取值范围.22.选考题:共12分,请考生在下面A,B两题中任选一题作答.如果多选,则按所做
的第一题计分.A【选修4-4:坐标系与参数方程】(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为22cos2sinxy=+=(为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2224cos4sin=
+.(1)求曲线1C的极坐标方程以及曲线2C的直角坐标方程;(2)若直线()0:LR=与曲线1C、曲线2C在第一象限交于P,Q两点,且2OPOQ=,点M的坐标为()1,0,求MPQ△的面积.B【选修4-5:
不等式选讲】(2分)(1)已知,abR+,4ab+=.证明:111ab+;(2)已知,,abcR+,9abc++=.证明:1111abc++;类比上面的结论,写出推广后的一般性结论(不需证明).高二(理
科)数学参考答案一、选择题(51260=分):123456789101112DCBBCCAADBDA二、填空题(4520=分):13.114.-19215.113xx16.(2)(3)(4)17.解:(
1)3x=,5y=,5115iix==,5125iiy==,5162.7iiixy==,52155ix==,52155iix==,解得:ˆ1.23b=−,.…………………………………………………………2分因为回归直线通过样本点的中心,将
()3,5代入回归直线的方程得8.69a=,.………………4分所以:ˆ8.691.23yx=−,.…………………………………………………………6分(2)年利润()28.691.2321.236.69zxxxxx=−−=−+.……
……………………10分当5.692.3121.23x=时,z有最大值.因此当2.31x=吨,年利润z最大.……………………………………………………12分18.解:(1)因为()10f−=,所以10ab−+=.因为()fx的值域为)0,+,所以2040a
ba=−=.…………………………………………………………2分所以()2410bb−−=.解得2b=,1a=.()()21fxx=+.因此()()()221010xxFxxx+=−+
,.………………………………………………4分(2)因为()()()222121gxfxkxxxkxxkx=−=++−=+−+()2222124kkx−−=++−,………………………………………………6分所以当222k−或222k−−时()gx单调
.即k的范围是(),26,−−+时,()gx是单调函数.………………………………8分(3)因为()fx为偶函数,所以()21fxax=+.()221,01,0axxFxaxx+=−−.……………………………………………………………………9分因为0mn,依条
件设0m,则0n.又0mn+,所以0mn−.所以mn−.……………………………………………………………………10分此时()()()()()2222110FmFnfmfnamanamn+=−=+−−=−即
()()0FmFn+.…………………………………………………………12分19.解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.
082300.02200x=++++++=,.…………………………………………………………………………………………2分()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.
08300.02150s=−+−+−++++=..……………………………………………………………………………………4分(2)(i)由(1)知,()~200,150ZN,从而()()175.6224.4200212.2200212.20.9545P
ZPZ=−+=.……………………8分(ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间()175.6,224.4的概率为0.9545,依题意知()~200,0.9545XB所以()2000.9545190.9EX==.………………………………………………………
…12分20.解∵()fx是定义域为R上的奇函数,∴()00f=,∴10k−=.∴1k=.……………………1分(1)∵()10f,∴210a−,又0a且1a,∴1a,()xxfxaa−=−,∴()fx在R上为增函数.原不等
式分为:()()224fxxfx+−.……………………………………3分∴224xxx+−,即2340xx+−∴不等式的解集为14xxx−或.………………………………………………6分(2)∵()312f=,∴132aa−=,即22320aa−−=,∴2a=或12a=−(舍去),.…
………………………………………8分∴()()()()22222422224222xxxxxxxxgx−−−−=+−−=−−−+,令()()221xxtx−=−,()242pttt=−+.则22xxt−=−在)1,+
上为增函数,所以32t,.…………………………10分∴()()224222ptttt=−+=−−,∴当2t=时,()min2pt=−,此时()2log12x=+,即当()2log12x=+时,()gx有最小值-2.……………………………………12分21.A解:因为直线L过定点M,且L的
倾斜角为34,所以它的参数方程是31cos432sin4xtyt=−+=+(t为参数).……………………………………2分即212222xtyt=−−=+(t为参数).………………………………………………4
分把它代入抛物线的方程,得2220tt+−=122tt+=−,122tt=−.…………………………………………………………6分(1)122MAMBtt==.………………………………………………8分(2)由参数t的几何意义得()2121212410A
Btttttt=−=+−=.……………………………………10分B解:(1)()344,2132,22144,2xxfxxxx−=−.………………………………………………4分令445x−=得94x=;令445x−=得14x=−.所以原不等式的解集是1
944xx−.………………………………………………6分(2)由(1)得()fx的最小值是2,要使函数有意义,只需2m,即实数m的取值范围是(),2−.……………………………………………………10分22.A解:(1)1C:由22cos2sinxy=+=,得()22
24xy−+=即2240xyx+−=,将cosx=,siny=代入方程得4cos=.……………………2分由2224cos4sin=+得222:44Cxy+=,即2214xy+=.……
……………………5分(2)由已知得:4cosOP=,222cos4sinOQ=+,并且2OPOQ=得2223sincossin=因为sin0,所以21cos3=,得3cos3=,6sin3=,从而直线的斜率2k=,.…………………………
………………8分直线的方程为20xy−=,点()1,0M到直线的距离为63,.…………………………10分432323333PQ=−=,123622333S==△.因此所求三角形的面积为23.…………………………………………………………12分B解:(1)()()111111122214
44ababababba+=++=+++=当且仅当2ab==时取等号.(或者用柯西不等式证明).………………………………5分(2)因为()11111119abcabcabc++=++++()1133222199bcacabaabbcc=+
++++++++=当且仅当1abc===时取等号.所以原不等式成立.推广到一般性的结论:若12,,nxxxR+,且212nxxxn+++=,则121111nxxx+++.………………12分