【文档说明】重庆市开州中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（学生版定稿3）.docx，共(4)页，424.094 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市开州中学高2026届高二上期第一次月考试题（数学）命题人：谭谦审题人：张琳晶刘业术本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动

，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1．直线310xy−+=的倾斜角是（）A.6B.3C.23D.562．已知()()0,1,1,0,0,1ab==，则a在b上的投影向量为（）A．()1,0,0B．()0,0,1C．()0,1,0D．110,,223．“m＝3”是“直线

l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中

，ABa=，ADb=，1AAc=，点M是11AD的中点，点N是1CA上的点，且1:1:4CNCA=，则向量MN可表示为（）A．12abc++B．1144abc++C．131484abc−−D．313444abc+−5．已知在平面直角坐标系Ox

y中，A(－2，0)，B(4，0).点P满足||PA||PB＝12，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是()A．曲线C的方程为22(4)16xy−+=B．曲线C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为10C．曲线C上存在点M，使得||MO＝2||MAD．曲线C上的点

到直线3x－4y－13＝0的最大距离为96．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（）A．1B．2C．3D．47．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系

中的“太极图”整个图形是一个圆形区域224xy+．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx==−，则当224xy+时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A．()22(sgn())10xxyx+−−

B．()22(sgn())10yxyy−+−C．()22(sgn())10xxyx+−−D．()22(sgn())10yxyy−+−8．在平面直角坐标系xoy中，已知A、B为圆22:9Oxy+=上两动点及定点(1,1)

P，且PAPB⊥，则||AB的最大值为（）A．32−B.32+C.42−D.42+二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.已知圆()()22:1225Cx

y−+−=，直线()():211740lmxmym+++−−=.则以下几个命题正确的有（）A．直线l恒过定点()3,1B．圆C被y轴截得的弦长为46C．直线l与圆C恒相交D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为250xy+−=10．下列四个命

题是真命题的是（）A．经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=B．已知(0,2),(3,1)AB−，点P为x轴上一动点，则PAPB−的最大值是10C．已知()1,1A，()2,3B−，()1,2C−−

，过A作直线l与线段BC相交，则直线l斜率的取值范围为23,32−D．经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线x＋2y－1＝0平行的直线方程为x＋2y－7＝011．如图，在棱长为2的正方体1

111ABCDABCD−中，E，F分别为棱11,BBCC的中点，G是棱11BC上的一个动点，M为侧面11BBCC上的动点，则下列说法正确的是（）A．点G到平面AEF的距离为定值B．若1DMMC⊥，则BM的最小值为2C．若11111=++AGxAAyAEzADuuuruuuruuuruuuur，

且1xyz++=，则点G到直线AF的距离为173D．直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为1510,1510三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆1C：()()22225xay−++=，圆2

C：()()2214xya+++=，若圆1C与圆2C内切，则实数a的值是；13.已知直线1l：10xay++=，2l：()1220axya+++=，当12//ll时，直线1l与2l之间的距离是_________．14．现有四棱锥PABCD−（如图），底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD.1==P

AAB，3AD=，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知圆C的圆心为()1,0，直线10xy+

+=与圆C相切.(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点()2,2，被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程.16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．(1)证明：EF∥

平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，120ADC=，且24PDAD==，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．17.（本小题满分15分）过点(4,2)P作直线l分别交x轴、y轴正半轴于,AB两点。⑴当AOB面积最小时，求直线l的方程.⑵当||||PAPB取到最小值时，求直线l的方程.1

8.（本小题满分17分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB=，点M，N分别是边BC，CD的中点，1ACBDO=，ACMNG=．沿MN将CMN△翻折到PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥PABMND−．(1)在翻折过

程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥PMNDB−体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角QMNP−−余弦值的绝对值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分17分）已知圆W经过(3,3),(2,22),(2,2

2)ABC−三点．(1)求圆W的方程．(2)已知直线l与圆W交于M，N（异于A点）两点，若直线,AMAN的斜率之积为2，试问直线l是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．