【文档说明】江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试卷答案.docx，共(8)页，135.351 KB，由小赞的店铺上传

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江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试理科数学答案和解析【答案】123456789101112BBABDDCDDＢＣC13.12√314.−124315.９π．16.𝑎≤𝑒24或𝑎=𝑒3917.解：(𝐼)设{𝑎𝑛+

1−𝑎𝑛}的公比为𝑞，∵𝑎𝑛+2=3𝑎𝑛+1−2𝑎𝑛，𝑎𝑛+2−𝑎𝑛+1=2(𝑎𝑛+1−𝑎𝑛)又𝑎2−𝑎1=1，∴𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=2𝑛−1，∴𝑎𝑛=𝑎1+(𝑎2−

𝑎1)+(𝑎3−𝑎2)+⋯+(𝑎𝑛−𝑎𝑛−1)=1+1+2+⋯+2𝑛−2=1+1−2𝑛−11−2=2𝑛−1，即{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=2𝑛−1．..........6分(Ⅱ)𝑏𝑛=𝑛∙𝑎𝑛=∙𝑛∙2�

�−1=𝑛∙(2)𝑛−1{𝑏𝑛}的前n项和为1⋅20+2⋅21+3⋅22+⋯+𝑛⋅2𝑛−1记𝑆𝑛=1⋅20+2⋅21+3⋅22+⋯+𝑛⋅2𝑛−1，则2𝑆𝑛=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+𝑛⋅2𝑛，作差可得−𝑆𝑛＝2

0+21+22+⋯+2𝑛−1−𝑛⋅2𝑛=1−2𝑛1−2−𝑛⋅2𝑛，∴𝑆𝑛=(𝑛−1)2𝑛+1，因此，数列{𝑏𝑛}的前n项和为(𝑛−1)2𝑛+1..........12分18.解：(1)因为𝐺为线段𝐴𝐶的中点，且𝐵

𝐺=12𝐴𝐶，所以𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，因为𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，所以𝐴𝐶=10，因为𝐴1𝐵1//𝐴𝐵，𝐵1𝐶1//𝐵𝐶，所以𝐴1𝐵1⊥𝐵1𝐶1，因为直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1⊥平面𝐴1𝐵1𝐶1，𝐵1𝐶1

⊂平面𝐴1𝐵1𝐶1，所以𝐴𝐴1⊥𝐵1𝐶1，因为𝐴𝐴1∩𝐴1𝐵1=𝐴1，𝐴𝐴1，𝐴1𝐵1⊂平面𝐴1𝐴𝐵𝐵1，所以𝐵1𝐶1⊥平面𝐴1𝐴𝐵𝐵1，..........3分因为𝑉𝐹−𝐴1𝐴𝐸=𝑉

𝐸−𝐴1𝐴𝐹=13𝑆𝛥𝐴1𝐴𝐹⋅(12𝐵1𝐶1)=16×(12𝑆矩形𝐴1𝐴𝐵𝐵1)⋅𝐵1𝐶1=112𝐴𝐴1⋅𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=16𝑉𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1=40，解得𝐴𝐴1=10，而𝑆△𝐴1𝐴𝐸=12×10×√82+32

=5√73，设点𝐹到平面𝐴1𝐴𝐸的距离为ℎ，由𝑉𝐹−𝐴1𝐴𝐸=13𝑆△𝐴1𝐴𝐸⋅ℎ，得ℎ=24√7373，即点𝐹到平面𝐴1𝐴𝐸的距离为ℎ=24√7373；..........6分(2)由(1)知：𝐴1𝐴=10，以点�

�为坐标原点，直线𝐵𝐶，𝐵𝐴，𝐵𝐵1分别为𝑥轴、𝑦轴、𝑧轴建立空间直角坐标系，则𝐵(0,0,0)，𝐴(8,0,0)，𝐶(0,6,0)，𝐴1(8,0,10)，𝐵1(0,0,10)，𝐹(0,0,5)，𝐵𝐴1⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(8,0,10)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−8,6,0)，𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,0,10)，设𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(0≤𝜆≤1)，𝑃(𝑥0,𝑦0,𝑧0)

，由(𝑥0,𝑦0,𝑧0)=𝜆(8,0,10)，得𝑃(8𝜆,0,10𝜆)，所以𝐹𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(8𝜆,0,10𝜆−5)，设平面𝐴1𝐴𝐶𝐶1的一个法向量𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则{𝑛⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗⃗⋅𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=

0，即{6𝑦−8𝑥=0𝑧=0，取𝑥=3，得𝑛⃗⃗=(3,4,0)，..........9分设直线𝐹𝑃与平面𝐴1𝐴𝐶𝐶1所成角为𝜃，则sin𝜃=|𝑛⃗⃗⋅𝐹𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛⃗⃗||𝐹𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=24�

�5√64𝜆2+(10𝜆−5)2=24𝜆5√164𝜆2−100𝜆+25=245√164−100𝜆+25𝜆2=245√25(1𝜆−2)2+64当𝜆=12，即𝑃为𝐵𝐴1的中点时，sin𝜃取得最大值35．..........12分19.(1)𝑃

=1−𝐶62𝐶102=1−1545=23，即该顾客中奖的概率为23．............5分(2)𝑋的所有可能值为：0，10，20，50，60．............6分且𝑃(𝑋=0)=𝐶62𝐶102=13

，............7分𝑃(𝑋=10)=𝐶31𝐶61𝐶102=25，............8分𝑃(𝑋=20)=𝐶32𝐶102=115，............9分𝑃(𝑋=50)=𝐶11�

�61𝐶102=215，............10分𝑃(𝑋=60)=𝐶11𝐶31𝐶102=115．............11分故𝑋的概率分布列为：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》𝑋0205

060𝑃13115215115......................................................12分20.解：(1)取抛物线焦点为𝐹(𝑝2,0)，𝐴𝐹=𝑥1+𝑝2，𝐵𝐹=𝑥2+𝑝2，𝐴𝐹+𝐵𝐹=�

�1+𝑥2+𝑝=6+𝑝因为𝐴𝐹+𝐵𝐹≥𝐴𝐵，𝐴𝐵最大值为10，所以6+𝑝=10，𝑝=4，抛物线方程为𝑦2=8𝑥........4分（2）令𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),设𝑀为𝐴𝐵中点，𝑀(𝑥0,𝑦0),又因为𝑥1+𝑥2=6,所以𝑥0

=3，𝑀(3,𝑦0),........5分.𝑘𝐴𝐵=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1=8𝑦1+𝑦2=4𝑦0，所以𝐴𝐵中垂线方程为：y−𝑦0=−𝑦04(𝑥−3),令y=0⬚⇒C(7,0)

........6分所以𝐴𝐵方程为：y−𝑦0=4𝑦0(𝑥−3),将𝐴𝐵方程与抛物线方程联立{y−𝑦0=4𝑦0(𝑥−3)𝑦2=8𝑥⬚⇒𝑦2−2𝑦0y+2𝑦02−24=0,显然，∆=4𝑦02−4(2𝑦02−24)>0⬚⇒−2√6<𝑦0<2√6.𝑦1+𝑦2=2�

�0，𝑦1∙𝑦2=2𝑦02−24.............................................8分.|𝐴𝐵|=√(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2=√[1+(𝑦04)2](𝑦2−𝑦1)2=√(1+𝑦0216

)[(𝑦2+𝑦1)2−4𝑦1𝑦2]=√(1+𝑦0216)[4𝑦02−4(2𝑦02−24)]=12√(16+𝑦02)(24−𝑦02),........................10分.C(7,0)到𝐴𝐵的距离为𝑑=√

(16+𝑦02)⬚,S∆ABC=12|𝐴𝐵|∙𝑑=14√(16+𝑦02)2(24−𝑦02)=14√2√(16+𝑦02)(16+𝑦02)(48−2𝑦02)≤14√2√(16+16+483)3=

409√30所以S∆ABC的最大值为409√30........................12分21.设公切点为(𝑥0,𝑦0)，则𝑦0=𝑒𝑥0+𝑥02−𝑥0=𝑥02−𝑎𝑥0−𝑏,𝑏=(1−𝑎)𝑥0−𝑒𝑥0

.𝑓(𝑥)́=𝑒𝑥+2𝑥−1,𝑔(𝑥)́=2𝑥−𝑎因为𝑓(1)́=𝑔(1)́且𝑓(1)=𝑔(1)即𝑒+2−1=2−𝑎，𝑎=1−𝑒,𝑏=0..................................................4分(2)因为𝑓(𝑏

)−𝑓(𝑎)≥𝑔(𝑏)−𝑔(𝑎).∴𝑒𝑏+𝑏2−𝑏−(𝑒𝑎+𝑎2−𝑎)≥(𝑏2−𝑎𝑏−𝑏)−(𝑎2−𝑎2−𝑏)即𝑒𝑏−𝑒𝑎+(𝑏−𝑎)(𝑎−1)≥0..................

...................6分令𝐻(𝑏)=𝑒𝑏−𝑒𝑎+(𝑏−𝑎)(𝑎−1),𝐻(𝑏)́=𝑒𝑏+𝑎−1因为𝐻(𝑎)=0所以𝑎是𝐻(𝑏)的最小值点且𝑎是𝐻(𝑏)的极值点.𝐻(𝑎)́=𝑒�

�+𝑎−1=0因为𝐻(𝑎)́在R上单调递增，所以𝐻(0)́=0所以𝑎=0.....................................9分下面检验：当𝑎=0时，𝐻(𝑏)=𝑒𝑏−𝑏−1.𝐻(𝑏)́=𝑒𝑏−1.𝐻(𝑏)在(−∞,0)单调递减

，在(0,+∞)单调递增..𝐻(𝑏)≥𝐻(0)=0符合题意所以𝑎=0.....................................12分22.解：(1)直线l的普通方程为310,xy−−=

圆C的普通方程为(2)将31,21,2xtyt=+=代入得2380tt−−=，12123,8.tttt+==−21212()435tttt=+−=2３.解：(1)证明：由332222()()abababaabbba+−−=−+

−222()()()()abababab=−−=−+，0a，0b，2()0ab−…，0ab+，2()()0abab−+…，33220ababab+−−…，3322.ababab++…(2)0a，0b，3ab+=，141141414()()(

5)(52)3333babaababababab+=++=+++=…，当且仅当4baab=，即1a=，2b=时，取等号，14ab+的最小值为3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com