【文档说明】四川省成都市郫都区2022届高三上学期11月阶段性检测（二）+数学（理）含答案.doc，共(12)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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成都市郫都区高2019级阶段性检测(二)数学(理科)说明：1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟。2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。第I卷(选择题共60

分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.已知集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|(x－6)(x＋1)<0}，则A∪B＝A.(－∞，1)B.(－6，1)C.(－1，1)D.(－∞，6)2.设

z＝2i1i+−，则z的共轭复数的虚部为A.32B.32iC.－32D.－32i3.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则20.5log0.514的值为A.212+B.2C.22D.212−4.奇函数f(x)在(

0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式()()3fx2fx5x−−≤0的解集为A.(－∞，－2]∪(0，2]B.[－2，0)∪[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，0)∪(0，2]5.函数f(x)＝1xlnx1−−的图象大致是6.魏晋时期数学家刘徽在他的

著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3：2。若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为A.12B.4C.23D.67.已

知ω>0，|φ|<2，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将f(x)的图象A.向右平移4个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移

8个单位长度8.已知2×1010＋a(0≤a<1l)能被11整除，则实数a的值为A.7B.8C.9D.109.如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距1

0米的C，D两个观测点，并在C，D两点处分别测得塔顶的仰角分别为45°和60°，且∠BDC＝60°，则此建筑物的高度为A.103米B.53米C.10米D.5米10.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f'(x

)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf'(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0，1)B.(2，＋∞)C.(1，2)D.(1，＋∞)11.定义域为R的函数f(x)＝1x2x21x2−=，，，，若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋af(x)

＋12有5个不同的零点x1、x2、x3、x4、x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于A.15B.20C.30D.3512.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，若BOAC＝2，则当角C取到最大值时△ABC的面积为A.5B.25C.10D.5

第II卷(非选择题共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝2x1x1−+在点(2，1)处的切线

方程为。14.设x，y满足约束条件x2y12xy1xy0++−，则z＝x－y的最小值为。15.已知α为锐角且tan23tan()4=−+，则sin(2α＋2)的值是。16.直线l：x－2y＋2＝0，动直线l1：ax－y＝0，动

直线l2：x＋ay＋2a－4＝0。设直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，动直线l1与l2交于点P，则△PAB的面积最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知数

列{an}满足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*；(1)证明数列{an＋n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)某公司对某产品作市场调研，获得了

该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。表中z＝1x，0.2≈0.45，4.8≈2.19。(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不

必说明理由)(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润。(每月按30天计算，计算结果保

留两位小数)(参考公式：回归方程ybxa=+，其中1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−)19.(本小题满分12分)如图所示正四棱锥S－ABCD，SA＝SB

＝SC＝SD＝2，AB＝2，P为侧棱SD上的点。(1)求证：AC⊥SD；(2)若S△SAP＝3S△APD，求二面角C－AP－D的余弦值。(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC。若存在，求SEEC的值；若不存在，请说明理由。20.(本小题满

分12分)已知F1，F2分别是椭圆E：22221(0)xyabab+=的左，右焦点，|F1F2|＝6，当P在E上且PF1垂直x轴时，|PF2|＝7|PF1|。(1)求E的标准方程；(2)A为E的左顶点，B为E的上顶点，M是E上第四象限内一点，AM与y轴交于点C

，BM与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝lnx－()ax1x1−+，(a∈R)。(1)若函数f(x)在定义域内是单调增函数，求实数a的取值范围；(2)求证：3ln2＋4ln3＋5ln4＋…＋(n＋2)ln(n＋1)>n2＋n，(其中n∈N*)。

请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy+=，直线l：x2ty22t=+=−(t为参数)(1)写出曲线C的参数方

程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1＋|x－3|。(1)求不等式f(x)<3x－1的解集；(2)函数f(

x)的最小值为实数m，若三个实数a，b，c，满足a＋2b＋3c＝m。求a2＋b2＋c2的最小值。二阶数学（理）参考答案1-12DCCDBBBCBBCD13．310xy−+=14．2−15．35−16．11217．（1）由题设，

1(1)2()nnaann++++=，…………………………………………………2分而112a+=，………………………………………………………………………3分∴nan+是首项、公比均为2的等比数列，故2nnan+=，…………………………5分即2nnan=−.…………

…………………………………………………………6分（2）由（1）知：2nnan=−，则1212121(21)(22)(2)(222)(12)2(12)(1)122(1)222nnnnnnSaaannnnnn+=+++=−+−++−=+++−+++−+=−−+=−

−…………………………………12分（分步计算，酌情给分）18．（1）根据散点图知1yckx−=+更适合作为y关于x的回归方程．………………………………2分（2）令1zx=，则yckz=+，则1011022211035010103510010310iiiiiz

yzykzz==−−===−−，………………………………………………………………4分5cykz=−=−，……………………………………………………………………………………………5分55yx=−+，y关于x的回归方程为55yx=−+．…………………………………………………………6

分（3）一天利润为50.2(0.20)5(0.2)656100.21.5Tyxxxxx=−=−−=−+−．………………9分（当且仅当0.2xx=即0.45x=时取等号）…………………………………………………………………10分每月

的利润为301.545.00=（万元）……………………………………………………………………11分预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分19．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO

⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………4分（2）由（1）可知,,OCODOP两两垂直，以O为坐标原点，,,OCODOP分别为,,xyz轴轴轴建立空间直角坐标系，如图所示，则

O（0,0,0），(1,0,0)A−，(1,0,0)C，(0,1,0)D，(0,0,3)S，(0,1,0)B−由3SAPAPDSS=，可得3SPPD=，所以33(0,,)44P()1,1,0AD=，331,,44AP=

设平面ACP的法向量为()111,,nxyz=，则00OCnOPn==，即111033044xyz=+=，取11y=，则13z=−，得()0,1,3n=−，…6分设平面APD的法向量为()222,,mxyz=，则00mAADPm==，即22222033044x

yxyz+=++=，取21x=，则21y=−，得31,1,3m=−−，…………………………8分cos,0mnmnmn==则二面角CAPD−−的余弦值为0.………………………………………………………………………………………9分（3）假设侧棱

SC上存在一点E，使得BE∥平面PAC，设CECS=则(1,1,0)(1,0,3)(1,1,3)BEBCCEBCCS=+=+=+−=−所以，当BE∥平面PAC时，(0,1,3)(1,1,3)130nBE=−−=−=，则13=所以侧棱SC

上存在一点E，当满足2SEEC=时，//BE平面PAC.…………………………………………………12分法二：（2）在SAD中，2,2SASDAD===，122cos4ADPDADSSDAD===DPAP⊥（或者用余弦

定理求出AP，再用勾股定理逆定理说明垂直）由（1）可知AC⊥SD，即DPAC⊥APACA=DPACP⊥面DPDAP又面，DAP⊥面面ACP，则二面角CAPD−−的余弦值为0.………………………………………8分（3）侧棱SC上存在一点E，当满足2SEEC=时，//BE平面PAC.由3S

APAPDSS=，可得3SPPD=取点F为SD的中点，则点P为FD的中点,又O为BD的中点所以在BFD△中，//BFOP.BF平面ACP，OP平面ACP，则//BF平面ACP过点F作//FEPC，交SC于点E，连结BE由EF平面ACP，PC平面ACP，则//EF

平面ACP又EFBEE=，所以平面//BEF平面ACP又BE平面BEF,则//BE平面PAC.由//FEPC，则SESFECFP=,由3SPPD=，F为SD的中点，则2SFFP=，所以2SEEC=所以侧棱SC上存在一点E，当满足

2SEEC=时，//BE平面PAC.…………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意知21||bPFa=，21||||2PFPFa+=，21||7||=PFPF，则18||2=PFa，得2ab=，又3c=，222abc=+，解得223ab==，所

以E的标准方程是221123xy+=；…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意知(23,0)A−，(0,3)B，设(,)Mmn，(0,)Ct，(,0)Ds，因为A，C，M三点共线，则ACAM=，解得2323ntm=+，B，D，M三点共线，则BDBM

=，解得33msn−=−，…………………………………………………………7分||23=+ADs，||3=−BCt，221123mn+=，………………………………………………………………………8分3126||||32366323(3)(23)=−−+=−

−++−+−+mnmnADBCststnmnm()()()()()()()()6233631233666612233323323mnmnmnmnnmnm+−−+=−++=+=+−−+−+.所以四边形ABDC的面积1||||62==ABDCSADBC.所以四边形ABDC的面积是定值.…………………

…………………………………………………………………12分（其他解法酌情给分）21．（1）因函数()fx在定义域为(0,)+，2221(1)(1)(22)1()(1)(1)axaxxaxfxxxxx+−−+−+=−=++，(0,)x+………

……………………………………………1分因为函数()fx在定义域内是单调增函数，所以()0fx在(0,)+上恒成立，………………………………2分即2(22)10xax+−+在(0,)+上恒成立，122axx−+在(0,)+上恒成立

min122axx−+…………………………………………………………3分令1()xxx=+，所以22211()1xxxx−=−=，当(0,1)x时，()0x，所以()x在(0,1)上单调递减，当(1

,)x+时，()0x，所以()x在(1,)+上单调递减，所以min()(1)2x==，故2a；………………………………………………………………………………5分（2）由（1）知当2a=时，函数()fx在(

0,)+上是单调增函数，且当1x时，2(11)()(1)ln1011fxf−=−=+，即2(1)2(1)4(1)ln12(1)1lnlnxxxxxxxxx−−−+++4(1)2(1)lnnnn−+，()

*2,nnN2(1)(1)lnnnn−+，()*2,nnN用1nn+替换得2(2)ln+1nnn+（），()*1,nnN…………………………………………………………10分当12,3,n=，，时，3ln22,4ln34,5ln46,,(2)ln(1)2nn

n++，将上面不等式相加得2(22)3ln24ln35ln4(2)ln(1)2422nnnnnnn++++++++++==+即23ln24ln35ln4(2)ln(1)nnnn++++

+++得证.………………………………………………………12分22．（1）曲线C的参数方程为2cos3sinxy==，（为参数），……………………………………………………2分直线l的普通方程为26yx=−+.…………………………………………………………………………………4

分（2）曲线C上任意一点(2cos,3sin)P到l的距离为5|4cos3sin6|5d=+−.………………………………………………………………………………………6分则025|||5sin()6|sin305dPA==+−，其中为锐角，且4tan3=，当sin()

1+=−时，||PA取得最大值，最大值为2255.………………………………………………………8分当sin()1+=时，||PA取得最小值，最小值为255.……………………………………………………………10分2

3．（1）由()31fxx−，得：1(1)(3)31xxxx−−+−−−或13(1)(3)31xxxx−+−−−或3(1)(3)31xxxx++−−，解得：x或533x或3x，∴原不等式的解集为53xx.…………………………………

………………………………………………5分（2）证明：由()13134fxxxxx=++−+−+=，则4m=.∵234abcm++==，……………………………………………………………………………………7分∴()2

2222222123(23)416()abcabc++++++==，即22287abc++……………………………………9分当且仅当123abc==，即23a=，43b=，2c=时取等号，∴222abc++的最

小值为87．…………………………………………………………………………………10分