【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.1 单调性与最大（小）值 含解析【高考】.doc，共(7)页，224.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-课题：函数的单调性科目高中数学教学对象高一学生课时1提供者单位一、教学目标（一）知识与技能1.通过已学过的函数，理解函数的单调性;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性2.通过概念的教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的

逻辑思维能力，使其能体验和感悟数学的一般思维方法（二）过程与方法1.由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识2.利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到

形式化的定义，从而构造函数单调性的概念（三）情感态度与价值观1.在形与数的结合中感知数学的内在美2.在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美二、教学内容及模块整体分析《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.3.

1节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思

想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）

以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。三、学情分析通过对学生初中教材的分析，以及对“学生对于函数了解程度”的问卷调查，以及观察学生对函

数具有“上升”和“下降”这一环节的了解和反应程度等。可以得到：-2-1.对高一学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．2.学生已有的认知基础是，初

中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特

征加以直观考察．此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体

问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念．四、教学策略选择与设计1．课题设计基本理念：本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。

因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行

了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，，并且能适度地进

行形式化的表达这一理念。函数的单调性是函数的最重要性质之一，其蕴涵丰富，应用广泛，灵活多变，是函数的一大亮点，是历年高考的重点、热点。教师在实施教学过程中，一定认真钻研教材，吃透教材本质，努力挖掘出深层次的知识方法内涵，开启学生的思维空间，提高数学教学效果。2.教学策略：函数单调性

的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。“函数的单调性”一节，教材在内容安排上以学生熟知的一次函数和二次函数图象为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数的图象在上升或下降时函

数值的变化，然后再推广到一般得出函数单调性的定义，很自然地完成了使学生由图形的形象思维上升到概念的抽象思维过渡，引导学生灵活运用数形结合的数学思想方法。在教学过程中，教师可以通过大量的函数实例，引导学生利用函数图象判断、分析函数的单调性问题，体现“函数-图象

-单调性”的探究思维过程。函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论。因此，采用教师启发讲授，学生探究学习

.在教师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，小组合作与交流，归纳与总结的过程中获-3-得新知，从而形成概念，掌握方法五、教学重点及难点1.理解增函数、减函数的概念2.单调性概念的形成与应用六、教学过程教师

行为学生学习活动设计意图（一）提出问题，导入新课1.用实物投影将学生画的图象进行展示，观察一次函数f(x)=x的图象2.学生说出的图象特点可能有如下多种，教师引导学生主要观察图象的升降特征。3.教师板书本节课题《函数的单调性》观察图象，说出自己的看法(1)图象是抛物线；（2）知道最高点；(

3)知道时间，能算出高度h；(4))从开始到13秒，图象是上升的，从13到26秒(炮弹落地)，图象是下降的。1.由现实生活情境引入新课，激发学生学习兴趣。2.用实物投影将学生画的图象进行展示，在函数图象的观察中获取函数单

调性的直观认识.（二）形成概念1.引导学生从左到右分别看下列三组函数图象的变化，并分别说出它们的升降情况y＝x等，y=-x等，2yx=等2.让学生完成下列表格（第二行），然后分别观察在区间（－∞，0)及(0，+∞)上函数值y随自变量x值的变化与函数图象“升

降”的关系，并回答问题。且提问。3.评价学生的结论（都可以由1x<2x，得到1.学生说出，函数y＝x等图象上升（全升），y=-x等图象下降上升（全降），函数2yx=图象在y轴左侧下降，而在y轴右侧上升（有升有降或者局部上升或者下降）

。2.书写并且回答问题。3.思考如何验证教师提出的问题，并将自己的想法与同学交流a)让学生温故知新，从已熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数图象特征，初步感受到不同的函数以及同一函数在不同区间上的图象变化的差异。b)用自然语言描述函数的单

调性，为后面引出增函数、减函数的定义作铺垫。c)指导学生用数学符号精确表示“在区间(0，+∞)上，随着x-4-21x<22x），然后指出：刚才我们所验证的是一些具体的、有限的值，a)对于在区间(0，+∞)上任意1

x、2x的值，当1x<2x时，都有21x<22x吗？4.对于一般的函数，我们如何给增函数下一个定义呢？引导学生根据用数学符号语言描述()fx＝2x在区间（0，＋∞）上是增函数的方法，各自说出想法，通过分析、交流、补充、完善后给出增函数的定义并板

书。5.引导学生观察的图象，并思考如何用数学语言描述“函数图象在区间（－∞，0）上是下降的”6.引导学生分析定义中的“区间”、“任意”、“都有”4.在区间(0，+∞)上，随意取1x、2x的值，当1x<2x时，验证21x<22x。5.通过观察、验证、讨论、交流后表达各自的结论。师

生共同得出减函数的定义6.和学生共同分析、讨论，归纳出增（减）函数概论要点的增大，y随着增大”，并从定性分析过渡到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。d)从特殊到一般引出增函数的定义．e)得出减函数的定义，并

由此培养学生的类比能力。f)使学生加深对增（减）函数定义的理解（三）应用举例1.指导学生阅读教材中的例１2.3.指导指导学生阅读课本例２，分析例２并板书。［证明函数在某个区间上的单调性步骤］①设值：在给定区间上任取1.阅读教材

中的例１完成练习中的第１、２题2.阅读课本例２，尝试给出证明。［学生用定义证明增（减）函数常见错误分析及对策］1.巩固概念，培养学生的自学能力，并让学生掌握根据直观图形求出单调区间的的方法。2.让学生熟悉用定义证明函数为增（减）函数的步骤和方法，-5-两个自变量的值1x、2x，且1x<2xi

.②作差变形：作差，12()()fxfx−，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；b)③断号：判断上述差的符号，若不能确定，则可对参数的取值范围或可分区间讨论；c)④定论：根据差的符号，得出单调性的结论。3.其一：由于对“任意”理解不透彻，用区间上的两个具体

数值代替1x、2x，犯以偏概全的错误；4.其二：作差后，变形不彻底。往往“偷用”函数单调性的结论说明两数差的正负。如证明1yx=在区间（0，＋∞）上是减函数时，在作差得1()fx－2()fx＝1211xx−后，往往会直接由0<1x

<2x，得到1211xx。进一步巩固增（减）函数定义，并培养学生的归纳能力。解决以上的错误，一是加深对单调性定义的理解；二是教师要强调在用定义证明函数单调性时，判断因式的符号一般不能用已知函数单调性的结论，而是根据同号相乘得正，异号相乘得负；大减小得正，

小减大得负；正数之和得正，负数之和得负这些判断正负的规则。（四）归纳总结1.体会函数单调性概念的形成过程.2.单调性定义.3.利用图象划分单调区间.4.利用定义证明单调性步骤1.思考并作笔记1.思维的升华2.概念的把握（五）课后练习1.让一位学生上来板书证明步骤

，其他学生自己书写证明过程1.评价台上学生的证明1.让学生掌握用定义证明增（减）函数的步骤和方法。（六）教学反思1.教师创设适当的情境是课下根据教师的引导问题，进引导学生反思回顾，整理知-6-一个十分重要的方面。2.函数

单调性的理解的意义得到了扩展。3.多次反思，不断运用。行反思识，提升能力七、教学评价设计学生课堂学习自我评价表课题：《函数的单调性》授课教师：_____班级：_____学生姓名：_____项目评价要点权重得分精神状态1、课前准备充分，物品放置齐整。2、精神饱满、坐

立端正、表情自然、脸带微笑。3、发言响亮、清晰。4、富有浓厚的学习兴趣，高涨的学习热情。25参与程度1、主动参与的时间长（＞70%），投身在自主探究、动手操作、合作学习之中。2、通过认真观察，能够主动发现和提出问题，有条理的表达思考过程。3、

善于倾听，在倾听中思考，在倾听后评价他人发言、及时补充自己的想法。4、善于思考，能提出解决问题的策略，表达自己独特的见解。5、积极参加小组学习活动，分工明确，主动与同学合作交流，并且能够确实解决问题或产生新的认识。25参与效果1、普遍具备良好的学习意志品质和

道德品质。2、养成自主学习的习惯，有竞争意识和合作意识。3、普遍具有问题意识，敢于质疑问难，发表不同的见解。4、不同程度的学生均得到发展，从整体上达到教学目标。25合作交流听到老师开始的口令后再动手、动口，小组交流时要小声、有序、完成后用坐姿告诉老师。25自主

创新能自主学习，勇于挑战难题。积极创新探索。5（附加分）-7-八、板书设计函数的单调性1、函数单调性定义：2、单调函数、单调区间：3、函数单调性的判断与证明方法：例1：下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数

y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.。例2：函数y=x2+1在（0，+∞）的单调性，并利用定义证明例3：课本例题2练习答案：……