【文档说明】重庆市开州中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，1.539 MB，由管理员店铺上传

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重庆市开州中学高2026届高二上期第一次月考试题（数学）本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310xy−+=的倾

斜角为A.6B.3C.23D.56【答案】A【解析】【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线310xy−+=，则3333yx=+，设直线的倾斜角为，所以3tan3=，

所以6=.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.2.已知()()0,1,1,0,0,1ab==，则a在b上的投影向量为（）A.()1,0,0B.()0,0,1C.()0,

1,0D.110,,22【答案】B【解析】【分析】根据题意得2cos,2ab=，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】因为()()0,1,1,0,0,1ab==，所以2,1ab==，所以2cos,2ababab==，所以a在b上的投影

向量为()()2cos,20,0,10,0,12baabb==故选：B3.“3m=”是“直线1:2(1)(3)750lmxmym++−+−=与直线2:(3)250lmxy−+−=垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由12ll⊥，得2(1)(3)2(3)0mmm+−+−=，所以3m=或2m

=−，所以3m=是12ll⊥的充分不必要条件．故选：A4.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，ABa=，ADb=，1AAc=，点M是11AD的中点，点N是1CA上的点，且1:1:4CNCA=，则向量MN可表示为（）A.12abc++B.114

4abc++C.131484abc−−D.313444abc+−【答案】D【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，以及向量的数乘运算即可求解.【详解】解：因为在平行六面体1111ABCDABCD−中，ABa=，ADb=，1

AAc=，点M是11AD的中点，点N是1CA上的点，且1:1:4CNCA=，所以()111113132424MNMAANADACADACAA=+=−+=−+−()111331331324444444ADABA

DAAABADAAabc=−++−=+−=+−，故选：D.5.已知在平面直角坐标系Oxy中，()2,0A−，()4,0B.点P满足12PAPB=，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）A.曲线C的方程为()22416xy−+=B.曲线C上存在点D，使得D到

点()1,1的距离为10C.曲线C上存在点M，使得2MOMA=D.曲线C上的点到直线34130xy−−=的最大距离为9【答案】D【解析】【分析】根据AB、两点坐标以及由两点间距离公式即可整理得点P所构成的曲线为C的方程为()22416xy++=，

即可判断A；利用点()1,1到圆上点距离的最大值，即可知在C上不存在点D，即可判断B；设()00,Mxy，利用两点间距离公式得到方程和()2200416xy++=联立，无解，即可判断C；求出C的圆心()4,0−到直线34130

xy−−=的距离，可得曲线C上的点到直线34130xy−−=的最大距离为9，即可判断D.【详解】对于A，由题意可设点𝑃(𝑥,𝑦)，由𝐴(−2,0)，𝐵(4,0)，12PAPB=，得()()22222124xyxy++=−+，化简得2280xyx++=，即()

22416xy++=，故A错误；对于B，点()1,1到圆上的点的最大距离()()224101410−−+−+，故不存在点D符合题意，故B错误；对于C，设()00,Mxy，由2MOMA=，得()222200002

2xyxy+=++，又()2200416xy++=，联立方程消去0y得02x=，得0y无解，故C错误；对于D，C的圆心()4,0−到直线34130xy−−=的距离为()()223413534d−−==+−，且曲线C的半径为4

，则C上的点到直线34130xy−−=的最大距离549dr+=+=，故D正确.故选：D.6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（）A.1B.

2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面B1D1EF的法向量后可求点到平面的距离.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()1110,0,0,1,1,0,1,0,1,,1,12DBAF，故()11111

,1,0,,0,12DBBF==−，()10,1,1BA=−，设平面DBF的法向量为(),,nxyz=，则0102xyxz+=−+=，取2x=，则2,1yz=−=，故()2,2,1n=−，故A到平面11DBF的距离为1111313BAnBAndBABAnn=

===，故选：A.7.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域224xy+．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx==−，

则当224xy+时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A.()22(sgn())10xxyx+−−B.()22(sgn())10yxyy−+−C.()22(sgn())10xxyx+−−D.()22(sgn())10yxyy−+−【答案】C【解析】【分析】根据圆、

符号函数的知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】对于A选项，当0x时，2222(sgn())1(1)10xyxxy+−−=+−−，即表示圆22(1)1yx+−=内部及边界，显然不满足，故A错误；对于C选项，当0x时，2222(

sgn())1(1)10xyxxy+−−=+−−，即表示圆22(1)1yx+−=外部及边界，满足；当0x时，2222(sgn())1(1)10xyxxy+−−=++−，即表示圆22(1)1xy++=的内部

及边界，满足，故C正确；对于B选项，当0y时，2222(sgn())1(1)10xyyxy−+−=−+−，即表示圆22(1)1xy−+=内部及边界，显然不满足，故B错误；对于D选项，当0y时，2222(sgn())1(1)10xyyxy−+−=−+−，即表示圆

22(1)1xy−+=外部及边界，显然不满足，故D错误.故选：C8.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆229xy+=上两动点，点()1,1P，且PAPB⊥，则AB的最大值为（）A.32−B.32+

C.42−D.42+【答案】D【解析】【分析】令(,)Cxy为AB中点，根据直角三角形性质，圆中弦长、弦心距、半径的几何关系求得C轨迹为圆，求定点P到所得圆上点距离的最大值，结合2||ABPC=即可求结果.【详解】由PAPB⊥，要使AB最大只需P到AB中点C距离最大，又||||||PCACBC

==且2222||||||||9OCACOCPC+=+=，令(,)Cxy，则2222(1)(1)9xyxy++−+−=，整理得2211()()422xy−+−=，所以C轨迹是以11(,)22为圆心，2为半径的圆，又2211(1)(1)422−

+−，即P在圆内，故max2||22PC=+，而||||2||ABACBCPC=+=，故max||42AB=+.故选：D【点睛】关键点点睛：利用圆、直角三角形的性质求AB中点C的轨迹，再求定点到圆上点距

离最值即可.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆C：()()221225xy−+−=，

直线l：()()211740+++−−=mxmym.则以下几个命题正确的有（）A.直线l恒过定点()3,1B.圆C被y轴截得的弦长为46C.直线l与圆C恒相交D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为250xy+−=【

答案】ABC【解析】【分析】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和y轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最短时，直线与过圆心的直线垂直，从而判断选项D.【详解】选项A中，直线l方

程整理得()2740mxyxy+−++−=，由27040xyxy+−=+−=，解得31xy==，∴直线l过定点()3,1P，A正确；选项B中，在圆方程中令0x=，得()21225y+−=，226

y=，∴y轴上的弦长为()()22622646+−−=，B正确；选项C中，()()223112525−+−=，∴()3,1P在圆内，直线与圆一定相交，C正确；选项D中，直线l被圆C截得弦最短时，直线lCP⊥且1213

12CPk−==−−，∴2lk=，则直线l方程为()123yx−=−，即250xy−−=，D错误.故选：ABC.10.下列四个命题是真命题的是（）A.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=B

.已知()0,2A，()3,1B−，点P为x轴上一动点，则PAPB−的最大值是10C.已知()1,1A，()2,3B−，()1,2C−−，过A作直线l与线段BC相交，则直线l斜率的取值范围为23,32−D.经过两条直线1l：40xy+−=和2l：20x

y−+=的交点，且与直线210xy+−=平行的直线方程为270xy+−=【答案】BCD【解析】【分析】举反例排除A；利用点关于直线对称的知识，结合三角形两边之和大于第三边判断B；作出图形，数形结合判断C；先联立两直线方

程求得交点，再利用直线平行求直线方程判断D，从而得解.【详解】对于A：当直线经过原点时，所求直线为0xy−=，故A错误；对于B：由已知点()0,2A关于x轴的对称点为()0,2C−，又121303BCk−+==−，直线

BC方程为123yx=−，令0y=得6x=，所以直线BC与x轴交点为()6,0Q，则()()22301210PPCPCAPBBB=−=−−+−+=≤，当且仅当P是BC与x轴交点Q时等号成立，故B正确；对于C：因为()1,1A，()2,3B−，()1,2C−−，所以31

2213ABk−==−−−，213112ACk−−==−−，则过点A作直线l与线段BC相交时，则直线l斜率的取值范围为23,32−，故C正确；对于D：由4020xyxy+−=−+=，得13xy==，即1l与2l的交点为()1,3，设与直线210xy+−=平行的直线

方程为20xyc++=，则1230c++=，所以7c=−，则所求直线方程为270xy+−=，故D正确.故选：BCD.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1BB，1CC的中点，G是棱11BC上的一个动点，M为侧

面11BBCC上的动点，则下列说法正确的是（）A.点G到平面AEF的距离为定值B.若1DMMC⊥，则BM的最小值为2C.若11111=++AGxAAyAEzADuuuruuuruuuruuuur，且1xyz++=，则点G到直线AF的距离为173D.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为15

10,1510【答案】ACD【解析】【分析】利用平行线传递性与平行线共面判断A，利用线面垂直的判定定理判断B，利用空间向量推得1,,,AEDG四点共面，结合面面平行的性质定理判断C，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求

得线面角的取值范围判断D，从而得解.【详解】对于A，在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1BB，1CC的中点，所以11//BCEF，又EF平面AEF，11BC平面AEF，所以11//BC平面AEF，又

点G是棱11BC上的一个动点，所以点G到平面AEF的距离为定值，故A正确；对于B，连接1CM，11DC⊥面11BBCC，1CM是1DM在平面11BBCC上的射影，要使1DMMC⊥，则1CMMC⊥，所以点M的轨迹是平

面11BBCC上以F为圆心，1为半径的半圆，所以BM的最小值为51BFr−=−，故B错误；的对于C，连接1AD，1DG，GE，1BC，因为11111=++AGxAAyAEzADuuuruuuruuuruuuur，且1xyz++=，所以A，E，1D，G四

点共面，因为在正方体1111ABCDABCD−中，平面11//ADDA平面11BCCB，又平面11ADDA平面11AEGDAD=，平面11BCCB平面1AEGDGE=，所以1//ADGE，在正方体1111ABCDABCD−中，11ABCD∥，11ABCD=，所以四边

形11ABCD是平行四边形，则11ADBC∥，则1//GEBC，因为E为棱1BB的中点，所以G为棱11BC的中点，故以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，则𝐴(2,0,0)，()2,2,1E，()0,2,1F，()1,2,2G，所以()2,2,1AF=−，()1,2,2AG=−，3A

F=，3AG=，故点G到直线AF距离22173AGAFdAGAF=−=，故C正确；对于D，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，设1CGx=（02x），则𝐴(2,0,0)，()

2,2,1E，()0,2,1F，(),2,2Gx，所以()0,2,1AE=，()2,0,0EF=−，()2,2,2AGx=−，设平面AEF的法向量为𝑛⃗=(𝑎,𝑏,𝑐)，则2020AEnbcEFna=+==−=，令1b=，则0,2ac==−，故()0,1,2n=−，设直线

AG与平面AEF所成角为（π02），则()()22242sincos,24414528AGnAGnAGnxx−====−+++−+，因为02x，所以()2024x−，则()2222823x−+，所以(

)215222101510523522528x==−+，所以直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为1510,1510，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：（1）向量法求点面距离：求出平面的法向量m，则点P到平面的距离公式为APmdm

=.（2）向量法求线面所成角的正弦值：求出平面的法向量m，则sincos,APmAPmAPm==.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知圆1C：()()22225xay−++=，圆2C：()(

)2214xya+++=，若圆1C与圆2C内切，则实数a的值是______.【答案】1−或2【解析】【分析】先由圆的标准方程得到两圆的圆心与半径，再利用两圆内切得到关于a的方程，解之即可得解.【详解】由题可知圆心()1,2Ca−，半径15r=，圆心()21,Ca−−

，半径22r=，因为圆1C与圆2C内切，所以()()221212123CCaarr=++−+=−=，解得1a=−或2a=.故答案为：1−或2.13.已知直线1l：10xay++=，2l：()1220axya+

++=，当12//ll时，直线1l与2l之间的距离是_________．【答案】355【解析】【分析】根据12//ll可得2a=−，再根据平行直线间的距离公式求解即可.【详解】因为12//ll，所以()121aa=+，解得1a=或

2a=−.当1a=时，1l与2l重合，不符合题意；当2a=−，直线1l：210xy−+=,2l：240xy−+−=,即240xy−+=，满足12//ll，故直线1l与2l之间的距离是()224135512−=+−.故答案为:355.1

4.现有四棱锥PABCD−（如图），底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD.1==PAAB，3AD=，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】根据两点间线段最短，结合平行线的

性质、异面直线所成角的定义、空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】将PAB沿AB旋转到平面ABCD内，如下图所示，设点D关于CB对称的点为1D，线段1PD与,ABBC的交点为,EF，此时空间四边形PEFD的周长最小，因为1//AEDD，所以111

242AEPAAEAEDDPD===，同理可得：1112113BEBFBFBFCDCFBF−===−，因为底面ABCD是矩形，所以ABAD⊥，又因为PA⊥平面ABCD，,ABAD平面ABCD，

所以,PAABPAAD⊥⊥，所以可以建立如下图所示的空间直角坐标系，1(0,0,0),(0,0,1),(0,3,0),(1,1,0),(,0,0)2APDFE，1(,0,1),(1,2,0)2PEDF=−=−，异面直线PE与DF所成角的余弦值为：2222111251()(1)1

(2)2PEDFPEDF==+−+−，故答案为：15【点睛】关键点睛：利用两点间线段最短是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C的圆心为()1,0，直线10xy++=与圆C相切.（1）求

圆C的方程；（2）若直线l过点()2,2，被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程.【答案】（1）()2212xy−+=；（2）2x=或3420xy+=−.【解析】【分析】（1）由题意，根据点到直线距离公式，求出半径，进而可得圆的方程；（

2）先考虑斜率不存在的情况，由题中条件，直接得直线方程2x=；再考虑斜率存在的情况，设l的方程为()22ykx−=−，根据圆的弦长的几何表示，得到圆心到直线的距离，再根据点到直线距离公式列出方程求解，即可得出斜率，求出对应直线方程

.【详解】（1）因为直线10xy++=与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即圆心()1,0到直线10xy++=的距离为1122dr+===∴圆C的方程为：()2212xy−+=；（2）当l斜率不存在时，l的方程为2x=，易知此时被

圆C截得的弦长为2，符合题意，所以2x=；当l斜率存在时，设l方程为()22220ykxkxyk−=−−+−=，则221kdk−=+.又直线l被圆C所截得的弦长为2，所以2222222rdd=−=−，则1d=，所以2121kk−=+，解得34k=，所

以直线l的方程为()32234204yxxy−=−−+=.综上：l方程为2x=或3420xy+=−.16.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，,EF分别为,PABC的中点．（1）证明：//EF平面PCD．（2）若PD⊥平面ABCD，120ADC=，且24PDAD==，求直

线AF与平面DEF所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）43535【解析】【分析】（1）取PD的中点G，连接,CGEG，根据线面平行的判定定理只需证明//EFCG,要想证明//EFCG，也就是要证明四边形CFEG为平行四边形，即证//EGCF且EGCF=.（2）由已知可得,,DFDADP两

两垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，然后利用空间向量求解即可．的的【小问1详解】取PD的中点G，连接,CGEG，,EF分别为,PABC的中点，1//,2EGADEGAD=，又底面ABCD为菱形，1//,2CFADCFAD=，//,EGCFEGCF=，四边形CFEG

为平行四边形，//EFCG，又CG平面PCD，EF平面PCD，//EF平面PCD．【小问2详解】连接BD，PD⊥平面ABCD，,DFDA平面ABCD，,PDDFPDDA⊥⊥，四边形ABCD为菱形，120ADC=，BCD△为等边三角形，F为B

C的中点，DFBC⊥，//BCDA，DFDA⊥，,,DFDADP两两垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，由122ADPD==可知()()()()0,0,0,3,0,0,0,2,

0,0,1,2DFAE，则()()()0,1,2,3,0,0,3,2,0DEDFAF===−，设平面DEF的法向量(),,nxyz=，则2030nDEyznDFx=+===，令1z=，得2y=−，0x=，所以()0,2,1n=−，设直线AF与平面DEF所成的角为，则44

35sincos,3557nAFnAFnAF====，直线AF与平面DEF所成角正弦值为43535．17.过点()4,2P作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点.（1）当AOBV面积最小时，求直线l的方程；（2）当PAPB取到最小值时，求直线l的

方程.【答案】（1）280xy+−=（2）60xy+−=【解析】【分析】（1）设直线l的方程为()24ykx−=−（0k），则24,0Ak−，()0,24Bk−，即可()11242422AOBSOAOBkk==−−，展开后利用基本不等式，当AOB

V面积最小时，求得k值，即可得到直线l的方程；（2）由22441616PAPBkk=++，展开后利用基本不等式，当PAPB取到最小值时，求得k值，即可得到直线l的方程.【小问1详解】过点()4,2P的直线l与x轴、y

轴正半轴相交，所以直线l的斜率0k设直线l的方程为()24ykx−=−（0k），的则24,0Ak−，()0,24Bk−，()11242422AOBSOAOBkk==−−()()228882

816kkkk=+−+−+−−=，当且仅当28kk−=−（0k）即12k=−时取“=”成立，则直线l的方程为：280xy+−=.【小问2详解】由（1），22441616PAPBkk=++()2222221118118282216kkkkkk=++=+++=

，当且仅当221kk=（0k）即1k=−时，取“=”成立，则直线l的方程为：60xy+−=.18.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M，N别是边BC，CD的中点，1ACBDO=，ACMNG=．沿MN

将CMN翻折到PMN的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．（1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；（2）当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点

Q的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在翻折过程中总有平面PBD⊥平面PAG，证明见解析（2）符合题意的点Q存在且Q为线段PA的中点．【解析】【分析】（1）证明出BD⊥平面PAG，进而证明面面垂直；（2）易得当PG⊥平面MNDB时，四棱

锥PMNDB−体积最大，再建立空间直角坐标系，设AQAP=（01≤≤），利用空间向量和二面角的大小，列出方程，确定点Q的位置【小问1详解】在翻折过程中总有平面PBD⊥平面PAG，证明如下：∵点M，N分别是边CD，CB的中点，又60DAB=，∴BDMN∥，且PMN是

等边三角形，∵G是MN的中点，∴MNPG⊥，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BDAC⊥，∴MNAC⊥，∵ACPGG=，AC平面PAG，PG平面PAG，∴MN⊥平面PAG，∴BD⊥平面PAG，∵BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAG．【小问2详解】由题意知，四边形MNDB为等腰梯

形，且4DB=，2MN=，13OG=，所以等腰梯形MNDB的面积()243332S+==，要使得四棱锥PMNDB−体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，∴当PG⊥平面MNDB时，点P到平面MNDB的距离的最大值为3

PG=.假设符合题意的点Q存在．以G为坐标原点，GA，GM，GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()33,0,0A，()0,1,0M，()0,1,0N−，()0,0,3P，又AGPG⊥，又AGMN⊥，且MNPGG=，MN平面

PMN，PG平面PMN，AG⊥平面PMN，故平面PMN的一个法向量为()11,0,0n=ur，设AQAP=（01≤≤），∵()33,0,3AP=−，()33,0,3AQ=−，故()()331,0,3Q−，∴()0,2,0NM=，()()331,1,3QM

=−−，平面QMN的一个法向量为()2222,,nxyz=，则20nNM=，20nQM=，即()222220,33130,yxyz=−+−=令21z=，所以()220,31yx==−()()()()21,0,1,0,313131n

==−−−，则平面QMN一个法向量()(),0,31n=−，设二面角QMNP−−的平面角为，的则()122110cos1091nnnn===+−，即221101

8910=−+，解得：12=，故符合题意的点Q存在且Q为线段PA的中点．19.已知圆W经过(3,3),(2,22),(2,22)ABC−三点．（1）求圆W的方程．（2）已知直线l与圆W交于M，N（异于A点）

两点，若直线,AMAN的斜率之积为2，试问直线l是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（1）2260xyx+−=（2）直线l经过定点，该定点的坐标为(3,9)−【解析】【分析】（1）设出圆W的一般方程，代入,,ABC

的坐标，由此求得正确答案.（2）根据直线l的斜率是否存在进行分类讨论，由直线,AMAN的斜率之积列方程，化简求得定点坐标.【小问1详解】设圆W的方程为220xyDxEyF++++=，则33180222120222120DEFDEFDEF+

++=+++=−++=，解得600DEF=−==则圆W的方程为2260xyx+−=．【小问2详解】若直线l的斜率不存在，则设直线l的方程为()()00000,,,,xxMxyNxy=−，则000033233AMANyykk

xx−−−==−−，整理得()2200239xy−+=．又()220039xy−+=，解得03x=，所以直线l的方程为3x=，此时l经过点(3,3)A，不符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为()()1122,,,,ytxbMxyNxy=+，联立方程组2260ytxbxyx=+

+−=，整理得()2221(26)0txtbxb++−+=，则2212122262424360,,11tbbbtbxxxxtt−=−−++==++．()()()()1212121233333333AMANtxbtxbyykkxxxx+−+−−−==−−−−()()2

212121212(3)6939txxtbtxxbbxxxx+−++−+=−++22229618692969tbtbtbtbtb++−−+==++−，则2296186270tbtbtb++++−=，整理得2(3)6(3)27(39)(33)0tbtbt

btb+++−=+++−=，解得39bt=−−或33bt=−+．当33bt=−+时，直线2l的方程为33ytxt=−+，此时直线l经过点(3,3)A，不符合题意，故舍去．所以39bt=−−，故直线l的方程为39yt

xt=−−，即(3)9ytx=−−，经过定点(3,9)−．综上所述，直线l经过定点，且该定点的坐标为(3,9)−．【点睛】求圆的方程的方法有两种思路，一种思路是根据已知条件求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程；另一种思路是设圆的一般方程220xyDxEyF++++=，然

后根据已知条件求得,,DEF，从而求得圆的一般方程.