【文档说明】江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试卷 答案.docx，共(7)页，131.115 KB，由小赞的店铺上传

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江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试文科数学答案和解析【答案】123456789101112BBCCBAACCDAD13.12√314.3715.3122−16.９π．17.(1)设数列{}na的公差为d，由题意可

得112,51040,adad−=+=解得14,2,ad==........................4分则1(1)22.naandn=+−=+...................6分(2)由(1)可知1111()(22)21nbnnnn=

=−++，........................8分则1231nnnTbbbbb−=+++++111111[(1)()()]22231nn=−+−++−+........................10分11(1).2122nnn=−=++...

.....................12分18.解：(1)解：P为𝐴1𝐵的中点.因为𝐺为线段𝐴𝐶的中点，且𝐵𝐺=12𝐴𝐶，所以𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，因为𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，所以𝐴

𝐶=10，因为𝐴1𝐵1//𝐴𝐵，𝐵1𝐶1//𝐵𝐶，所以𝐴1𝐵1⊥𝐵1𝐶1，因为直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，BB1⊥平面𝐴1𝐵1𝐶1，𝐴1𝐵1⊂平面𝐴1𝐵1𝐶1，所以BB1⊥𝐴1𝐵1，因为BB1∩𝐵1𝐶1=𝐵1，BB1，𝐵1𝐶1

⊂平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶，所以𝐴1𝐵1⊥平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶，𝐴1𝐵1⊥𝐵𝐶1.当P为𝐴1𝐵的中点时，PF//𝐴1𝐵1,所以PF⊥𝐵𝐶1......................

...5分.(2)因为直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1⊥平面𝐴1𝐵1𝐶1，𝐵1𝐶1⊂平面𝐴1𝐵1𝐶1，所以𝐴𝐴1⊥𝐵1𝐶1，因为𝐴𝐴1∩𝐴1𝐵1=𝐴

1，𝐴𝐴1，𝐴1𝐵1⊂平面𝐴1𝐴𝐵𝐵1，所以𝐵1𝐶1⊥平面𝐴1𝐴𝐵𝐵1，........................7分因为𝑉𝐹−𝐴1𝐴𝐸=𝑉𝐸−𝐴1𝐴𝐹=13𝑆𝛥𝐴1𝐴𝐹⋅(12𝐵1𝐶1)=16×(12𝑆矩形𝐴1𝐴�

�𝐵1)⋅𝐵1𝐶1=112𝐴𝐴1⋅𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=16𝑉𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1=40，解得𝐴𝐴1=10，........................9分而𝑆△𝐴1𝐴𝐸=12×10×√82+32=5√73，.................

.......10分设点𝐹到平面𝐴1𝐴𝐸的距离为ℎ，由𝑉𝐹−𝐴1𝐴𝐸=13𝑆△𝐴1𝐴𝐸⋅ℎ，得ℎ=24√7373，即点𝐹到平面𝐴1𝐴𝐸的距离为ℎ=24√7373；........................12分19.解：(1)由题中数据可得22100(1

0302040)1004.762.7030505021K−==................5分因为4.7623.841，所以有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.......................6分(2)由题意可得抽取的6人中，因为

喜欢宠物而养宠物的有2人，记为a，b，其他原因养宠物的有4人，记为c，d，e，.f......................8分从这6人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，

be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种，......................10分其中符合条件的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种，故所求概率93.155P=

=......................12分20.解：(1)取抛物线焦点为𝐹(𝑝2,0)，𝐴𝐹=𝑥1+𝑝2，𝐵𝐹=𝑥2+𝑝2，𝐴𝐹+𝐵𝐹=𝑥1+𝑥2+𝑝=6+𝑝因为𝐴𝐹+𝐵𝐹≥𝐴𝐵，𝐴𝐵

最大值为10，所以6+𝑝=10，𝑝=4，抛物线方程为𝑦2=8𝑥........4分（2）令𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),设𝑀为𝐴𝐵中点，𝑀(𝑥0,𝑦0),又因为𝑥1+𝑥2=6,所以𝑥0=3，𝑀(3,𝑦

0),........5分.𝑘𝐴𝐵=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1=8𝑦1+𝑦2=4𝑦0，所以𝐴𝐵中垂线方程为：y−𝑦0=−𝑦04(𝑥−3),令y=0⬚⇒C(7,0)........6分所以𝐴𝐵方程为：y−𝑦0=4𝑦0(𝑥−3),将�

�𝐵方程与抛物线方程联立{y−𝑦0=4𝑦0(𝑥−3)𝑦2=8𝑥⬚⇒𝑦2−2𝑦0y+2𝑦02−24=0,显然，∆=4𝑦02−4(2𝑦02−24)>0⬚⇒−2√6<𝑦0<2√6.𝑦1+𝑦2=2𝑦0，𝑦

1∙𝑦2=2𝑦02−24.............................................8分.|𝐴𝐵|=√(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2=√[1+(𝑦04)2](𝑦2−𝑦1)2=√(1+𝑦0216)

[(𝑦2+𝑦1)2−4𝑦1𝑦2]=√(1+𝑦0216)[4𝑦02−4(2𝑦02−24)]=12√(16+𝑦02)(24−𝑦02),........................10分.C(7,0)到𝐴𝐵的距离为𝑑=√(1

6+𝑦02)⬚,S∆ABC=12|𝐴𝐵|∙𝑑=14√(16+𝑦02)2(24−𝑦02)=14√2√(16+𝑦02)(16+𝑦02)(48−2𝑦02)≤14√2√(16+16+483)3=409√30

所以S∆ABC的最大值为409√30........................12分21.设公切点为(𝑥0,𝑦0)，则𝑦0=𝑒𝑥0+𝑥02−𝑥0=𝑥02−𝑎𝑥0−𝑏,𝑏=(1−𝑎)𝑥0−𝑒𝑥0.𝑓(𝑥

)́=𝑒𝑥+2𝑥−1,𝑔(𝑥)́=2𝑥−𝑎因为𝑓(1)́=𝑔(1)́且𝑓(1)=𝑔(1)即𝑒+2−1=2−𝑎，𝑎=1−𝑒,𝑏=0..................................................4分(2)因为�

�(𝑏)−𝑓(𝑎)≥𝑔(𝑏)−𝑔(𝑎).∴𝑒𝑏+𝑏2−𝑏−(𝑒𝑎+𝑎2−𝑎)≥(𝑏2−𝑎𝑏−𝑏)−(𝑎2−𝑎2−𝑏)即𝑒𝑏−𝑒𝑎+(𝑏−𝑎)(𝑎−1)≥0....................................

.6分令𝐻(𝑏)=𝑒𝑏−𝑒𝑎+(𝑏−𝑎)(𝑎−1),𝐻(𝑏)́=𝑒𝑏+𝑎−1因为𝐻(𝑎)=0所以𝑎是𝐻(𝑏)的最小值点且𝑎是𝐻(𝑏)的极值点.𝐻(𝑎)́=𝑒𝑎+𝑎−1=0因为𝐻(𝑎)́在R上单调递增，所以𝐻(0)́

=0所以𝑎=0.....................................9分下面检验：当𝑎=0时，𝐻(𝑏)=𝑒𝑏−𝑏−1.𝐻(𝑏)́=𝑒𝑏−1.𝐻(𝑏)在(−∞,0)单调递

减，在(0,+∞)单调递增..𝐻(𝑏)≥𝐻(0)=0符合题意所以𝑎=0.....................................12分22..解：(1)直线l的普通方程为310,xy−−=圆C的普通方程为(

2)将31,21,2xtyt=+=代入得2380tt−−=，12123,8.tttt+==−21212()435tttt=+−=2３.解：(1)证明：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》由332222()()abababaabbba+−−=−+−222()()()()abababa

b=−−=−+，0a，0b，2()0ab−…，0ab+，2()()0abab−+…，33220ababab+−−…，3322.ababab++…(2)0a，0b，3ab+=，141141414()()(5)(52)3333babaababababab+=++=+++

=…，当且仅当4baab=，即1a=，2b=时，取等号，14ab+的最小值为3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com