【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.1 单调性与最大（小）值 （3） 含解析【高考】.doc，共(5)页，280.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《函数的单调性》教学设计一、教学重难点本节课的教学重点：形成增（减）函数形式化定义教学难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数单调性。二、学习目标1.

能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.2.通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；

通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力．3.通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．三、教学过程（一）观察探究，形成新知问题1：观察

函数()fxx=，2()fxx=的图象随自变量x的增大，是如何变化的？学生获取函数()2fxx=的图象升降特点后，教师以函数2()fxx=为例，初步认识函数单调性：函数2()fxx=的图象在y轴左侧随着自变量x增大而下降，我们说函数2()fxx=在区间(-0，上是减函数；在y轴右侧随着

自变量x增大上而升，就说函数2()fxx=在区间()0+，上是增函数．师生活动：教师引导，学生观察图象从左至右的变化情况，并回答问题．【设计意图】体会函数()fxx=的图象是上升的，函数2()fxx=的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的．以函数2()fxx=的图象为例，

通过函数的图象直观感知函数-2-的单调性，初步认识函数单调性定义．探究一：用数学符号语言定义增函数．问题2：①函数()2fxx=的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学语言来描述这种“上升”？②观察表格，y轴右侧自变量值与对应的函数值的变

化规律是怎样的？教师提出问题①后，组织学生填写表格，观察图表x…-012345678．．．2yx=师生活动：学生观察函数()2fxx=图象在y轴右侧是上升的，提出函数()2fxx=在区间()0,+上y随x的增大而增大，在教师的帮助下，借助几何

画板软件加以验证．【设计意图】观察函数()2fxx=的图象，用“在()0+，y随x的增大而增大”描述“图象在y轴右侧是上升的”，进一步认识函数的单调性，从图形的刻画过渡到数量关系，即从图形语言的表述过渡到数学语言的表述．问

题3：函数()=fxx２,你认为下面说法对吗？22121212(-1)(2)()-(1)(2)(2)(3)(3)(4)()0++,,fffxfffffffxxxxxxx（1）因为＜，所以在区间（1，2）上是增函数.（2）因为＜，＜，＜所以在区间（，）上是增函数.（3）

对（0，）上任意若＜，都有＜师生活动：在教师的引导下，学生解决以上问题。【设计意图】通过反例说明要取遍所有的数，明确“任意性”的要求.问题4：如何用数学符号语言描述函数()2fxx=在()0+，y随x的增大而增大？师生活动：学生在教师的引导下，总结：函数()2fxx=，在区间()0,+

上任取12,xx值，当12xx时，都有12()()fxfx．就能说明函数()2fxx=在区间()0,+上y随x的增大而增大；函数()2fxx=是增函数.引导学生观察图象，进行验证，并通过作差比较，对函数()2fxx=在区间()0,+上当

12xx时，都有12()()fxfx，给予证明．经历上述观察、猜想、分析、验证、证明的过程，得到结论：函数()2fxx=定义域为-3-R，在()0+，上任意的12,xx的值，当12xx时，都有12()()fxfx．我们就说函数2()fxx=在区间()0,+上是增函数.【设计意图】

结合图、表，学生在教师的引导，结合其初中的认知基础，学生在教师的引导下，用数学符号语言“函数()2fxx=，在区间()0,+上任取两个12,xx，当12xx时，有12()()fxfx”来描述“()fx随着x的增大而增

大”，学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学符号语言，进而理解增函数、减函数、单调区间概念的过程．问题5：对于一般的函数()yfx=定义域为I，在区间D上，我们应当如何给增函数下定义？引导学生给增函数下定义：一

般地，设函数()fx的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数()fx在区间D上是增函数．师生活动：学生思考、发言，教师补充、板书．【设计意图】体现了对函数研究的一般方法：由

特殊到一般的思想方法．问题6：类比增函数的定义，对于一般的函数()yfx=，我们应当如何给减函数下定义？教师引导学生通过类比、观察、验证、交流后，得出减函数定义师生活动：小组讨论，代表发言交流．【设计意图】得出减函数定义，培养学生的类比能力．（二）巩固提高，应用新知例1下图是定义

在区间5,5−上的函数()yfx=，根据函数图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？xyy=f(x)–1–2–3–4–512345–1–2123O-4-师生活动：学生观察图象，独

立完成，教师解答学生在解决问题过程中出现的问题．如：①单调区间是定义域的子集；②本题中，如果用并集符号，不符合单调性定义；③本题中，区端点处有意义，那么区间开闭都可以．【设计意图】学生能够通过函数图象说出函数的

单调区间，加深对函数单调性概念的理解．例2判断函数物理学中的玻意耳定律为常数）KVKP(=告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.的单调性，并运用定义证明你的结论.师生活动：帮助学生分析例2，，解题过程由学生思考陈

述，教师板书证明过程，师生共同总结用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤．【设计意图】利用单调性证明物理学中的玻意耳定律，学生感受到函数单调性的初步应用；教师引导下，学生熟悉用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤．巩固练习：证明函数()11−−=xxf在()+,0上

单调递增函数。（三）课堂联系，巩固新知1.设函数bxaxf+−=)12()(在R上是严格单调递减函数，则有（）A．21aB.21aC.21aD.21a2.函数1632+−=xxy的单调递增区间是__________3.函数32)(2+−=axxxf在区间(4,−是减函数，则a的取

值范围__________4．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．（四）归纳反思，课堂小结通过本节课学习，你有哪些收获？师生活动：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括

本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．xy–1123451234567O-5-【设计意图】使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法．（五）布置作业：思考题1：讨论函数()1,1,1)(2−−=xxaxx

f的单调性，并证明.思考题2：若函数21)(++=xaxxf在区间()+−,2上是单调递增函数，求实数的取值范围.阳光课堂第10页