【文档说明】河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，440.229 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3d94ee7495bc822b8729fb671ef7f059.html

以下为本文档部分文字说明：

开封五县高二期末联考卷数学（文科）试题注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设()2zii=+，则z=（）A.12i+B.1

2i−+C.12i−D.12i−−2.已知集合2Axx=，2,0,1,2B−=，则AB=（）A.0,1B.1,0,1−C.2,0,1,2−D.1,0,1,2−3.命题：xR，2xex的否定是（）A.xR，2xexB.0xR，

020xexC.0xR，020xexD.xR，2xex4.下列函数中，定义域为R且在R单调递增的函数是（）A.xye−=B.3yx=C.12yx=D.yx=5.“0x”是“()ln10x+

”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程30xaxb++=至少有一个实根”时，首先假设的是（）A.方程30xaxb++=没有实根B.方程30xaxb++=至多有一个实

根C.方程30xaxb++=至多有两个实根D.方程30xaxb++=恰好有两个实根7.函数()22,026lg,0xxfxxxx−=−+的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.38.函数()2xxeefxx−−=的图像大致为

（）A.B.C.D.9.甲，乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.若2log3a=，5l

og7b=，40.7，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.acbD.bac11.已知命题p：关于x的方程210xax++=没有实根；命题:0qx，20xa−.若p和p

q都是假命题，则实数a的取值范围是（）A.()(),21,−−+B.(2,1−C.(1,2D.)1,212.若242log42logxyxy+=+，则（）A.2xyB.2xyC.2xyD.2xy二、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，O是坐标原点，向量OA对应的复数是2i−+，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB对应的复数的模为_______________.14.设函数()()

ln1fxx=+，则使得()()12fxfx−成立的x的取值范围为_____________.15.已知2336122+=，2333121232++=，233332012342+++=，…，3333312344356n++

+++=，则n=____________.16.定义在R上的偶函数()fx满足()()2fxfx+=−，且在2,0−上是减函数，下面是关于()fx的判断：（1）()fx是以2为周期的函数；（2）()0f是函数的最大值；（3）(

)fx在2,3上是减函数；（4）()fx的图像关于直线2x=对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知二次函数()fx

满足()01f=，()()125fxfxx+−=+.（1）求()fx的解析式；（2）若3,1x−，若()25fxmm−恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨

）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：()()()11

22211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−，562.7iiixy=.19.（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环

境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3/gm）PM2.5\2SO0,50(50,150(150,4750,3530206(35,756612(75,1153710

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面2×2列联表：PM2.5\2SO0,150(150,4750,75(75

,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.0500.0100.

001k3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）设函数()xxfxaka−=−（0a且1a）是定义域为R的奇函数.（1）若()10f，试求不等式()()2240fxxfx++−的解集；（2）若()312f=，且()()224xxgxaafx−=+−，求()gx在)1,+

上的最小值.21.选考题：共10分.请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线:10Lxy+−=抛物线2yx=交于A，B两点.求：（1）点()1,2M−到A，B两点的距离之积；（

2）线段AB的长.B.【选修4-5不等式选讲】（10分）设函数()2123fxxx=−+−，xR.（1）解不等式()5fx；（2）若()()2gxfxm=−的定义域为R，求实数m的取值范围.22.选考题：共12分，请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.A【

选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy=+=（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2224cos4sin=+.（1）求曲

线1C的极坐标方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）若直线()0:LR=与曲线1C、曲线2C在第一象限交于P，Q两点，且2OPOQ=，点M的坐标为()1,0，求MPQ△的面积.B【选修4-5：不等式选讲】（2分）（1）已知,abR+，4

ab+=.证明：111ab+；（2）已知,,abcR+，9abc++=.证明：1111abc++；类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.高二文科数学参考答案一、选择题（51260=分）：123456789101112DAC

BCACBDADB二、填空题（4520=分）：13.514.113xx15.1116.（3）（4）17.解：（1）设()2fxaxbxc=++，因为()01f=，所以1c=…………………

………2分当0x=时，由()()125fxfxx+−=+，得()16f=当1x=时，由()()125fxfxx+−=+，得()213f=.………………………………4分由()()()0116213fff

===，得164213cabcabc=++=++=，求得141abc===所以()241fxxx=++.……………………………………………………6分（2）因为()241fxxx=++，对称轴2x=−又因为23,1−−，

所以当1x=时，()fx的最大值是6.…………………………8分256mm−.………………………………………………10分∴6m或1m−.…………………………………………12分18.解：（1）3x=，5y=，5115iix==，5125ii

y==，5162.7iiixy==，52155ix==，52155iix==，解得：ˆ1.23b=−，.…………………………………………………………2分因为回归直线通过样本点的中心，将()3,5代入回归直线的方程得8.69a=，.………………4分所以：ˆ8.691.23

yx=−，.…………………………………………………………6分（2）年利润()28.691.2321.236.69zxxxxx=−−=−+.…………………………10分当5.692.3121.23x=时，z有最大值.因此当2.31x=吨，年利润z最大.………………………

……………………………12分19.解：（1）由条件知：包含事件A发生的总数为30206662+++=，.……………………2分由古典概型的概率计算公式得：()620.62100pA==.…………………………………………4分（2）P

M2.5\2SO0,150(150,4750,756218(75,1151010.……………………………………………………………………………………………………8分（3）由（2）中的列联表可得()22100621018106.0006.63572288

020k−=因此没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关.…………………………12分20.解∵()fx是定义域为R上的奇函数，∴()00f=，∴10k−=.∴1k=.……………………1分（1）∵()

10f，∴210a−，又0a且1a，∴1a，()xxfxaa−=−，∴()fx在R上为增函数.原不等式分为：()()224fxxfx+−.……………………………………3分∴224xxx+−，即2340xx+−∴不等式的解集为14xxx−或.…………

……………………………………6分（2）∵()312f=，∴132aa−=，即22320aa−−=，∴2a=或12a=−（舍去），.…………………………………………8分∴()()()()22222422224222xxxxxxxxgx−−−−=+−−=−−−+，令

()()221xxtx−=−，()242pttt=−+.则22xxt−=−在)1,+上为增函数，所以32t，.…………………………10分∴()()224222ptttt=−+=−−，∴当2t=时，()min2pt=−，此时()

2log12x=+，即当()2log12x=+时，()gx有最小值-2.……………………………………12分21.A解：因为直线L过定点M，且L的倾斜角为34，所以它的参数方程是31cos432sin4xtyt

=−+=+（t为参数）.……………………………………2分即212222xtyt=−−=+（t为参数）.………………………………………………4分把它代入抛物线的方程，得2220tt+−=122tt+=−，122tt=−.…………………………………………………………

6分（1）122MAMBtt==.………………………………………………8分（2）由参数t的几何意义得()2121212410ABtttttt=−=+−=.……………………………………10分B解：（1）()344,2132,22144,2xxfxxxx

−=−.………………………………………………4分令445x−=得94x=；令445x−=得14x=−.所以原不等式的解集是1944xx−.………………………………………………6分（2）由（1）得()fx的最小值是2，要使函数有意义

，只需2m，即实数m的取值范围是(),2−.……………………………………………………10分22.A解：（1）1C：由22cos2sinxy=+=，得()2224xy−+=即2240xyx+−=，将cosx

=，siny=代入方程得4cos=.……………………2分由2224cos4sin=+得222:44Cxy+=，即2214xy+=.…………………………5分（2）由已知得：4cosOP=，222cos4

sinOQ=+，并且2OPOQ=得2223sincossin=因为sin0，所以21cos3=，得3cos3=，6sin3=，从而直线的斜率2k=，.…………………………………………8分直

线的方程为20xy−=，点()1,0M到直线的距离为63，.…………………………10分432323333PQ=−=，123622333S==△.因此所求三角形的面积为23.…………………………………………………………12分B解：（1）()()11111112221444aba

bababba+=++=+++=当且仅当2ab==时取等号.（或者用柯西不等式证明）.………………………………5分（2）因为()11111119abcabcabc++=+

+++()1133222199bcacabaabbcc=+++++++++=当且仅当1abc===时取等号.所以原不等式成立.推广到一般性的结论：若12,,nxxxR+，且212nxxxn+++=，则121111nxxx+++.………………12分