【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.1 单调性与最大（小）值 （2） 含解析【高考】.doc，共(4)页，280.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-函数单调性一、教材的地位与作用“函数的单调性”是高中课本必修一第一章第三节，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化，提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、

对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。二、教学目标1、基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，

培养学生数形结合，辩证思维的能力。3、情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。三、教学重点、难点重点：函数单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性四、教法启发式教学：老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知

识的理解和掌握讨论式教学：让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论五、学法在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面

渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。六、教学过程（一）创设情境――引入课题我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从

图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性（设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到

数学是源于生活的，激发学生学习数学知-2-识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。）（二）观察归纳――形成概念1、观察引入：（1）函数y=2x+1随自变量x变化的情况（2）函数y=-2x+1随自变量x变化的情况（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中

知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）2、步步深化：演示动画(3)函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：①在y轴的右侧部分图象具有什么特点？②指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？③如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x

1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？④如何用数学符号语言来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数y=)(xf=2x在(0,+)上是增函数.⑤反过来，如果y=)(xf在(0,+)上是增函数，我们能

不能得到自变量与函数值的变化规律呢？类似地分析图象在y轴的左侧部分。（设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”“文字语言”“符号语言”多方面认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，另外，我认为学生对“任意性”较难理解，特设计了（3）

、（4）问题，步步深入，从而突破难点，突出重点。）3、形成概念注意：（1）变量属于定义域（2）注意自变量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)成立(无一例外)（4）函

数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。（设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观

察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。）（三）讨论研究――深化概念-3-例1如图6是定义在闭区间[

-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：

设21,xx是R上的任意两个实数，且1x<2x，（取值）则f(1x)－f(2x)=(31x+2)-(32x+2)=3(1x－2x),（作差变形）由1x<2xx,得1x－2x<0,于是f(1x)－f(2x)<0（定号）即f(1x)<f(2x).∴f(x)=3x+2在R上是增函数.（判断结论）(紧扣定

义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)例3证明函数f(x)=x1在(0,+)上是减函数.证明：设1x,2x是(0,+)上的任意两个实数，且1x<2x，则f(1x)－f(2x)=11x－21x=2112xxxx−,（注

意变形程度）由1x,2x∈(0,+)，得1x2x>0,又由1x<2x,得2x－1x>0,于是f(1x)－f(2x)>0,即f(1x)>f(2x)∴f(x)=x1在(0,+)上是减函数.(此题是为了进一步加强证明的规范性，

严谨性)（设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。）（四）即时训练――强化新知课堂练习：1、书练习1（请同学口答）-4-1、判断函数

f(x)=x1在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.（设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。）（五）思考总结――提高认识练习处理完后与学生一起作小结：（

ⅰ）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（ⅱ）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下（1）在指定区间上任意取两个数x1,x2,且x1<x2（2）作差变形（主要是配方或分解因式等）（3）定号（4）判断结论(设计意图：有利

于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）（六）布置作业——课后反馈：书习题1.３A组中，第１、２、３题补充：课后思考题：判断f(x)=x+x1在区间（0,1）的单调性，并加以证明（设计意图：根据学生不同程度，布

置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）附：板书设计：（一）定义

注意：（1）（2）（3）（4）函数的单调性（二）例题讲解例1例2例3（三）小结1.判断函数单调性的方法2.证明函数单调性的解题步骤（１）（２）（３）（４）