【文档说明】四川省成都市郫都区2022届高三上学期11月阶段性检测（二）+数学（文）含答案.doc，共(10)页，788.000 KB，由小赞的店铺上传

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成都市郫都区高2019级阶段性检测(二)数学(文科)说明：1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟。2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

最符合题目要求的)1.已知集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|(x－6)(x＋1)<0}，则A∪B＝A.(－∞，1)B.(－6，1)C.(－1，1)D.(－∞，6)2.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采

用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是A.5B.6C.7D.83.设z＝2i1i+−，则z的共轭复数的虚部为A.32B.32iC.－32D.－32i4.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则20.5log0.514的值为A.212+B.2C.22

D.212−5.奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式()()3fx2fx5x−−≤0的解集为A.(－∞，－2]∪(0，2]B.[－2，0)∪[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，0)∪(0，2]6.函数f(x)＝1xlnx1−

−的图象大致是7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3：2。若在该“牟合方盖

”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为A.12B.4C.23D.68.已知ω>0，|φ|<2，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将f(x)的图象A.向右平移4个单位长度B.向右平移

8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移8个单位长度9.如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C，D两个观测点，并在C，D两点处分别测得塔顶的仰角分别为45°和60°，且∠BDC＝6

0°，则此建筑物的高度为A.103米B.53米C.10米D.5米10.如图，己知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N。若过点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为A.3－1B.

2－3C.22D.3211.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf'(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0，1)B.(2，＋∞)C.(1，2)D.(1，＋∞)12.定义域

为R的函数f(x)＝1x2x21x2−=，，，，若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋af(x)＋12有5个不同的零点x1、x2、x3、x4、x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于A.15B.20C.30D.35第II卷(非选择题共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色

墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.己知向量a＝(3，1)，b＝(0，1)，c＝(k，3)，2a

－b与c平行，则实数k＝。14.设x，y满足约束条件2xy0xy1y0−+，则2x＋3y的最小值为。15.已知α为锐角且tan23tan()4=−+，则sin(2α＋2)的值是。16.已知

函数f(x)＝lnx1x−，下列命题中：①f(x)在其定义域内有且仅有1个零点；②f(x)在其定义域内有且仅有1个极值点；③∃x1，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝f(x2)；④当x>1时，函数y＝f(x)的图像总在函数y＝1－2x的图像的下方。其中真命题有。(写出所有真命题的

序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*；(1)证明数列{an＋n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求

数列{an}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)如图所示正四棱锥S－ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝2，P为侧棱SD上的点。(1)求证：AC⊥SD；(2)若S△SAP＝3S△APD，

求三棱锥S－APC的体积。19.(本小题满分12分)某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。表中z＝1x，0.2≈0.45，4.8≈2.19。(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与

y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润。(每月

按30天计算，计算结果保留两位小数)(参考公式：回归方程ybxa=+，其中1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−)20.(本小题满分12分)己知拋物线C：y2

＝2px(p>0)上的点(2,t)到焦点F的距离为4。(1)求抛物线C的方程；(2)设纵截距为1的直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，若FAFB＝4，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝lnx－()ax1x1−+，(a∈R)。(1)若函数f

(x)在定义域内是单调增函数，求实数a的取值范围；(2)求证：48124(5)ln2ln3ln4ln(1)nnnn++++++，(n∈N*)。请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分。作答时，请

用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy+=，直线l：x2ty22t=+=−(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，

求|PA|的最大值与最小值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1＋|x－3|。(1)求不等式f(x)<3x－1的解集；(2)函数f(x)的最小值为实数m，若三个实数a，b，c，满足a＋2b＋3c＝m。求a2＋b2＋c2的最小值。二阶数学（文）

参考答案1-12DBCCDBBBBABC13．614．215．35−16．①②③④17．（1）由题设，1(1)2()nnaann++++=，………………………………………2分而112a+=，…………………………………………………3分∴nan+是首项、公

比均为2的等比数列，故2nnan+=，……………………5分即2nnan=−.……………………………………………………6分（2）由（1）知：2nnan=−，则1212121(21)(22)(2)(222)(12)

2(12)(1)122(1)222nnnnnnSaaannnnnn+=+++=−+−++−=+++−+++−+=−−+=−−…………………12分（分步计算，酌情给分）18．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥B

D，又SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………………………………6分（2）∵3SAPAPDSS=，∴13PDSP=，则34SPSD=，VS﹣APC=3313113322

4434324SADCADCVSOS===﹣.………………………12分19．（1）根据散点图知1yckx−=+更适合作为y关于x的回归方程．……………2分（2）令1zx=，则yckz=+，则1011022211035010103510010310

iiiiizyzykzz==−−===−−，……………………………………4分5cykz=−=−，………………………………………………………5分55yx=−+，y关于x的回归方程为55yx=−+．……………………………6分（3）一天利润为50.2(0.20)5(0.2)656100.

21.5Tyxxxxx=−=−−=−+−．…………9分（当且仅当0.2xx=即0.45x=时取等号）…………………………………………10分每月的利润为301.545.00=（万元）………………………………………11分预计定价为0.45万元/吨吋，

该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分20.（1）由题设知，抛物线的准线方程为2px=−，………………………………1分由点()2,t到焦点F的距离为4，得242p+=，解得4p=，…………………3分所以抛物线C的标准方程为28yx=．……………………

………………………4分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程为1ykx=+，………………………5分联立21,8,ykxyx=+=消去y得()222810kxkx+−+=，………………………………6分由0得()222

840kk−−，即2k．……………………………………7分所以12228kxxk−+=−，1221xxk=．…………………………………8分又因为4FAFB=，()2,0F，所以()()1212224FAFBxxyy=−−+=，所以()()()()()

2121212121224111(2)54xxxxkxkxkxxkxx−+++++=++−++=，………10分即450k−=，解得54k=，满足0，所以直线l的方程为5440xy−+=．…………………………………………………12分21．（1）因函数()fx在定义域为(0,

)+，2221(1)(1)(22)1()(1)(1)axaxxaxfxxxxx+−−+−+=−=++，(0,)x+…………………………1分因为函数()fx在定义域内是单调增函数，所以()0fx在(0,)+上恒成立，…………2分即2(22)10xax+−+

在(0,)+上恒成立，122axx−+在(0,)+上恒成立min122axx−+………………………3分令1()xxx=+，所以22211()1xxxx−=−=，当(0,1)x时，()0x，所以()x在(0,1)上单调递减，当(1,)x+时，(

)0x，所以()x在(1,)+上单调递减，所以min()(1)2x==，故2a；……………………………………………5分（2）由（1）知当2a=时，函数()fx在(0,)+上是单调增函数，且当1x时，2(11

)()(1)ln1011fxf−=−=+，…………………………………7分即2(1)2(1)4(1)ln12(1)1lnlnxxxxxxxxx−−−+++4(1)2(1)lnnnn−+，()*2,nnN……………………………………………10分当2,3,n=，时，41

4242423,24,25,,2(2)ln2ln3ln3ln(1)nnn++，将上个不等式相加得48124(32)2[345(2)]2(5)ln2ln3ln4ln(1)2nnnnnnn+++++++

++++==++即48124(5)ln2ln3ln4ln(1)nnnn++++++.得证.………………………………12分22．（1）曲线C的参数方程为2cos3sinxy==，（为参数），……………………2分直线l的普通方程为2

6yx=−+.………………………………………………………4分（2）曲线C上任意一点(2cos,3sin)P到l的距离为5|4cos3sin6|5d=+−.………………………………………………………6分则025|||5sin()6|sin305d

PA==+−，其中为锐角，且4tan3=，当sin()1+=−时，||PA取得最大值，最大值为2255.……………………8分当sin()1+=时，||PA取得最小值，最小值为255.………………………10分23．（1）由()31fxx

−，得：1(1)(3)31xxxx−−+−−−或13(1)(3)31xxxx−+−−−或3(1)(3)31xxxx++−−，解得：x或533x或3x，∴原不等式的解集为53xx.…………………………………………

…5分（2）证明：由()13134fxxxxx=++−+−+=，则4m=.∵234abcm++==，…………………………………………………7分∴()22222222123(23)416()abcabc++

++++==，即22287abc++…………………………………9分当且仅当123abc==，即23a=，43b=，2c=时取等号，∴222abc++的最小值为87．………………………………………10分