【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.1 单调性与最大（小）值 （4） 含解析【高考】.doc，共(7)页，3.369 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《函数的单调性》教学设计一、三维目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。（二）、过程与方法1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察

、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（三）情感态度与价值观通过问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。二、教学重点：形成增（减）函数

的形式化定义三、教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号。四、教学方法和手段:1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一

区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。五、教学过程：（一）问题情境：这是我们泰来近30天空气质量指数趋势图，同学们观察图像的变化情况？这种图像的上升或下降反映了函数的一个基本性质-----函数的单调性（板书课题）（二）建构定义:1

、引入直观性定义：-2-观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）由函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,

+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．(-∞,0](0,+∞)增大减小x…-3-2-10123…y…9410

149…-3-Oxy)f(xy=如何用x与f(x)来描述上升的图象？)f(1x1x如何用x与f(x)来描述下降的图象？)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2x)f(2x2x思考教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数

。2、严格数学语言定义：多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势，当x的值增大时，函数值y也增大区间内有两个点、，当时，有定义：一般地，设函数的定义域为I，果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那

么就说函数在区间上是单调递增函数。由学生类比得到减函数的定义：如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。注:(1)三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。举例：

在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。(三)定义应用:-4-例1、下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。说明•1.函数的单调性是对定义域内某个区

间而言的，这个区间可以是整个定义域，也可是定义域的真子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域。•2.函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的，也可以是半开半闭的。对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在该闭区间上也单调。故只要单调区间端点使f(x)有意义，都可以使单调区间包括端点

。•3.虽然f(x)在区间[-5,-2）,[1,3）上都是减函数，但不能说f(x)在[-5,-2）∪[1,3）上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。-5-练习1.如图，已知函数的图象(包括端点)，根据图象说

出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。yx-2-1012y=f(x)解：函数y=f(x)的单调区间有［-2,-1),［-1,0),［0,1),［1,2].在区间［-2,-1),［0,1)

上是减函数，在区间［-1,0),［1,2)上是增函数。(,0)(0,)−+(),0−在上单调递减(0,+)在上单调递减-6-例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气

体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:1234总结定义法证明函数单调性的步骤：1、取值:设任意属于给定区间，且；2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定号:确定的正负号；4、下结论:由定义得出函数的单调

性。-7-练习2.判断函数在定义域上的单调性.1yxx=+()1,+六、课堂练习：课本P32页1，2,3,4七、回顾小结：1、函数单调性的定义；2、判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。八、课后作业：评价作业1-10九、板

书设计函数单调性一、函数单调性概念1、单调递增函数2、单调递减函数3、单调区间(主板书)二、例题及解答例1例2(副板书)议练活动(辅助性板书)